第一章 几何画板应用基础.docx

第一章 几何画板应用基础1.1 几何画板概述1.1.1 几何画板的特点几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。运行环境WinXP、Win2000、Winme、Win9x。被称为21世纪的动态几何。几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、度量、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。另一方面，利用动态性和形象性，在老师的引导下，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具箱和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容-例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学、物理老师使用。用几何画板制作课件速度非常快。一般来说，如果有设计思路正确，操作熟练的老师开发一个难度适中的课件只需几分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 由此可见，几何画板是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、解决问题的能力，发展思维的能力。1.1.2 几何画板的启动和退出1. 启动几何画板双击Windows桌面上的几何画板应用程序图标，即可启动几何画板，如图1-1所示，系统自动建立了一个几何画板文件“未命名1”。图 1-.12. 退出几何画板退出几何画板有下面五种方法：(1) 选择“文件”菜单的“退出”命令。(2) 单击窗口右上角的“关闭”按扭。(3) 双击窗口左上角的图标。(4) 按组合键Alt+F4。(5) 按组合键Ctrl+Q。1.1.3 几何画板的工作界面启动几何画板后出现的工作界面，如图1-2所示。主要由标题栏、菜单栏，工具箱、状态提示栏、工作区组成。水平滾动条垂直滾动条状态栏工具箱标题栏菜单栏图 1-21.1.4 几何画板的参数设置1. 参数选项启动几何画板，选择“编辑”菜单的“参数选项”命令，打开“参数选项”对话框，如图1-3所示。图 1-3 图 1-4(1) 选择“单位”选项卡，单击“距离”右边的按扭，如图1-4所示，可把距离的单位设置为厘米、像素或英寸。单击“角度”右边的按扭，可把角的单位设置为度、弧度或方向度。对“角度”、“距离”、“比值”的“精确度”也可以根据需要作相应的设置，在图1-4中，角度的精度是百分之一，距离的精度是百分之一，比值的精度是千分之一。最大精度为十万分之一。 图 1-5 图 1-6(2) 选择“颜色”选项卡，如图1-5所示，可为点、线、圆、轨迹、等设置颜色。单击“背景”右边的，打开“颜色选区器”，如图1-6所示，在“颜色菜单”中，单击，可把几何画板的背景改变为灰色。如果要恢复几何画板默认背景“白色”，只要拖动“颜色选区器”右边的滑块到顶端即可。(3) 选择“文本”选项卡，如图1-7所示，在“自动显示标签应用于”多选项中，选中所“所有新建的点”选项，则画出的点会自动标注英文大写字母A、B、C、A1、B1、，称为点的标签；选中“当编辑文本时自动显示文本工具栏”，当编辑文本时，在任务栏的上面会自动显示文本工具栏，如图1-8所示，利用文本工具栏可以设置字体、字形、字号、颜色、等。 图 1-7图 1-8 2. 高级参数选项按住Shift键不放，选择“编辑”菜单的“高级参数选择”命令，打开“参数选项”对话框。图 1-9 图 1-10(1) 选择“系统”选项卡，如图1-9所示，可以设置动画速度。正常速度（1.0），表示动画的速度为，系统默认的正常速度是。选择“显示”菜单的“显示运动控制台”命令，打开“运动控制台”，如图1-10所示，可以改变动画的速度。数值愈大，速度愈快，取值范围010000。以后提到的慢速是指正常速度的倍，快速则是正常速度的倍。屏幕分辩率，可以设置坐标系的单位长度，数值愈大，坐标系中显示的单位长愈大。 (2) 选择“采样”选项卡，如图1-11所示，可设置“新轨迹上的样本数量”，取值范围1010000，数值愈大，作出的轨迹愈光滑。图 1-11 图 1-12同样“新函数图像的样本数量”的取值范围10200000，数值愈大，新作出函数图像愈光滑。“最大迭代样本数量”的取值范围1100000，数值愈大迭代次数（循环深度）愈多。(3) 选择“导出”选项卡，如图1-12所示，选择“包含直线和射线等上的箭头”，则打印或粘贴到其他文件时显示箭头。单击“输出轨迹质量”右边的按扭，可以设置打印轨迹或者图像的质量，最小值1x，最大值10x。练习启动几何画板，打开“高级参数选项”对话框，对系统作参数设置。1.1.5 几何画板工具箱表1-1 工具箱按钮说明工具工具名称功 能 说 明“选择”工具（按住不放会出现一排按扭，后两个是“旋转”工具和“缩放”工具）选择对象。使用“旋转”工具和“缩放”工具都必须先定义“旋转中心”或“缩放中心”“画点”工具画点“画圆”工具画圆“画线”工具（按住鼠标左键不放会出现一排按扭，后两个是“画射线”工具和“画直线”工具）画线（画线段、画射线、画直线）“文本”工具给点、线、圆等标注符号（标签）或在工作区编辑文本“自定义”工具创建作图记录，产生快捷作图工具，进入文档及工具管理等1. 选择工具单击工具箱的按扭，按扭处于状态，把鼠标移动到工作区，鼠标处于状态，表示选中了“选择”工具。(1) 选择对象选择单个对象：用“选择”工具单击要选择的对象，则该对象被选中，被选中的对象周围有虚线，如图1-13所示。图 1-13 图 1-14选择多个对象：用“选择”工具分别单击要选择的每一个对象（这个操作与Windowsr中选择多数对象有所不同）。选择多个对象也可以用“选择”工具拖出一个矩形线框，把要选择的对象置于线框之中，如图1-14所示。选择所有对象：选择“编辑”菜单“选择所有”命令或按组合键Ctrl+A。释放被选择对象：用“选择”工具单击被选中的对象，可以释放被选择的对象。如果在空白处单击，则可以释放所有被选择的对象。如果工作区共有20个对象，要选择其中的17个，可以这样操作：选择“编辑”菜单“选择所有”命令，则20个对象全部被选中；再用“选择”工具单击不需要选择的那3个对象（或按下Shift键不放，用“选择”工具单击不需要选择的那3个对象）。在几何画板中，作出的图形、图像、文本、操作按扭、粘贴的图片等都可以作为选择对象。(2) 拖动对象用“选择”工具选择对象，按下鼠标左键不放，可以向任意方向拖动对象。“选择”工具的鼠标有三种状态，在空白处为、指向对象（几何、文本、按扭、度量值等）为、指向点、线标签为。关于“选择”工具的另两种形式、，使用不多，不再介绍。2. 画点工具的使用单击工具箱的按扭，按扭处于状态，把鼠标移动到工作区，鼠标处于状态，箭头顶端粘连着一个点，表示选中了“画点”工具；用“画点”工具在工作区单击，画出一点，画出的点处于被选择状态。用“选择”工具拖动点A，可以改变点的位置，可见，用“画点”工具画出的是自由点。如果用“画点”工具在线型（直线型、圆、弧）对象、轨迹或图像上画点，则画出的点只能在这些对象上运动。比如，在已知直线AB上画一点C，那么，点C就只能在直线AB上运动，即点C是直线上AB的任意点。3. 画线工具的使用(1) 线段工具单击工具箱的按扭，按扭处于状态，表示选中了“画线段”工具；用“画线段”工具在工作区单击，出现一点，鼠标移动到另一点，再单击，画出一条线段，画出的线段处于被选择状态（两个端点除外），如图1-15所示。图 1-15 图 1-16 图 1-17也可以用拖动鼠标的方法画线段，即用“画线段”工具在工作区按下鼠标左键不放，沿任意方向拖动一段距离松开鼠标，画出一条线段。一条线段包含三个对象，即端点A、B以及A、B两点之间的部分。用“选择”工具拖动线段，可以移动线段；拖动点A或点B，可以改线段的长短和方向，可见，用“画线段”工具画出的是自由线段。本书以后说：用“选择”工具选择线段AB，是专指点A与点B之间的部分，不包括端点A与端点B。 (2) 射线工具把鼠标移到，按住鼠标左键不放，拖动鼠标到 处，松开鼠标，如图1-16所示，“画线段”工具切换成“画射线”工具，此时，工具箱出现“画射线”工具，表示选中了“画射线”工具；用“画射线”工具在工作区单击，出现一点，鼠标移动到另一点，再单击，画出一条以第一点为端点经过第二点的射线，画出的射线处于被选择状态（点A、B除外），如图1-17所示。用“选择”工具拖动射线，可以平移射线；拖动点A或点B可以改变射线的方向。同样，可以用拖动鼠标的方法画射线。一条射线包含三个对象，即端点A、射线上另一点B，线型部分。(3) 直线工具把鼠标移到，按住鼠标左键不放，拖动鼠标到处，松开鼠标，如图1-18所示，“画射线”工具切换成“画直线”工具，此时，工具箱出现“画直线”工具。表示选中了“画直线”工具；图 1-18 图 1-19 图 1-20用“画直线”工具在工作区单击，出现一点，鼠标移动到另一点，再单击，画出一条经过两点的直线，画出的直线处于被选择状态（点A、B除外），如图1-19所示。用“选择”工具拖动直线，或拖动点A试试。同样，可以用拖动鼠标的方法画直线。一条直线也包含有三个对象。4. 画圆工具的使用单击工具箱的按扭，按扭处于状态，表示选中了“画圆”工具；用“画圆”工具在工作区单击，出现一点，鼠标移动到另一点，再单击，画出一个圆，画出的圆处于被选择状态，如图1-20所示。用“选择”工具在空白处单击，释放被选择的对象；拖动点B可以改变圆的半径，拖动点A可以改变圆的位置。点B称为圆的控制点。也可以用拖动鼠标的方法画圆。注意“画圆”与“画线”工具有相同的鼠标状态。5. 文本工具的使用单击工具箱的按扭，按扭处于状态，把鼠标移动到工作区，鼠标处于状态，表示选中了“文本”工具。(1) 编辑文本用“文本”工具在工作区双击，出现一个矩形虚线框，如图1-21，此时，可以编辑文本。比如，给课件添加标题、注释、数学表达式等。 图 1-21单击按扭，打开数学符号面版，如图1-22所示，单击按扭，打开其他数学符号面版，如图1-23所示，通过数学符号面版可以编辑数学表达式。图 1-22 图 1-23用“文本”工具在工作区按下鼠标左键拖动一段距离松开鼠标，也可以进入文本编辑状态。用“文本”工具单击已经编辑好的文本，进入文本编辑状态，可以修改文本。(2) 隐藏或显示几何对象的标签用“文本”工具指向点A，鼠标处于状态，如图1-24所示，单击，隐藏点A的标签，再单击则显示点A的标签，记住啦，很方便的。图 1-24 图 1-25隐藏或显示几何对象的标签，也可以通过“显示”菜单的“隐藏或显示标签”命令实现。(3) 修改几何图形的标签修改几何图形的标签有多种方法，常用的方法有5种，下面以修改点的标签为例说明：法1、在图1-24的状态下，双击，打开“点A的属性”对话框，选择“标签”选项卡，如图1-25所示，在标签文本框内可以修改A的标签，也可以加注下标，比如，输入A1，则点A的标签显示为A1；输入A，则显示A。法2、在图1-24的状态下，右击，弹出快捷菜单，选择“点的标签”命令，打开“点A的属性”对话框。法3、在图1-24的状态下，右击，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，打开“点A的属性”对话框。法4、用“文本”工具指向点A的标签，鼠标处于状态，如图1-26所示，双击，打开“点A的属性”对话框。图 1-26 图 1-27法5、用“选择”工具指向点A的标签，鼠标处于状态，如图1-26所示，双击，也可以打开“点A的属性”对话框。(4) 改变标签的位置在图1-26的状态下，按下鼠标左键不放，拖动鼠标可以改变点A的标签的位置。用“选择”工具指向点A的标签，鼠标处于状态，拖动鼠标也可以改变点A的标签的位置。我们注意到，使用“文本”工具时，有三种鼠标状态，即，、。注意：启动几何画板，选择“显示”菜单的“显示文本工具栏”命令，可显示文本工具栏；同理，当文本工具栏处于显示状态时，选择“显示”菜单的“隐藏文本工具栏”命令，可将它隐藏。6. 自定义工具的使用单击工具箱的按扭，按扭处于状态，如图1-27所示，通过这里可以定义自己的工具，比如把常用的图形生成工具，教学中就用不着费很多时间去画图了，像特殊的多边形、圆锥曲线等等；通过这里还可以把几何画板高手制作的课件转化为“脚本”，即制作课件的操作步骤记录，这对学好几何画板、提高课件制作水平非常有帮助。 关于自定义工具的使用方法，我们将在第二章讲述，很容易就学会了。注意：启动几何画板，选择“显示”菜单的“隐藏工具箱”命令，可隐藏工具箱；同理，当工具箱处于隐藏状态时，选择“显示”菜单的“显示工具箱”命令，可显示工具箱。练习1. 怎样把画线段工具切换为画射线工具？作工具切换练习。2. 画点、线段（射线、直线）、圆的有关练习。3. 作选择对象、拖动对象、释放对象练习。4. 作修改标签练习。5. 用“文本”工具编辑数学表达式、，字号24号、红色、粗体。（可利用输入法的软键盘输入）6. 新建一个几何画板文件，并画一条直线、一条线段、一条射线，作隐藏或显示标签练习，直线、线段、射线的标签分别是什么？1.2 几何画板文件的基本操作1.2.1 创建几何画板文件创建几何画板文件有两种方法：(1) 启动“几何画板”应用程序，即建立了一个几何画板文件，标题栏显示为：几何画板-未命名1。图 1-28(2) 在几何画板的窗口中，选择“文件”菜单的“新建画板”命令，可建立一个几何画板文件“未命名2”。按照(2)的方法，可以同时建立多个几何画板文件，文件名分别为：未命名1、未命名2、未命名3、。选择“窗口”菜单，可以看到这些文件，如图1-28所示，通过“窗口”菜单可以进行窗口间的切换。但是，当前窗口只有一个。1.2.2 几何画板文件的保存选择“文件”菜单的“保存”命令，打开“另存为”对话框；在“文件名”文本框中输入文件名，如“215”，如图1-29所示；选择文件存放路径，如, C:My Documents几何画板4.05实例；单击“保存”，几何画板文件“215”以系统默认的格式（*.gsp）保存到磁盘的“C:My Documents几何画板4.05实例”中。图 1-29若要将文件保存为其他格式，可作如下操作：单击“保存类型”右边的按扭，在文件类型下拉列表中选择需要的格式即可，如图1-30所示，共有五种格式供选择。图 1-30*.gsp格式，是几何画板文件的常用格式，可以在几何画板环境下运行。*.gs4格式，由几何画板4.0产生的格式，可以在几何画板4.0以上版本的环境下运行。*.htm格式，可以脱离几何画板环境，被Internet Explorer打开，可以链接到网络中，但是文件必须要保存在几何画板安装目录下的“Web Folder”中，如，C:Program FilesSketchpadWeb Folder*.htm。否则，打开的网页是空白页。此项技术尚不完美，因为它不能支持几何画板生成的系列操作按扭。*.emf格式，增强图元文件。*.wmf格式， Windows图元文件注意，后三种文件都不能再被几何画板打开。*.emf格式和*.wmf格式的文件可以作为图形文件插入其他文档中，比如Word文档。练习保存几何画板文件有几种格式？把几何画板文档保存为网页文件（*.htm）要注意什么？您的几何画板的安装路径是什么？1.2.3 几何画板文件的运行运行几何画板“*.gsp”文件，只要打开该文件即可。如果有操作按扭，只要单击按扭就可以执行按扭指示的动作，再次单击按扭可停止或取消动作；如果有提示，可按提示操作。打开几何画板文件一般有两种方法，例如，已知几何画板文件“201.gsp”的存放路径为：C:My Documents几何画板4.05实例。法1、启动“几何画板”应用程序，选择“文件”菜单的“打开”命令，打开“打开”对话框，在对话框的“查找范围”栏找到C:My Documents几何画板4.05实例201.gsp，如图1-31所示，单击“打开”（或双击“201.gsp”的图标）。图 1-31法2、 打开C:My Documents几何画板4.05实例文件夹，双击“201”的图标，打开201.gsp。1.2.4 修改几何画板文件打开要修改的几何画板文件，即进入到几何画板的编辑状态，此时，就可以对该文件作修改了。1.3 几何画板菜单功能列表1. 文件菜单表1-2 文件菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明新建画板Ctrl+N新建一个几何画板文件打开Ctrl+O打开已经存在的几何画板文件存盘Ctrl+S保存当前几何画板文件另存为将当前几何画板文件换名存盘关闭Ctrl+W关闭当前文件窗口文档选项与“自定义工具”功能相当，创建快捷作图工具或把一个课件制作成几页。页面设置将要打印文档的页面参数作选择打印预览预览当前窗口中对象的打印情况（需安装打印机）打印打印当前窗口中的对象退出Alt+F4（Ctrl+Q）退出几何画板系统2. 编辑菜单表1-3编辑菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明撤销Ctrl+Z撤销当前最近一次操作重复Ctrl+R恢复刚撤销的最近一次操作剪切Ctrl+X把选择的对象剪切到剪贴板上复制Ctrl+C把选择的对象复制到剪贴板上粘贴图片Ctrl+V粘贴剪贴板上的对象清除Ctrl+Del清除被选择的对象操作类按扭制作“移动”、“动画”、“隐藏/显示”、“系列”按扭，可演示被选择按扭所指示的动作，制作“链接”按扭，可与网络、或其他应用程序链接选择所有Ctrl+A选择工作区的全部对象选择父对象Ctrl+U选择当前所选择对象的父亲选择子对象Ctrl+D选择当前所选择对象的子女分离/合并将文本与文本（或度量值）合并；将已经合并的文本分离开来编辑定义Ctrl+E修改已经定义的函数表达式、度量值或算式属性Alt+?显示被选择对象的属性，也可通过此选项修改对象的标签或隐藏对象，也可以定义对象不能被鼠标选择参数选项设置几何画板的一些参数，配置各种环境。按住Shift键不放，选择“编辑”菜单，“参数选项”改变为“高级参数选项” 3. 显示菜单表1-4 显示菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明线型设置被选择的直线型或曲线型对象为粗线、细线或虚线颜色设置被选择的对象的颜色文本设置被选择的对象的标签、度量值、注释等的字型、字号、颜色等隐藏Ctrl+H隐藏当前选择的对象显示所有隐藏显示几何画板工作区所有的隐藏对象显示标签Ctrl+K显示（或隐藏）所选择对象的标签符号标签Alt+/更改对象的标签或符号序列以及是否显示对象的标签等设置追踪Ctrl+T设置所选择的点、线、圆等对象为轨迹跟踪状态；如果已经设置为跟踪状态，再次设置为取消轨迹跟踪状态设置擦除追踪踪迹Ctrl+B擦除追踪点画出的轨迹动画Alt+设置动画参数后，演示点在所选择的曲线（线、圆、轨迹）上的动画加速Alt+动画加速减速Alt+动画减速停止动画停止动画显示文本工具箱Shift+Ctrl+T显示（或隐藏）文本工具编辑工具。显示运动控制台显示（或隐藏）运动控制台。通过运动控制台可以控制动画播放、停止、暂停操作、改变动画速度隐藏工具箱隐藏（或显示）工具箱4. 构造菜单表1-5 构造菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明对象上的点在被选择的线、圆、轨迹上任意取一点。若选择多个对象，则在每个对象上任意取一点交点Ctrl+I作出被选择的两个线型对象的交点中点Ctrl+M作出被选择线段的中点线段Ctrl+L作出过被选择两个点的线段射线依次选择两点，作出以第一点为端点经过第二点的射线直线作出过被选择两个点的直线垂线同时选择点、直线（线段或射线），作出过点与直线垂直的直线平行线同时选择点、直线（线段或射线），作出过点与直线平行的直线角平分线依次选择三个点，作出以第二个点为顶点的角的平分线以圆心和圆周上的点绘圆依次选择两点，作出以第一点为圆心，经过第二点的圆以圆心和半径绘圆选择一点、一条线段(两点的距离、线段的长度)，作出以点为圆心，线段的长为半径的圆圆上的弧依次选择一个圆和圆上的两个点，作出从第一点开始，沿着圆，按逆时针方向到第二个点的弧过三点的弧依次选择三个点，作出从第一点开始，经过第二点到第三点的圆弧内部Ctrl+P选择三个以上的点，填充以这些点为顶点的多边形内部选择圆，则填充圆内部选择圆弧，可填充扇形内部或弓形内部轨迹选择一个被对象（点、线、圆）和一个主动点，主动点必须在它运动的路径（线、圆、轨迹、图象）上。可作出被动对象（点、线、圆）的轨迹5. 变换菜单表1-6 变换菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明标记中心Ctrl+F把一个点标记（定义）为“旋转中心”或“缩放中心” 标记镜面Ctrl+G把一条线标记（定义）为“反射镜面”（对称轴）标记角度依次选择三点，标记一个角（第二点为角的顶点）。可用此角的变化控制被旋转的对象标记比依次选择两条线段，标记（定义）这两条线段的先后比。可用此比的变化控制被缩放的对象标记向量依次选择两点，标记（定义）从第一点到第二点的向量标记距离选择带长度单位的度量值或计算值。标记（定义）距离，可用此距离的变化控制被平移的对象平移进入“平移”方式的有关设置，平移被选择的对象旋转先标记一个点为“中心”，进入“旋转”方式的有关设置，旋转被选择对象缩放先标记一个点为“中心”，进入“缩放”比的有关设置，缩放被选择对象反射先标记一条线为反射镜面（对称轴）。反射被选择对象迭代定义一个一步或一步以上的有序变换6. 度量菜单表1-7度量菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明距离度量两点间的距离或点到直线型对象的距离长度度量线段的长度斜率度量直线型对象的斜率半径度量圆、弧的半径圆周长度量圆的周长面积度量被填充的多边形、圆、扇形或弓形的面积周长度量被填充的多边形、圆、扇形或弓形的周长角度依次选择三点，度量以第二点为角的顶点的角的度数，最大值180弧度度量一段弧、圆和圆上两点、圆和圆上三点对应的圆心角，最大值360弧长度量一段弧长比依次选择两条线段，度量第一条线段与第二条线段的比计算AlT+新建计算，可进行代数运算或函数运算坐标度量点的坐标值（直角坐标或极坐标）横坐标度量点的横坐标值纵坐标度量点的坐纵标值坐标距离度量坐标系中两点的距离，无单位，大小与坐标单位长度有关斜率度量直线型对象的斜率方程度量直线或圆的方程7. 图表菜单 表1-8图表菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明定义坐标系建立坐标系。若选择一点，则以该点为原点建立坐标系标记坐标系有多个坐标系的情况下，选择某坐标系的原点(单位点或一条坐标轴)，可标记该坐标系为当前坐标系网格方形网格、矩形网格或极坐标网格。若选择矩形网格，可使纵、横轴的单位长度不一致；若选择极坐标网格，坐标系变为极坐标系。隐藏网格显示（隐藏）所选择的坐标系的网格。按下Shift键，该项变为显示（隐藏）坐标轴 自动吸附网格直角坐标系下，画的点的纵、横坐标值为整数即（格点），极坐标系下，画出的点的极径为整数、极角为15的整数倍的点绘制点在给定的坐标系中画定点新建参数任意建立一个可变的参数新建函数Ctrl+G任意建立一个形如、的函数关系 绘制新函数Ctrl+F选择新建的函数并绘制该函数的图像；或新建一个函数并绘制该函数的图像导数求给定函数的一阶导函数、二阶导数、制表把一个或一个以上的度量值或计算值制成表格添加表中记录给表格新增加1 20行移除表中记录删除表格中增加的1行或所有的行8. 窗口菜单表1-9窗口菜单功能说明菜单选项快捷键功能说明平铺Shift+F5同时打开几个绘图文件时，窗口的摆放形式层叠Shift+F4同上本章小结本章主要介绍了几何画板的基本操作知识。几何画板的基本操作与其他Windows应用程序（如Microsoft Word）的操作方法相似。值得注意的有以下几点：(1) “选择”工具的使用。当使用完某一种工具（如“画线段”工具）后，应单击“选择”工具按扭，让鼠标随时处于状态。(2) 针对某个对象进行操作，一定要选中该对象。(3) 当不再对某个已经选中的对象进行操作时，一定要释放对该对象的选择，即用“选择”工具在空白处单击。(4) 几何画板支持鼠标右键工作。在选择对象或不选择任何对象的情况下，单击鼠标右键会弹出相应的快捷菜单。快捷菜单中包含有几何画板的一些常用命令，习惯使用鼠标右键可以提高工作效率。(5) 几何画板生成的*.gsp文件不是可执行文件，它的运行不能脱离几何画板环境。也就是说，当我们打开已经存盘的*.gsp文件时，它处于编辑状态，这样的优点是我们可以修改它，即所谓的对课件作二次开发。(6) 几何画板的一些命令常常以两种形式出现，比如，当工具箱处于显示状态时，在“显示”菜单中可以看到“隐藏工具箱”命令，当工具箱处于隐藏状态时，“显示”菜单中的“隐藏工具箱”命令变为“显示工具箱”命令，类似这样的常用命令有“显示对象/隐藏对象”、“显示网格/隐藏网格”、“显示文本工具箱/隐藏文本工箱命令”。(7) 按住Shift键，几何画板的一些命令会发生变化，比如，“编辑”菜单的“参数选项”命令变为“高级参数选取项”命令；“变换”菜单的“迭代”命令变为“带参数的迭代”命令；图表菜单的“显示网格/隐藏网格”命令变为“显示坐标系/隐藏坐标系”命令，除这些常用命令外，还有“保存”命令、“撤销操作/恢复操作”命令等。第二章 常用图形与自定义工具2.1 常用图形的画法2.1.1 任意多边形的画法以三角形和五边形为例说明任意多边形的画法画法1：操作步骤如下：第1步：新建一个几何画板文件。第2步：设置参数。首次使用安装好的几何画板软件，在作几何图形时，图形上的点不会自动显示标签，需要用户设置参数。选择“编辑”菜单的“参数选项”命令，如图2-1所示，打开“参数选项”对话框，选择“文本”选项卡，选中所有选项，如图2-2所示，单击“确定”，关闭对话框。图 2-1 图 2-2第3步：画三角形。(1) 用“画线段”工具画线段AB。(2) 用“画线段”工具在点B处按下鼠标左键（注意“状态栏”的提示：以此点为起点构造当前的对象。这里的当前对象是指线段）拖动一段距离（不要与AB同向）松开鼠标，画出线段BC。(3) 用“画线段”工具在点C处按下鼠标左键拖动到点A（注意“状态栏”的提示：终点落到此点上）松开鼠标，画出线段CA，如图2-3所示，最后画出的线段处于被选择状态。图 2-3 图 2-4第4步：画五边形。参照三角形的画法，用“画线段“工具依次画线段DE、EF、FG、GH、HD（注意：画出的5条线段要首尾相连），画出五边形DEFGH。用“选择”工具在空白处单击，释放对线段DH的选择，如图2-4所示。用“选择”工具拖动图形中的任意一点，比如，拖动点A，三角形会随着点A的移动而改变形状，这样画出的三角形和五边形是任意的三角形和五边形。画法2：操作步骤如下：接画法1。第1步：画三角形。(1) 用“画点”工具任意画3点I、J、K。(2) 用“选择”工具选择点I、J、K，并选择“构造”菜单的“线段”命令，如图2-5所示，画出三角形IJK，如图2-6所示。图 2-5 图 2-6第2步：画五边形。(1) 用“画点”工具任意画5点L、M、N、O、P。用“选择”工具在空白处单击。(2) 用“选择”工具依次选择点L、M、N、O、P，并选择“构造”菜单的“线段”命令，画出五边形LMNOP，如图2-7所示。 图 2-7 图 2-8【提示】(1) 本例作了如图2-2所示的自动显示标签应用于“所有新建的点”、应用于“所有新建画板”设置，以后启动几何画板时，画出的图形都会自动显示标签，而且点的标签以画出点的先后顺序依次显示为A、B、C、X、Y、Z、A1、B1、C1、。(2) 画法2的第2步，对点L、M、N、O、P作了依次选择操作，那么系统按照点L、M、N、O、P的顺序依次用线段连结各点，从而画出五边形LMNOP。如果用“选择”工具依次选择点L、N、M、O、P，系统则按照点L、N、M、O、P的顺序依次用线段连结各点，画出如图2-8所示的图形。因此，用“构造”菜单的“线段”命令画多边形时要注意点的选择顺序。(3) 本例告诉我们，已知两点画线段有两种方法，即用“画线段”工具和用“构造”菜单的“线段”命令。但是，用“构造”菜单画线段的先决条件是至少选中两点，否则不能激活“线段”命令。在图2-5 所示的“构造”菜单中，“线段”、“射线”、“直线”、“角平分线”、“过三点的弧”、“三角形内部”等6 个命令显示为黑色，表明这些命令已经被激活，这时选择任何一个命令就会画出相应的图形。若选择“射线”命令，画出射线IJ、JK、KI，且与点的选择顺序有关；若选择“直线”命令，画出埴线IJ、JK、KI，且与点的选择顺序无关；若选择“角平分线”命令，画出角IJK的平分线，且与点的选择顺序有关；若选择“过有三点的弧”命令，画出弧IJK，且与点的选择顺序有关；若选择“三角形内部”命令，填充以点I、J、K为顶点的三角形，且与点的选择顺序无关。由上述5个命令分别作出如图2-9所示的图形。图 2-9在图2-6中，显示为灰色的命令，表示当前没有被激活，这些命令不可用。(4) 画出的图形中，如果标签的位置不合适，可用“选择”工具或“文本工具”拖动标签。练习1. 分别用“画线段”工具和“构造”菜单画任意三角形、四边形、六边形。2. 画任意三角形的内角平分线。2.1.2 特殊多边形的画法1正多边形的画法 画法1：以正五边形为例说明画法操作步骤如下：第1步：新建一个几何画板文件。第2步：作圆的5等分点。(1) 用“画圆”工具画圆A。用“选择”工具在空白处单击。(2) 用“选择”工具选择点A，并选择“变换”菜单的“标记中心”命令，如图2-10所示，点A闪烁显示，表示已经标记点A为中心。图 2-10 图 2-11(3) 用“选择”工具选择点B，并选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，系统默认的旋转角度为90度，即以点A为中心把点B按逆时针方向旋转90度，把旋转角度设置为72度，如图2-11所示，单击“旋转”，作出点B以点A为中心，按逆时针方向旋转72度的像点B，作出5等分圆的第2个分点，此时，点B处于被选择状态，再次选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，可以看到，旋转角度仍然是72度，单击“旋转”，作出点B，作出5等分圆的第3个分点。同理，作出B、B。第3步：画正五边形。(1) 用“选择”工具依次选择点B、B、B、B、B，并选择“构造”菜单的“线段”命令，画出正五边形BBBBB。用“选择”工具在空白处单击。(2) 用“选择”工具选择圆A（不含圆心点A），并选择“显示”菜单的“隐藏圆”命令，如图2-12所示，隐藏圆A，如图2-13所示。拖动五边形的顶点可以改变五边形的大小。第4步：保存文件。选择“文件”菜单的“保存”命令，打开“文件另存为”对话框，在“文件名”文本框内输入文件名“例2-1”，选择保存路径，单击“确定”，几何画板文件以“例2-1”为名保存到磁盘。图 2-12 图 2-13画法2：以正六边形为例说明画法操作步骤如下：第1步：新建一个几何画板文件。第2步：作正六边形的一条边。(1) 用“画点”工具任意画两点A、B。用“选择”工具在空白处单击。(2) 用“选择”工具双击点A，点A闪烁显示，表示已经标记点A为中心。(3) 用“选择”工具选择点B，并选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，把旋转角度设置为60度，单击“旋转”，作出点B。(4) 用“画线段”工具画线段BB。用“选择”工具在空白处单击。第2步：用“选择”工具选择点B，并选择“变换”菜单的“迭代”命令，如图2-14所示，打开“迭代”对话框，单击点B，我们看到对话框中的？号变为B，迭代次数：3，同时出现有3个红色小方点和3条线段(称为迭代象)，如图2-15所示；图 2-14 图 2-15单击按扭，单击“增加迭代”，如图2-16所示，看到迭代次数：4，同时增加1个小方点和1条线段；同样的操作方法，使迭代次数增加到5次，单击“迭代”，作出正六边形，如图2-17所示。用“选择”工具在空白处单击，释放对迭代像的选择，出现如图2-18所示的正六边形。图 2-16 图 2-17 图 2-18第3步：文件存盘为“例2-2”。【提示】(1) 画法1中，点的标签出现B、B、B、B，根据需要可以修改标签，操作方法参看第一章1.1.5。(2) 画法1中，也可以与画法2一样不画圆。(3) 比较两种画法，当正多边形的边数很多时，画法2显得快捷方便；但画法2只能显示两个分点的标签，当需要显示更多的点的标签时，应该选择画法1。(4) 增加/减少迭代次数还有以下两种操作方法：法1、用“选择”工具选择迭代象，并选择“编辑”菜单的“属性”命令，打开“迭代象的属性”对话框，如图2-19所示，修改迭代次数可以增加/减少迭代次数。鼠标右击迭代象，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，也可以打开“迭代象的属性”对话框。图 2-19法2、用“选择”工具选择迭代象，按下Shift键，敲击键盘上的+号键，每敲击1次，迭代次数增加1次；减少迭代象的操作则不需要按Shift键，只要选择迭代象，敲击号键，每敲击1次，迭代次数减少1次。(5) 本例中，做迭代变换时所选择的点B，我们称为迭代基础点。迭代基础点必须是自由点。(6) 在画法1中，我们隐藏了圆A，当需要显示它时，可以选择“显示”菜单的“显示所有隐藏对象”命令，圆会重新显示出来。(7) 在画法1(2)、画法2(2)中，分别用了两种方法标记中心。(8) 在以上几例中，我们介绍了几何画板菜单的使用方法，它与其它Windows应用程序相同，以后没有必要时不再叙述。练习1. 画等边三角形、等腰直角三角形。2. 分别用两种方法画正方形、正七边形。2. 直角三角形的画法操作步骤如下：第1步：画直角三角形。(1) 新建一个几何画板文件。(2) 用“画线段”工具画线段AB。(3) 用“选择”工具选择点A、线段AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线，用“文本”工具单击垂线，出现字母j，即垂线的标签j。(4) 用“画点”工具在垂线j上画一点C。(5) 用“画线段”工具画线段BC、CA，画出直角三角形ABC，如图2-20所示。用“选择”工具在空白处单击。图 2-20 图 2-21 图 2-22(6) 用“选择”工具选择垂线j，并选择“显示”菜单的“隐藏垂线”命令，隐藏垂线j。第2步：画直角标记。(1) 用“画线段”工具画线段DE。(2) 用“选择”工具选择点A、线段DE，并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，画出以点A为圆心，半径为DE的圆A。(3) 单击圆A与线段AC、AB的交点处，出现交点F、G。(4) 选择点G、线段AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出AB的垂线。用“文本”工具单击垂线，出现字母k。同理，过点F作线段AC的垂线l。(5) 用“选择”工具单击垂线k、l的交点处，作出交点H，如图2-21所示。(6) 用“画线段”工具画线段GH、FH。用“选择”工具在空白处单击。(7) 选择点F、G、H、圆A、直线j、k，并选择“显示”菜单的“隐藏对象”命令。(8) 拖动点E，使直角符号大小合适。隐藏线段DE、点D、E，如图2-22所示。第3步：文件存盘为“例2-3”。【提示】(1) 作两线型对象的交点最简单的操作方法就是用“文本”工具单击两线型对象的交点处；另一种方法是选择两线型对象，并选择“构造”菜单的“交点”命令，也可以作出交点。(2) 直线(线段、射线)的标签与点的标签的显示顺序不同，它不是以画出直线的先后顺序显示j、k、l、，比如，先后画直线AB、CD，若用“文本”工具依次单击AB、CD，标签依次显示为j、k；若用“文本”工具依次单击CD、AB，则标签依次显示为j、k；练习1. 画一个任意角。2. 画一个任意矩形。3. 菱形的画法操作步骤如下：第1步：画菱形的两边。(1) 新建一个几何画板文件。(2) 用“画圆”工具画圆A。(3) 用“画点”工具在圆A上画一点C(异于点B)。(4) 用“画线段”工具画线段AB、AC。第2步：画菱形的另两条边。(1) 用“选择”工具选择点B、线段AC，并选择“构造”菜单的“平行线”命令，画出过点B与AC平行的直线，用“文本”工具单击该直线，出现标签j。用“选择”工具在空白处单击。同理，过