广东高考数学二轮复习专题三数列专题强化练九数列的求和及综合应用理.docx

专题强化练九 数列的求和及综合应用一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3a5.令bn(1)n1an，则数列bn的前2n项和T2n为()AnB2n CnD2n解析：设等差数列an的公差为d，由S3a5得3a2a5，即3(1d)14d，解得d2，所以an2n1，所以bn(1)n1(2n1)，所以T2n1357(4n3)(4n1)2n.答案：B2已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025 C10 24 D1 023解析：因为1，所以Tnnn1，所以T101 013111 0131 024，又mT101 013恒成立，所以整数m的最小值为1 024.答案：C3(2018湖南三湘名校联考)已知等差数列an的各项都为整数，且a15，a3a41，则|a1|a2|a10|()A70 B58 C51 D40解析：设等差数列an的公差为d，依题意得dZ.因为a15，a3a41，所以(2d5)(3d5)1，解得d2或d(舍)，所以an2n7，令an2n70，解得n.所以n3时，|an|an；n4时，|an|an.所以|a1|a2|a10|5311313958.答案：B4(2018衡水中学月考)数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D9解析：由于an.所以Sn1.因此1，所以n9.所以直线方程为10xy90.令x0，得y9，所以在y轴上的截距为9.答案：B5(2018河南商丘第二次模拟)已知数列an满足a11，an1an2(nN*)，且Sn为an的前n项和，则()Aan2n1 BSnn2Can2n1 DSn2n1解析：因为a2a12，a3a22，anan12，且a11.各式相加，得ana12(n1)，则an2n1(n2)则Sna1a1an1352n1n2.答案：B二、填空题6(2018江西名校联考)若an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前2 018项和为_解析：因为anbn1，且ann23n2，所以bn，故b1b2b2 018.答案：7(2018衡水中学质检)已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.32，1.52.在数列an中，anlg n，nN*，记Sn为数列an的前n项和，则S2 018_解析：当1n9时，anlg n0，当10n99时，anlg n1，当100n999时，anlg n2，当1 000n2 018时，anlg n3.故S2 0189090190021 01934 947.答案：4 9478(2018河北邯郸第一次模拟)已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n22，则2Tn_解析：因为TnSnb1a1b2a2bnan2222nn2n1n2.又SnTn2n1n22.相加，得2Tn2n2n2n42n2n(n1)4.答案：2n2n(n1)4三、解答题9记Sn为数列an的前n项和，已知Sn2n2n，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1.又a13满足上式，所以an4n1(nN*)(2)bn所以Tn()()().10已知数列n是等比数列，且a19，a236.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列ann2的前n项和Sn.解：(1)设等比数列n的公比为q，则q2.从而n(31)2n1，故an(n2n)2.(2)因为an(n2n)2，所以ann2n2n14n.记Tn22223n2n1，则2Tn23224(n1)2n1n2n2，两式相减得Tn22232n1n2n22n24n2n2(1n)2n24，所以Tn(n1)2n24，故SnTn(n1)2n2.11已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数f(x)3x22x的图象上(1)求数列an的通项公式(2) 设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得2Tn2 018对任意nN*都成立的实数的取值范围解：(1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)3x22x的图象上，所以Sn3n22n.当n1时，a1S1321；当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.又a11也满足