湖南省醴陵市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题.docx

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1，3，7，15，的通项公式an可能是()A2nB2n1 C2n1 D2n12若a1，b1，那么下列不等式中正确的是()A. B1 Ca2b2 Dabab3若f(x)x2mx1的函数值有正值，则m的取值范围是()Am2 B2m2 Cm2 D1m1 Dp：xR，sin x17已知变量x，y满足则z3xy的最大值为()A4B5 C6 D78若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D49已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D310F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，则三角形F1MF2的面积 ()A. 16 B. 8 C. 6 D1211. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）A. B. C. D. 12在各项均为正数的等比数列an中，公比q(0，1)若a3a55，a2a64，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当取最大值时，n的值为()A8 B9 C8或9 D17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上)13不等式的解集为_.14已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.则双曲线C的方程为_.15. 已知在正整数数列an中，前n项和Sn满足：Sn(an2)2.若bnan30. 则数列bn的前n项和的最小值为_.16椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点. 则的值为_.三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax24ax3.(1)当a1时，求关于x的不等式f(x)0的解集；(4分)(2)若对于任意的xR，均有不等式f(x)0成立，求实数a的取值范围(6分)18(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围(6分)19(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若b2，c2，求ABC的面积；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断ABC的形状(6分)20(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|6，焦距|F1F2|4.过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N.(1)求椭圆的方程；(5分)(2)当F2F1M时，求|MN|.(7分)21（本小题满分12分） 已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；(5分)（II）设的前n项和，求.(7分)22.(本小题满分12分) 已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点（1）求椭圆的离心率；(5分)（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程(7分)高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8) 本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1，3，7，15，的通项公式an可能是()A2nB2n1 C2n1 D2n1解析：取n1时，a11，排除A、B，取n2时，a23，排除D. 选C.2若a1，b1，那么下列不等式中正确的是()A. B1 Ca2b2 Dabab解析：利用特值法，令a2，b2，则，A错；0，B错；a2b2，C错选D.3若f(x)x2mx1的函数值有正值，则m的取值范围是()Am2 B2m2 Cm2 D1m0，所以m2或m1 Dp：xR，sin x1解：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题 答C7已知变量x，y满足则z3xy的最大值为()A4B5 C6 D7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B(2,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时z3xy取得最大值，最大值是7.答案：D8若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D4解析当x2时，x20，f(x)(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.答C9已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D3解：据椭圆定义知AF1B的周长为4a16，所求的第三边的长度为16106.答案：A10F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，则三角形F1MF2的面积 ()A. 16 B. 8 C. 6 D12解析：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5）， 由双曲线定义得：，联立得+=100=， 所以F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=答案：A11. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【解析】由椭圆得，因为过点的直线与椭圆交于，两点，设，,则，则 由-得，化简得.， 又直线的斜率为，即.因为，所以，解得，.故椭圆方程为.选D.12在各项均为正数的等比数列an中，公比q(0，1)若a3a55，a2a64，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当取最大值时，n的值为()A8 B9 C8或9 D17解析：因为a2a6a3a54，且a3a55，所以a3，a5是方程x25x40的两个根又因为等比数列an各项均为正数且q(0，1)，所以a34，a51.所以q2，所以q.所以an4，所以bnlog2an5n.所以Sn，所以.Tn(n217n).所以当n8或9时，Tn取得最大值选C.二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上)13不等式的解集为_.解：由原不等式可得,或.整理，得,或.原不等式的解集是.答案：14已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.则双曲线C的方程为_.解：设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线C的方程为y21.答案：y2115. 已知在正整数数列an中，前n项和Sn满足：Sn(an2)2.若bnan30. 则数列bn的前n项和的最小值为_.解：当n1时，S1a1(a12)2，(a12)20，a12.当n2时，anSnSn1(an2)2(an12)2，anan14，an为等差数列ana1(n1)44n2，由bnan302n310得n.bn的前15项之和最小，且最小值为225.16椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点. 则的值为_. 解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 .三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax24ax3.(1)当a1时，求关于x的不等式f(x)0的解集；(4分)(2)若对于任意的xR，均有不等式f(x)0成立，求实数a的取值范围(6分)解：(1)当a1时，不等式ax24ax30，即x24x30.可化为x24x30，即(x1)(x3)0，解得1x0的解集为(1,3) (2)当a0时，不等式ax24ax30恒成立； 当a0时，要使得不等式ax24ax30恒成立；只需即解得即a0，综上所述，a的取值范围为.18(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(6分)(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围(6分)解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x0时，A(a,3a)；a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1c，所以BC，即C为锐角，所以C，从而A.所以SABCbc2.法二：由余弦定理得b2a2c22accos B，即a22a80，得a4.所以SABCacsin B422.(2)因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac；由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac.所以aca2c2ac，即(ac)20，即ac.又因为B，所以ABC为等边三角形20(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A1A2|6，焦距|F1F2|4.过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N. (1)求椭圆的方程；(5分) (2)当F2F1M时，求|MN|.(7分)解(1)由题意知：2a6,2c4，b2a2c2981，且焦点在x轴上，椭圆的方程为y21.(2)当F2F1M时，直线MN的斜率k1.又F1(2，0)，直线MN的方程为yx2.由得：10x236x630.若M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|MN|x1x2|.即|MN|的长为.21（本小题满分12分） 已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；(5分)（II）设的前n项和，求.(7分)解：（I）两式相减：是以2为公比的等比（II）而22.(本小题满分12分) 已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点（1）求椭圆的离心率；(5分)（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程(7分)【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2,所以a=,又由已知,c=1,所以椭圆的离心率e=. (2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1, 设点Q的坐标为(x,y).() 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,此时点Q的坐标为(0,2).() 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l上，可设点M,N的坐标分别为 则|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22, 又|AQ|2=(1+k2)x2,由=+,得=+,即=+=, 将y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0.由D=(8k)24