高考数学一轮复习--函数的图象.ppt

2019/6/29,1,3.函数的图像(2),苏教版高中数学2010高考第一轮复习,2019年6月29日星期六,2019/6/29,2,在平面直角坐标系中, 以函数 y=f(x) 中的 x 为横坐标, 函数值 y 为纵坐标的点 (x, y) 的集合, 叫做函数 y=f(x) 的图象.,1、函数的图象定义,注: 图象上每一点的坐标 (x, y) 均满足函数关系 y=f(x), 反过来, 满足 y=f(x) 的每一组对应值 x, y 为坐标的点 (x, y), 均在其图象上.,考点回放,2019/6/29,3,2、函数作图基本思路,1）讨论函数的定义域及函数的基本性质；,2）若函数的图象与图象变换有关, 则应考虑用图象变换作出图象；,3）作函数的图象必须准确描出关键的点线(如图象与 x, y 轴的交点, 极值点, 对称轴, 渐近线等).,考点回放,2019/6/29,4,描点法作函数图象是根据函数解析式, 列出函数中 x, y 的一些对应值表, 在坐标系内描出点, 然后用平滑的曲线将这些点连接起来. 利用这种方法作图时, 要与研究函数的性质结合起来.,1）描点法,函数图象的画法有两种常见的方法: 一是描点法; 二是图象变换法.,3、函数图象的画法,考点回放,2019/6/29,5,常用变换方法有三种: 平移变换; 伸缩变换; 对称变换.,2）图象变换法,(1)平移变换:,由 y=f(x) 的图象变换得 y=f(x+a)+b 的图象.,先沿 x 轴向左平移 (a0) 或向右平移 (a0) |a| 个单位,再沿 y 轴向上平移 (b0) 或向下平移 (b0) |b| 个单位,考点回放,2019/6/29,6,(2)伸缩变换:,由 y=f(x) 的图象变换得 y=Af(x)(A0, A1, 0, 1)的图象.,考点回放,2019/6/29,7,(3)对称变换, y=f(x) 与 y=f(-x), y=f(x) 与 y= -f(x), y=f(x) 与 y= -f(-x),关于 y 轴对称,关于 x 轴对称,关于原点对称,y=f(x) 与 y=f(|x|), y=f(x) 与 y=|f(x)|,保留 y 轴右边图象, 去掉左边图象, 再作关于 y 轴的对称图象.,保留 x 轴上方图象, 将 x 轴下方图象翻折上去.,考点回放,2019/6/29,8,4、函数图象的对称性,对于函数 y=f(x), 若对定义域内的任意 x 都有：, 若f(a-x)=f(a+x)(或 f(x)=f(2a-x), 则 f(x) 的图象关于直线 x=a 对称;, 若f(a-x)+f(a+x)=2b(或 f(x)+f(2a-x)=2b), 则 f(x) 的图象关于点 (a, b) 对称.,考点回放,2019/6/29,9,例1.作出下列函数的图象:,(1)y=|x2-2x|+1 (2)y=|log2(|x|-1)|,习题探究,总结：用函数图象变换法作函数的图象关键 是找到基本函数。,2019/6/29,10,对号函数1（对勾函数）,2019/6/29,11,对号函数2（对勾函数）,2019/6/29,12,例2.设函数 f(x)=x3+2x2, 若函数 g(x) 的图象与 f(x) 的图象关于点 (2, 1) 对称, 求 g(x) 的解析式.,解: 设 P(x, y) 是 g(x) 图象上任意一点, P 关于点 (2, 1) 的 对称点为 Q(u, v),由已知则 v=u3+2u2 , 且有:,代入得 2-y=(4-x)3+2(4-x)2.,整理得 y=x3-14x2+64x-94.,即 g(x)=x3-14x2+64x-94.,2019/6/29,13,例3.对于正整数 k, 若关于 x 的方程 (x-2k)2=ax 在区间 (2k-1, 2k+1上有两个不相等的实根, 求 a 的取值范围.,解: 设 f(x)=(x -2k)2 (其中x(2k -1, 2k+1),f(x) 的图象是以 A(2k -1, 1) 及 B(2k+1, 1) 为端点, 顶点为 (2k, 0) 的一段抛物线.,f(2k -1)=f(2k+1)=1,设 g(x)=ax, 它表示过原点且斜率 k=a 的直线.,则命题等价于: 求使 f(x) 与 g(x) 的图象有两个交点的 a 的取值范围,即,习题探究,2019/6/29,14,画出直线 y=-x-1, 与半圆交于点A.,如图所示:,习题探究,2019/6/29,15,例5.若 1x3, a 为何值时, x2-5x+3+a=0 有两解, 一解, 无解?,解: 原方程即为 a=-x2+5x-3 (),作出函数 y=-x2+5x-3(1x3)的图象,显然该图象与直线 x=a 的交点的横坐标是方程 () 的解.,由图象知:,习题探究,2019/6/29,16,例6.已知函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有三个不同的交点 (m, 0), (n, 0), (p, 0). 试分别就下列情况求 m+n+p 的值: (1) y=f(x)为奇函数; (2) y=f(x) 的图象关于直线 x=2 对称.,解: (1)由于 f(x) 为奇函数, 它的图象关于原点对称, 因而f(x)的图象与 x 轴的三个不同交点中, 有一个为原点, 另两个关于原点对称.,m, n, p 中有一个为 0, 另两个互为相反数.,m+n+p=0.,(2)由于 y=f(x) 的图象关于直线 x=2 对称. 因而 f(x) 的图象与 x 轴的三个不同交点中, 有一个为(2, 0), 另两个关于点 (2, 0) 对称.,m+n+p=2+22=6.,即 m+n+p 的值为 0.,即 m+n+p 的值为 6.,m, n, p 中有一个为 2, 另两个之和必为 2 的 2 倍.,习题探究,2019/6/29,17,解: (1)f(x) 是奇函数, f(-x)=-f(x).,bx+c=bx-c,c=0.,a0, b0,f(x)有最小值 2,a=b2.,2b2-5b+20,又 bN*,b=1.,a=1.,2019/6/29,18