北京2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

北京市昌平区2019年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是( )A3B3CD2下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD3如图，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )A3B4C5D64若分式的值为0，则x的值等于( )A0B3C3D35将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )A1，2，4B8，6，4C12，6，5D3，3，66如图，DE为ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则EBC的周长是( )A16B18C26D287下列各式中，正确的是( )ABCD8一次函数y=2x1的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列说法正确的是( )A带根号的数一定是无理数B无限小数一定是无理数C无理数一定是无限小数D无理数是开平方或开立方开不尽的数10已知两点M（3，2），N（1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为( )A（0，）B（，0）C（，0）D（，0）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）1136的平方根是_12在二次根式中，x的取值范围是_13（1997河北）若等腰三角形顶角的外角为100，则它的一个底角为_14已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=_15如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为_16观察规律：同理可得：依照上述规律，则：=_； =_（n1的整数）；=_三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：+618计算：19解方程：20已知：如图，E、C是BF上两点，且ABDE，BE=FC，A=D求证：AC=DF21先化简，再求值：，其中a2+a1=022某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD若BAD=55，B=50，求DEC的度数24如图，已知CAB，用直尺和圆规作ABD，使ABD=A，射线BD与射线AC相交于点D（不写画法，保留作图痕迹）25如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=，ABD是等边三角形，求CD的长度26已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路点P到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45，两小区P、Q之间的距离为1千米根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法小惠说：如图1，我用相同的两块含30 角的直角三角板可以画角的平分线画法如下：（1）在AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P射线OP是AOB的平分线小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中QRS的平分线，并简述画图的过程28如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，MCA=20，ACB=90，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE （1）求CBE，CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值29直线AB：y=x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为 （3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，画出ABD并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标2019年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是( )A3B3CD【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：D【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3如图，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )A3B4C5D6【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行线的性质求出ABD=CDB，ADB=CBD，根据ASA推出ABDCDB，根据全等三角形的对应边相等得出AD=BC，AB=CD，再根据SAS推出ABECDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=CF，求出BF=DE，根据SSS推出ADECBF即可【解答】解：ABCD，BCAD，ABD=CDB，ADB=CBD在ABD和CDB中，ABDCDB（ASA），AD=BC，AB=CD在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CFBE=DF，BE+EF=DF+EF，BF=DE，在ADE和CBF中，ADECBF（SSS），即3对全等三角形，故选A【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等4若分式的值为0，则x的值等于( )A0B3C3D3【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x29=0，x30，解得：x=3故选：C【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )A1，2，4B8，6，4C12，6，5D3，3，6【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、1+2=34，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+48，能组成三角形，故此选项正确；C、6+512，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6如图，DE为ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则EBC的周长是( )A16B18C26D28【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线AE=CEAE+BE=CE+BE=10EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18故选B【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键7下列各式中，正确的是( )ABCD【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变8一次函数y=2x1的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】因为k=20，b=10，根据一次函数y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=2x1的图象不经过第一象限【解答】解：对于一次函数y=2x1，k=20，图象经过第二、四象限；又b=10，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数y=2x1的图象不经过第一象限故选A【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方9下列说法正确的是( )A带根号的数一定是无理数B无限小数一定是无理数C无理数一定是无限小数D无理数是开平方或开立方开不尽的数【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，故A错误；B、无理数就是无限不循环小数，故B错误；C、无理数就是无限不循环小数，故C正确；D、无理数就是无限不循环小数，故D错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数10已知两点M（3，2），N（1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为( )A（0，）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】先求得M的对称点M的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可【解答】解：作M点关于x轴的对称点M，M（3，2），M（3，2），设直线MN的解析式为y=kx+b，解得，直线MN的解析式为y=x+，P的纵坐标为0，x+=0，解得x=，P（，0）故选D【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）1136的平方根是6【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义求解即可【解答】解：36的平方根是6，故答案为：6【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数12在二次根式中，x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x20【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13（1997河北）若等腰三角形顶角的外角为100，则它的一个底角为50【考点】等腰三角形的性质 【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果【解答】解：等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，每一个底角为1002=50，底角的度数为50故答案为：50【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题14已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【考点】估算无理数的大小 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b为两个连续的整数，a=5，b=6，a+b=11故答案为：11【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键15如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为5【考点】勾股定理 【专题】网格型【分析】根据题意直接构造直角三角形，再利用勾股定理求出答案【解答】解：如图所示：AC=3，BC=4，ACB=90，则AB=5故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理，正确构造直角三角形再应用勾股定理是解题关键16观察规律：同理可得：依照上述规律，则：=； =（n1的整数）；=2015【考点】分母有理化 【专题】计算题；规律型【分析】仿照上述计算过程将原式变形，化简即可得到结果；原式括号中分母有理化后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：=，=，原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=20161=2015，故答案为：；2015【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：+6【考点】二次根式的混合运算 【分析】先根据二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式=3+2=3+42=5【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算18计算：【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】解题关键是先把除法统一为乘法，化简后再算减法再通分，然后合并同类项再化简即可【解答】解：=故答案为【点评】本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序19解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘以x（x1），得：3（x1）2x2=2x（x1），去括号，得：3x32x2=2x2+2x，移项，得：3x2x=3，解得：x=3 经检验x=3是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20已知：如图，E、C是BF上两点，且ABDE，BE=FC，A=D求证：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】先根据平行线的性质得B=DEF，再由BE=FC得到BC=EF，则可根据“AAS”判断ABCDEF，然后根据全等三角形的性质即可得到AC=DF【解答】证明：ABDE，B=DEF，BE=FC，BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF，AC=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等21先化简，再求值：，其中a2+a1=0【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，由于a2+a1=0，则a2=（a1），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：原式=，a2+a1=0，a2=（a1）原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用 【分析】设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，根据题意可得，同样走20千米的路程，小明比同学们少用15分钟，据此列方程求解【解答】解：设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，15分钟=小时由题意得，=+，解得：x=40，经检验：x=40是所列方程的解，并且符合题意答：同学们的速度为40千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD若BAD=55，B=50，求DEC的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到C=50，进而得到BAC=80，由BAD=55，得到DAE=25，由DEAD，进而求出结论【解答】解：AB=AC，B=C，B=50，C=50，BAC=1805050=80，BAD=55，DAE=25，DEAD，ADE=90，DEC=DAE+ADE=115【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键24如图，已知CAB，用直尺和圆规作ABD，使ABD=A，射线BD与射线AC相交于点D（不写画法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图 【分析】分别作出线段AB的垂直平分线以及作出CAB的角平分线，进而得出答案【解答】解：画图：（1）作线段AB的垂直平分线； （2）作CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E； （3）作射线BE交AC于点D ABD即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键25如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=，ABD是等边三角形，求CD的长度【考点】勾股定理；等边三角形的性质 【分析】由勾股定理求出AB，由等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2，DAB=ABD=60证出ABCD于E，且AE=BE=1求出AE=CE=1，由勾股定理求出DE，即可得出结果【解答】解：ACB=90，AC=BC=，由勾股定理，得 AB=2 CAB=CBA=45ABD是等边三角形，AB=AD=BD=2，DAB=ABD=60AC=BC，AD=BD，ABCD于E，且AE=BE=1 在RtAEC中，AEC=90，EAC=45，EAC=ACE=45AE=CE=1 在RtAED中，AED=90，AD=2，AE=1，DE= CD=+1【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定等知识；熟练掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质，运用勾股定理求出DE是解决问题的关键26已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路点P到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45，两小区P、Q之间的距离为1千米根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值【考点】轴对称-最短路线问题；作图应用与设计作图 【分析】如图，作点P关于直线l的对称点P，连接PQ，交直线l与点M，点M即为所求，由已知条件得到QNM=45，PON=90，PO=，于是得到OPN=QNM=45，求得ON=OP=，由对称的性质得PN=PN=3，MNP=45，证得QNP=90，求出NQ=4，PQ=5，根据PM=PM，即可得到结论【解答】解：如图，作点P关于直线l的对称点P，连接PQ，交直线l与点M，点M即为所求，如图，由题意，QNM=45，PON=90，PO=，OPN=QNM=45，ON=OP=，PN=3，由对称的性质得PN=PN=3，MNP=45，QNP=90，PQ=1，NQ=4，PQ=5，PM=PM，m=PM+QM=PM+QM=PQ=5【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等这一性质五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法小惠说：如图1，我用相同的两块含30 角的直角三角板可以画角的平分线画法如下：（1）在AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P射线OP是AOB的平分线小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中QRS的平分线，并简述画图的过程【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图 【分析】（1）过O点作OCPM于C，ODPN于D，求出OMCOND，根据全等三角形的性质得出OC=OD，COM=DON，根据角平分线性质求出CPO=DPO根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可【解答】解：（1）小惠的做法正确理由如下：如图1，过O点作OCPM于C，ODPN于DC=D=90，由题意，PMA=PNB=60，OMC=PMA=60，OND=PNB=60OMC=OND在OMC和OND中，OMCOND（AAS），OC=OD，COM=DON，OCPM于C，ODPN于D，点O在CPD的平分线上，CPO=DPO，COP=DOP，MOP=NOP，即 射线OP是AOB的平分线；（2）如图2，射线RX是QRS的平分线，作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，连接TW，UV交于点X，射线RX即为所求QRS的平分线【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中28如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，MCA=20，ACB=90，CA=CB=5，BD交M