第5参赛队 论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，可能导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞；在此我们通过对视屏进行分析，找出车道因发生交通事故被占用对道路通行能力影响大小的因素及之间的关系，从而为选取适当的交通管理方案提供依据。问题一:为了得出视屏1中交通事故从发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，本文参考了严宝杰所著的道路通行能力分析中求解道路通行能力的方法，并实际地观测了视屏1中的各项数据。结合处理过的实际数据，运用待定系数法求得了速度与交通密度之间的关系表达式。接下来做线性拟合判断结果正确性，最后将各项数据带入表达式，得出了问题一的结果，即平均横断面实际通行能力： 。问题二：计算视频2中两种路段被占用时的横断面平均实际通行能力，再与问题一种所得结果进行比较，分析横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响。 问题三:针对问题三，本文分析了发生交通事故路段上游路口的驶入车流量的组成，发现可以分成两个部分，因此将根据堵车的时长与即时车流量的关系将问题分为两种情况。然后针对不同的情况进行具体地分析，建立了数学模型，得出了较为简化的关系表达式，再结合视屏1和视屏2中得出的一些观测数据，得到了更为具体、精确的关系表达式 问题四：本文结合题目所给出的实际情况，对问题三所建立的模型做出了一些适应性的简化，再将题目所给出的具体数值以及观测得来的数值带入到简化后的模型中，得到了结果为：从事故发生开始，经过 ,车辆排队达到上游路口。 关键词： 交通管理 通行能力 影响因素 线性拟合1、问题的重述与分析1.1问题的重述由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。1.2问题分析分析题意通行能力指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的车辆数。查资料得通行能力的计算方式为：，横断面实际通行能力的变化过程中交通密度和实际行驶速度分别成比例。问题一：通过视频1得观测数据，进而计算交通密度、行驶速度、车头距和在此种情况下各时间段内的横断面实际通行能力，求平均值得路段被占用时的通行能力。问题二：计算视频2中两种路段被占用时的横断面平均实际通行能力，再与问题一种所得结果进行比较，分析横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响。问题三：分析两种相位下，汽车行驶进事故发生路段的车流量，求出堵车时行驶进事故发生路段的标准车辆总数，减去已通过事故发生界面的车辆总数，得到滞留在事故发生截面上游的标准车辆数。然后根据问题一中所得的堵车时交通密度，即可得到即时的堵车长度。问题四：由所堵路段的车辆数为因事故持续对车道的占用造成的上游所有车辆与此时间事故横断面通过的车辆数之差，得到表达式，进而算出即为从事故发生开始到车辆排队长度将到达上游路口时经过的时间长度。2、模型假设对车道被占用对城市道路通行能力影响的诸多因素做一些必要的假设：a. 假设轿车、公交、货车和电瓶车等各类车的车型大小分别相同；b. 假设每一辆大车按两辆小车大小计算；c. 假设道路在正常运行时，车速相等；d. 假设在正常情况下司机的反应时间相等；e. 假设视屏1与视频2事故地点相同。3、符号说明表示横断面实际通行能力表示车的实际行驶速度 表示车道的交通密度表示车道的阻塞密度表示连续车流的车头间距(m)表示停车时的车辆安全车间距(m)表示车辆的本身长度(m)表示上有车流量（pcu/h）表示车辆排队长度 表示车道被占用时间长度4、模型建立与求解由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，可能导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。在此我们通过对一段视频进行分析，找出车道因发生交通事故被占用对道路通行能力影响大小的因素和他们之间的关系，及事故长时间不撤离对车道阻塞影响程度。4.1、问题1的分析与求解在问题1中根据视频中所得信息，我们知交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力与以下因素有关。在影响横断面实际通行能力的变化过程中交通密度和实际行驶速度占主要因素；在计算实际通行能力时，影响因素是车头之间的距离与车的实际行驶速度与其他因素无关，有以下公式：。4.1.1、实际行驶速度由视屏1中我们观测的以下数据（见附录1），其中我们测得了单位时间（3分钟）内的此路段通过的小车数、大车数、通行时此路段平均通过的小车数、大车数及车辆在道路无阻时的速度。车辆的畅行速度（km/h)：车辆号123456平均速度畅行速度（km/h）57.650.861.753.256.760.256.7 假设在一定时间段内横断面的实际行驶速度与交通密度呈线性关系，则有公式。因为当交通密度为0时，即车道完全畅通时的车速为畅行速度，所以得：；而当车道完全阻塞时，此时的车辆速度为0，此时车道的交通密度为阻塞密度；因此得。其中阻塞密度如下表： 阻塞时的观测数据及阻塞密度：时间段平均小车数平均大车数标准车数阻塞密度（辆/千米） 42:00-44:5990.510158.1027668 45:00-47:5980.6679.333147.5625823 48:00-50:5913.333013.333210.8036891 51:00-53:5915.50.66716.833266.1396574 54:00-56:5917.50.7519300.3952569 57:00-59:5914.51.2517268.7747036平均12.9720.638914.25225.2964427 由在阻塞路段内平均阻塞的车辆数可以计算出阻塞密度，其中阻塞密度为阻塞时间段内车辆的阻塞数与阻塞路段长度（见附录2中所标红线之间的距离）的比值。 又由，解得： ， ； 即得： 通车时的观测数据及交通密度：时间段平均小车数平均大车数标准车数交通密度（辆/千米） 42:00-44:595.50.56.5102.7667984 45:00-47:596.33306.333100.1317523 48:00-50:599.33309.333147.5625823 51:00-53:598110158.1027668 54:00-56:598110158.1027668 57:00-59:5912114221.3438735平均8.1940.5839.361148.0017567通过以上的数据我们可计算单位时间内阻塞路段中的交通速度；即阻塞路段内通行的车辆数与阻塞路段长度（见附录2中所标红线之间的距离）的比值，由此可计算个时间段内的车行驶速度。4.1.2、 车头之间的距离 连续车流的车头间距与停车时的车辆安全车间距、车辆的本身长度、行驶车速和与车重、路面阻力系数、粘着系数及坡度有关的系数有关（见文献【1】）。 即：。在这我们记，。由上数据得车头之间的距离：时间段L(m) 42:00-44:5925.81815394 45:00-47:5926.64493761 48:00-50:5914.45428583 51:00-53:5912.51926512 54:00-56:5912.51926512 57:00-59:596.819785673平均14.36804056 此表为我们计算所得单位时间内连续车流的车头间距。4.1.3模型建立与求解根据计算方法可以得到横断面实际通行能力： ； 根据4.1.1中所得车量行驶速度公式，以及题中所求交通密度，先求出各时间段内的行驶速度。然后，根据我们计算所得单位时间内连续车流的车头间距，分别计算各个时间段内的世纪通行能力求解出六种结果，并对数据求平均所得为横断面实际平均通行能力。 由上数据得横断面实际通行能力：时间段C 42:00-44:591194.384051 45:00-47:591182.211456 48:00-50:591353.445279 51:00-53:591350.754055 54:00-56:591350.754055 57:00-59:59145.844376平均1353.876913 用excel画单位时间内平均通行能力直线条作比较得：上图为视频1中车道3和车道2的部分被占用时横断面在个时间段内的实际通行能力大小情况，由图可以看出在这种情况下横断面实际通行能力与通行密度成反比，当通行密度越大时，横断面实际通行能力越小。 对问题一中数据用excel做拟合曲线为：我们通过对视频1中所得数据做线性拟合得到了上表的拟合曲线，其中拟合曲线的你合法方程为： 相关系数： 由图表观察，道路横断面实际通行能力与通过建立模型计算所得通行能力非常接近，因此所建立模型基本合理，我们可以利用此模型对横断面实际通行能力进行合理推测。通过上表分析，最终确定了此路段横断面的实际通行能力，得平均横断面实际通行能力： 。4.2、问题2的分析与求解 由视屏2中我们观测的以下数据（见附录），其中我们测得了单位时间 （3分钟）内的此路段通过的小车数、大车数、通行时此路段平均通过的小车数、大车数及车辆在道路无阻时的速度。由以上数据我们通过第一题所得结论跟别计算出视频2中两种车道被占的情况下分别的交通密度，行驶速度，车头距和在这种情况下各时间段内的横断面实际通行能力，从而对各车道被占下的横断面实际通行能力进行分析。 视频2中第一种车道被占的情况下分别的交通密度，行驶速度，车头距和在这种情况下各时间段内的横断面实际通行能力：时间段标准车数交通密度VLC34:00-36:599.333147.56319.56314.4541353.44537:00-39:599142.29220.88915.5271345.3340:00-42:598.6135.96822.48116.9081329.614平均8.978141.94120.97815.631342.797 上表为在第一种车道被占的情况下计算所得到交通密度，行驶速度，车头距和在这种情况下各时间段内的横断面实际通行能力。由上表数据用excel画单位时间内平均通行能力的折线图为： 用excel画单位时间内第一种车道被占时的平均通行能力折线图：上图为视频2中车道1和车道2的部分被占用时横断面在个时间段内的实际通行能力大小情况，由图可以看出在这种情况下横断面实际通行能力与通行密度成反比，当通行密度越大时，横断面实际通行能力越小。在此种车道被占时随着时间的推迟，横断面实际通行能力逐渐减小，在车流增大时阻塞情况加剧。对问题二中第一种车道被占情况的数据用excel做拟合曲线为：我们通过对视频2中第一种车道被占的情况下所得数据做线性拟合得到了上表的拟合曲线，其中拟合曲线的你合法方程为： 相关系数： 由图表观察，道路横断面实际通行能力与通过建立模型计算所得通行能力非常接近，因此所建立模型基本合理，我们可以利用此模型对横断面实际通行能力进行合理推测。 视频2中第二种车道被占的情况下分别的交通密度，行驶速度，车头距和在这种情况下各时间段内的横断面实际通行能力：时间段标准车数交通密度VLC43:00-45:596.5102.76730.83725.8181194.38446:00-48:59694.86232.82628.3511157.84149:00-51:59579.05136.80533.8921085.94平均5.83392.22733.48929.3541146.055 上表为在第一种车道被占的情况下计算所得到交通密度，行驶速度，车头距和在这种情况下各时间段内的横断面实际通行能力。由上表数据用excel画单位时间内平均通行能力的折线图为： 用excel画单位时间内第二种车道被占时的平均通行能力折线图：上图为视频2中车道1和车道2完全被占用时横断面在个时间段内的实际通行能力大小情况，由图可以看出在这种情况下横断面实际通行能力与通行密度成反比，当通行密度越大时，横断面实际通行能力越小。在此种车道被占时随着时间的推迟，横断面实际通行能力逐渐减小，在车流增大时阻塞情况加剧。同比时间段内第二种阻塞情况要比第一种情况时阻塞现象更明显。对问题二中第二种车道被占情况的数据用excel做拟合曲线为：我们通过对视频2中第二种车道被占的情况下所得数据做线性拟合得到了上表的拟合曲线，其中拟合曲线的你合法方程为： 相关系数： 由图表观察，道路横断面实际通行能力与通过建立模型计算所得通行能力非常接近，因此所建立模型基本合理，我们可以利用此模型对横断面实际通行能力进行合理推测。 综上，由上述的数据分析我得到以下结论：当第3条车道被占时横断面实际通行能力在高峰期比当第1条车道被占时横断面实际通行能力更小，这种情况时跟容易导致堵塞，同时阻塞密度要更多。同时车道被占用部分越多，越容易导致堵塞，阻塞密度也会同比增大。4.3、问题3的分析与求解 在问题三种首先定义一些在本体中用到的必要要的变量名：上游路口通过直行行驶到交通事故路段的车辆数（第一相位一个信号周期（60秒）内）；：上游路口通过右转行驶到交通事故路段的车辆数（第二相位一个信号周期（60秒）内）；：从开始堵车开始到时进入事故路段的车辆总数；：表示车道被占用时间长度：由事故持续时间换算而成的交通信号周期数；：事故持续时间对一个周期（60秒）所取的余数。 4.3.1 ：上游路口通过直行行驶到交通事故路段时各变量的表达式 当 ，即为上游路口通过直行行驶到交通事故路段时的时间时，从堵车开始到时进入事故路段的车辆总数表达式为：； 所以此时段滞留的车辆数为下式：； 根据问题一中所得结论可知在堵车时的平均交通密度为：，所以这种阻塞情况下的车辆排队长度为：即： 。4.3.2：上游路口通过直行行驶和右转行驶到交通事故路段时各变量的表达式 当，即上游路口通过右转行驶到交通事故路段时，从堵车开始到时进入事故路段的车辆总数的表达式为： ；所以此时段滞留的车辆数为下式：； 根据问题一中所得结论可知在堵车时的平均交通密度为：，所以这种阻塞情况下的车辆排队长度为：即：。 综上：视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系表达式为：（ 上游路口通过直行行驶到交通事故路段时的时间 ) 及 （上游路口通过右转行驶到交通事故路段）4.4、问题4的分析与求解 根据对问题四的分析知因事故持续不断而长久不能撤离，使得此处路段的通行能力比上游车辆的通行能力大为下降，故此路段会出现拥堵现象。而所堵路段的车辆数为因事故持续对车道的占用时上游所有车辆与此时间事故横断面通过的车辆数之差，从而得到排队长队、上游车流量和通行能力之间的关系式为： 通过题目中给出的上游车流量、排队长队，和在问题一中所得结论知阻塞密度、通行能力，带入由排队长队、上游车流量和通行能力所得的关系式中求得当持续时间 时车辆排队达到上游路口。5、 模型的分析与推广5.1、模型的优点a.本模型将实际问题简化，计算简便快捷，提供了解决实际问题的一种方法。b.模型适合中等车流量的街道发生交通事故的情况，在中小城市及大城市部分车流适中的道路具有很强的适合性。5.2、模型的缺点a.为了建模的需要和问题解决的方便，在建模过程中我们做的某些假设可能使问题变得简单，与实际存在一定的差距。b.对于视频中的得出的数据不是完全精确，存在一些误差，c.假设在一定时间段内横断面的实际行驶速度与交通密度呈线性关系，是简化问题和计算方便，与社会实际问题联系来看，可能偏差较大。5.3、模型的推广本文在一定的假设条件下考虑了，具有一定的实际意义，可以运用到类似的例子中，比不在一些中等车流车道中比较实用，但大型车车流量车道中影响因素就比较小了。此外，还可以在建立模型时考虑更多的影响因素，如考虑驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离等因素，能更好的加强结果的准确性，做出最佳的模型，为交通管理方案提供依据。6、参考文献【1】严宝杰道路通行能力分析 北京：人民交通出版社 2003年;【2】姜启源数学模型（第四版） 北京：高等教育出版社，2011年；【3】肖胜城市道路路段交通管理对其通行能力影响研究，华中科技大学硕士学位论文。附件附件1：有视频1观测所得在某时间段上所过大车、小车数据：时间小车大车 42:4471 43:41110 45:5571 46:4380 47:5091 48:47120 50:47130 50:55150 51:39130 52:02131 52:20151 52:28180 52:56171 53:34171 54:07200 54:41191 55:08161 55:47151 57:56142 58:14161 59:15132 59:44150平均13.772727270.681818182