2010秋3任力法计算步骤和示例ok-第十五次课.ppt

第七章 力 法,大纲要求：熟练掌握力法计算一般超静定结构的 基本原理和方法，并能熟练地求解一 般超静定结构，了解超静定结构的力 学特性。,7-2 超静定次数的确定,第七章 力 法,用力法计算超静定结构时，首先必须准确无 误地确定结构的多余联系的数目（即多余未知力 的数目）。 多余联系的数目（即多余未知力的数目）， 称为超静定结构的超静定次数。,7-2 超静定次数的确定,第七章 力 法,超静定次数的确定,确定超静定结构的超静定次数，最直接方法就是： 去掉多余联系的方法。 即去掉超静定结构的所有多余联系（代之以相应的多余 未知力），直到使原结构成为一个静定结构，而总共去 掉的所有多余联系的数目，称为原结构的超静定次数。,7-2 超静定次数的确定,第七章 力 法,超静定次数的确定,1.切断或去掉一根链杆， 相当于去掉一个联系。,X1,X1,X1,X1,X2,X2,2.去掉一个简单铰，相当 于去掉两个联系。,7-2 超静定次数的确定,第七章 力 法,超静定次数的确定,3.去掉一个简单刚结点， 相当于去掉三个联系 。,X1,X1,X2,X2,4.将一个简单刚结点改为 铰结点，相当于去掉一 个联系 。,X3,X3,X3,X3,7-2 超静定次数的确定,第七章 力 法,确定超静定次数,X1,X1,X2,X2,对于一个超静定结构，可以采用不同的方式去掉不同的多 余联系从而得到不同的静定结构，但是所去掉的多余联系 的数目均是相同的。,X3,X3,X1,X2,X3,7-3 力法的基本概念,第七章 力 法,X1,基本结构,基本体系,原结构,7-3 力法的基本概念,第七章 力 法,基本方程,(7-1),7-3 力法的基本概念,第七章 力 法,自乘,互乘,7-3 力法的基本概念,第七章 力 法,7-3 力法的基本概念,第七章 力 法,(上侧受拉),7-3 力法的基本概念,第七章 力 法,力 法,去掉多 余联系,位移连 续条件,几何条件,等价,7-4 力法的典型方程,第七章 力 法,基本体系,7-4 力法的典型方程,第七章 力 法,7-4 力法的典型方程,第七章 力 法,依次类推，n次超静定结构的基本方程为：,(7-3),基本结构在全部多余未知力和外荷载的共同作用下， 在去掉各多余联系处沿各多余未知力方向的位移，应与 原结构相应的位移相等。,基本体系中多余未知力方向的位移,原结构中相应多余未知力方向的位移,7-4 力法的典型方程,第七章 力 法,ii主系数（主位移）；,ij(其中：i j)副系数（副位移）；,iP自由项。,恒大于零,可为正、负或零,(i j),力法的典型方程,柔度系数,柔度方程,柔度法,7- 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,基本体系,例 试分析图示超静定结构。,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,在荷载作用的情况下，超静定结构的内力只与各杆的 刚度相对值有关，而与其刚度的绝对值无关。 对于用同一种材料组成的结构，内力也与材料的E无关。,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,(左侧受拉),(左侧受拉),7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,须要注意的是：基本结构必须是无多余联系的几何 不变体系，即静定结构，而不能是几何可变体系或 瞬变体系，否则将无法求解。,力法计算步骤： 1)选取合适的基本体系，确定原结构的超静定次数； 2)建立力法的典型方程； 3)计算系数和自由项； 4)解方程求出各个多余未知力； 5)作结构的最后内力图。,第七章 力 法,例7-1 试分析图示两端固定梁。EI= 常数。,7-4 力法的计算步骤和示例,这表明两端固定的梁在垂直于梁轴线的外荷载作用下并不产生水平反力。,第七章 力 法,7-4 力法的计算步骤和示例,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,例7-2 试分析图示超静定桁架的内力。设各杆EA相同。,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,-1/2,-1/2,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,例7-2 试分析图示超静定桁架的内力。设各杆EA相同。,?,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,例7-4 试分析图示铰结排架的弯矩图。,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,7-4 力法的计算步骤和示例,第七章 力 法,无弯矩情况判别,在不计轴向变形前提下, 下述情况无弯矩,只有轴力。,(1) 集中荷载沿柱轴作用,(2) 等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用,(3) 集中荷载作用在不动 结点,可利用下面方法判断: 化成铰接体系后,若能平衡 外力,则原体系无弯矩。,7-7 超静定结构的位移计算,第七章 力 法,试求图示刚架BC杆中点K点的竖向位移Ky。,K,在外荷载和多余未知力共同作用下，基本结构的受力与变形 与原结构是完全一致的。,7-7 超静定结构的位移计算,第七章 力 法,虚拟状态的单位力就可以加在基本结构上。,7-7 超静定结构的位移计算,第七章 力 法,虚拟状态的单位力就可以加在基本结构上。,第七章 力 法,计算任意超静定结构位移的基本步骤为： 1)求解超静定结构，求出其最后内力，此为实际状态； 2)任意选取一种基本结构加上单位力，求出此虚拟状 态的内力； 3)按位移计算公式或图乘法计算所要求的结构中任意 一个位移。,7-7 超静定结构的位移计算,7-8 最后内力图的校核,第七章 力 法,正确的最后内力图必须同时满足平衡条件和位移 条件，因而校核亦应从这两个方面进行。,1 平衡条件校核,无论将结构的整体还是其中的任意一部分，取隔离体时， 其受力都应满足平衡条件。,7-8 最后内力图的校核,第七章 力 法,2 位移条件校核,检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相符。,检查A处的水平位移是否为0。,7-8 最后内力图的校核,第七章 力 法,对于具有封闭无铰框格的刚架，利用框格的任意一个截面 处的相对角位移为零的条件来校核弯矩图，是很方便有效的。,练习：教材P174页题7-25。,在任何一个封闭无铰的刚框上，弯矩图除以相应刚度的图形 的面积代数和等于零。 倘若为相同材料等截面的封闭无铰的刚框，其弯矩图的内 、外侧面积相等。,小 结,1 通过简单示例了解采用力法来求解超静定结构 的基本思路及方法；