概率论与数理统计(理工)期末模拟七

_概率论与数理统计（理工）模拟题七 课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟考试时 只能使用简单计算器(无存储功能) 试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1设，为三个事件，则表示下面的事件 。A发生，不发生 B都发生，而不发生C. 中至少有一个发生 D. 都不发生2. 设，为两个事件， 则有 。A B C. D. 3. 设事件两个事件，则= 。A B C D4. 设是来自总体的一个样本，未知，已知，则下面的式子不是统计量的是 。 A. B. C. D. 5. 设总体的均值为，方差均未知，则下面 与 分别是与 的无偏估计。A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1. 已知随机变量只能取两个数值，其相应的概率依次是，则 。2. 若表示它的分布函数，则 ； ； 。3. 已知随机变量X的分布函数， 则 ; 。4. 若且X，Y相互独立，则 ； 。5. 设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则 ； 。三、解答题（共7题，每题10分，共计70分）1. (10分) 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？2. ( 10分) 一道单项选择题，列有个答案，学生知道正确答案的概率为，而乱猜的概率为。设他乱猜而答对的概率为，求(1) 学生答对的概率；(2) 如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。3.( 10分) 设随机变量服从参数为的泊松分布。已知，求：(1) ；(2) 。4. ( 10分) 设随机变量和具有联合概率密度求边缘概率密度，。5. ( 10分) 已知随机变量X的概率密度为 ，求：（1）系数；（2）； （3）6. ( 10分) 将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求。7. ( 10分) 设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知。设有估计量 ， ，。 指出中哪几个是的无偏估计量。 在上述的无偏估计中指出哪一个较为有效。_概率论与数理统计（理工）模拟题七 课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟注：本课程所用教材，教材名：_ 概率论与数理统计 _ 主编：_盛骤，谢式千，潘承毅_ 出版社：高等教育出版社 版次：第四版_ 答案及评分标准 一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1A ；2A ； 3B ；4C；5C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1； 2. ；3. , ； 4. ； 5.。三、解答题（共7题，每题10分，共计70分）1.（10分） 解：设是5道题中能答对的题数，显然有 (4分) (3分) (3分) 2. （10分） 解：记A=学生A知道正确答案，则=学生A不知道正确答案=乱猜答案，又记B=学生A答对，则 。 (2分)（1） 根据全概率公式得 (4分)（2） 根据贝叶斯公式(4分)3. （10分） 解：由及，得 ，解此方程得(舍去)。(5分)因此， (1分)(1) ； (2分)(2) 。(2分)4. （10分） 解： (5分) (5分)5. （10分） 解：（1） 由， A=2 （2分） （1分）（2） （3分）（3） （4分）6. （10分） 解：引入随机变量 （2分）则总的配对数可表示成： （1分） 显然，。 （2分）因此， （2分）于是 （3分）7. （10分） 解： 已知对于均值为的指数分布