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文档简介

第五节 对坐标的曲面积分,一、对坐标的曲面积分概念与 性质 二、对坐标曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系,1、双侧曲面 假定曲面是光滑的， z=z(x,y)表示的曲面，有上侧、下侧之分， x=x(y,z)表示的曲面，有前侧、后侧之分， y=y(z,x)表示的曲面，有右侧、左侧之分， 一张包围某一空间区域的闭曲面，有外侧、内侧之分；,一、对坐标的曲面积分的概念与性质,2、有向曲面 可通过曲面上法向量的指向来定出曲面的侧；,3、有向曲面的投影区域,4、定义,有向曲面,即：,被积函数,积分曲面.,注意：以后总假定P、Q、R在 上连续.,以上三个曲面积分称为第二类曲面积分.,5、合并形式 应用上出现较多的是合并形式：,即：,6、 性质,注意： 对坐标的曲面积分必须注意积分曲面所取的侧.,二、 对坐标的曲面积分的计算法,结论是：,1、条件为,一阶连续偏导数,连续,推导:由定义得,符合二重积分定义.,注意：,曲面积分,二重积分,2、另外二公式,例1 计算曲面积分,解: 将有向曲面 分为六部分:,例2 计算曲面积分,三、 两类曲面积分之间的联系,1、先看一个联系公式:,2、类似可推另二个联系公式,3、两类曲面积分的联系公式，三式合并有,
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