2018届高考数学二轮复习专题六解析几何1.6.3圆锥曲线的综合问题限时规范训练理.doc

限时规范训练圆锥曲线的综合问题解答题(本题共5小题，每小题12分，共60分)1(2017高考全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解：(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2(2017黑龙江哈尔滨模拟)已知椭圆C：1(ab0)的焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，点P在椭圆C上，满足|PF1|7|PF2|，tanF1PF24.(1)求椭圆C的方程(2)已知点A(1,0)，试探究是否存在直线l：ykxm与椭圆C交于D，E两点，且使得|AD|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)由|PF1|7|PF2|，PF1PF22a得PF1，PF2，由cos2F1PF2，又由余弦定理得cosF1PF2，所以a2，故所求C的方程为y21.(2)假设存在直线l满足题设，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，将ykxm代入y21并整理得(14k2)x28kmx4m240，由64k2m24(14k2)(4m24)16(m24k21)0，得4k21m2，又x1x2设D，E中点为M(x0，y0)，M，kAMk1，得m，将代入得4k21，化简得20k4k210(4k21)(5k21)0，解得k或k，所以存在直线l，使得|AD|AE|，此时k的取值范围为.3(2017广州五校联考)已知双曲线M：1(a0，b0)的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e，且SABF1.抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F.(1)求双曲线M和抛物线N的方程(2)设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如要不经过，试说明理由解：(1)在双曲线M中，c，由e，得，解得ab，故c2b.所以SABF(ca)b(2bb)b1，解得b1.所以a，c2.所以双曲线M的方程为x21，其上焦点为F(0,2)，所以抛物线N的方程为x28y.(2)由(1)知yx2，故yx，抛物线的准线方程为y2.设P(x0，y0)，则x00，且直线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q.假设存在点R(0，y1)，使得以PQ为直径的圆恒过该点，也就是0对任意的x0，y0恒成立又(x0，y0y1)，由0，得x0(y0y1)(2y1)0，整理得2y0y0y12y1y0，即(y2y18)(2y1)y00.()由于()式对满足y0x(x00)的任意x0，y0恒成立，所以解得y12.故存在y轴上的定点R(0,2)，使得以PQ为直径的圆恒过该点4已知椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，F2的坐标满足圆Q方程(x)2(y1)21，且圆心Q满足|QF1|QF2|2a.(1)求椭圆C1的方程(2)过点P(0,1)的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C，D两点，M为线段CD中点，求MAB面积的取值范围解：(1)方程(x)2(y1)21为圆，此圆与x轴相切，切点为F2(，0)，所以c，即a2b22，且F2(，0)，F1(，0)，|QF1|3，又|QF1|QF2|312a.所以a2，b2a2c22，所以椭圆C1的方程为1.(2)当l1平行x轴时，l2与圆Q无公共点，从而MAB不存在；所以设l1：xt(y1)，则l2：txy10.由消去x得(t22)y22t2yt240，则|AB|y1y2|.又圆心Q(，1)到l2的距离d11得t21.又MPAB，QMCD，所以M到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，即d2.所以MAB面积S|AB|d2，令u2，)，则Sf(u).所以MAB面积的取值范围为.5(2017山东潍坊模拟)如图，点O为坐标原点，点F为抛物线C1：x22py(p0)的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2y21相切于点Q.(1)当直线PQ的方程为xy0时，求抛物线C1的方程；(2)当正数p变化时，记S1，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值解：(1)设点P，由x22py(p0)得，y，求导得y.因为直线PQ的斜率为1，所以1且x00，解得p2，所以抛物线C1的方程为x24y.(2)因为点P处的切线方程为：y(xx0)，即2x0x2pyx0，根据切线又与圆相切，得1，化简得x4x4p2，由4p2x4x0，得