2018年高中数学课时跟踪检测五函数的单调性与导数新人教A版.doc

课时跟踪检测（五） 函数的单调性与导数层级一学业水平达标1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin xByxexCyx3x Dyln xx解析：选BB中，y(xex)exxexex(x1)0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上为增函数对于A、C、D都存在x0，使y0的情况2若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cy3x22xm，由条件知y0在R上恒成立，412m0，m.3函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1)和(0,1) B1,0和1，)C1,1 D(，1和1，)解析：选Ay4x34x，令y0，即4x34x0，解得x1或0x0，当x(1,2)时，(x1)(x2)0，a0，a0.答案：(0，)9已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)4，f(1)0.(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)x3ax2bx，f(x)x22axb，由得解得a1，b3.(2)由(1)得f(x)x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0得x1或x3；由f(x)0得3x1.f(x)的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为(3,1)10已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1,1上是单调函数，求a的取值范围解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，令f(x)0，得xx2或xx1，令f(x)0，得x1xx2.a0，x11，x20.由此可得f(x)在1,1上是单调函数的充要条件为x21，即a11，解得a.故所求a的取值范围为.层级二应试能力达标1.已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)内是增函数，所以有f(2)f(e)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.3(全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1，)内单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，) 解析：选D因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以01，所以k1.故选D.4设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f(x)满足f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析：选C函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)e2 016f(0)故选C.5已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_解析：设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.对任意xR，f(x)2，g(x)0. g(x)在R上为增函数又g(1)f(1)240，x1时，g(x)0.由f(x)2x4，得x1.答案：(1，)6若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：f(x)在(1，)上为减函数，f(x)0在(1，)上恒成立，f(x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，g(x)x(x2)(x1)21，g(x)min1，b1.答案：(，17已知x0，证明不等式ln(1x)xx2成立证明：设f(x)ln(1x)xx2，其定义域为(1，)，则f(x)1x.当x1时，f(x)0，则f(x)在(1，)内是增函数当x0时，f(x)f(0)0.当x0时，不等式ln(1x)xx2成立8已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由(2)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方解：(1)已知函数f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由题意知3x2a0在(1,1)上恒成立，a3x2在x(1,1)上恒成立但当x(1,1)时，03x23，a3，