2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版.doc

1.2 简单的逻辑联结词学习目标1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“pq”“pq”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题知识点一pq思考1观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？思考2分析思考1中三个命题的真假？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“_”，读作“_”(2)命题pq的真假判断命题pq的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”知识点二pq思考1观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？思考2思考1中的真假性是怎样的？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“_”，读作“_”(2)命题pq的真假判断我们将命题p、命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”知识点三綈p思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：ytan x是偶函数，q：ytan x不是偶函数梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“_”，读作“_”或“_”(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：p綈p真假假真命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”类型一用逻辑联结词联结组成新命题例1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命题：(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等；(3)p：正ABC的三内角都相等，q：正ABC有一个内角是直角反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并跟踪训练1指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230没有有理根；(3)如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限类型二含有逻辑联结词命题的真假例2分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立，若pq为真命题，(綈p)(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围反思与感悟由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集跟踪训练3已知p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围1把“x5”改写为含有逻辑联结词的命题为_2已知p：0，q：11,2则在四个命题p，q，pq，pq中，真命题有_个3命题s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命题，那么s是_命题(填“假”“真”)4已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为零；命题q：若ab，则.给出下列四个复合命题：p且q；p或q；非p；非q.其中真命题是_(只填序号)5分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假：(1)p：函数yx2和函数y2x的图象有两个交点；q：函数y2x是增函数；(2)p：0；q：0.1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个2若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(綈p)p为假，(綈p)p为真3命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别提醒：完成作业第1章1.2答案精析问题导学知识点一思考1命题是将命题用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思思考2命题均为真梳理(1)pqp且q知识点二思考1命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题思考2为真命题，为假命题梳理(1)pqp或q知识点三思考两组命题中，命题q都是命题p的否定(1)中p真，q假(2)中p假，q真梳理(1)綈p非pp的否定题型探究例1解(1)pq：是无理数或e不是无理数；pq：是无理数且e不是无理数；綈p：不是无理数(2)pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x22x10没有两个相等的实数根(3)pq：正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；pq：正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正ABC的三个内角不都相等跟踪训练1解(1)“p且q”的形式其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形(2)“非p”的形式p：方程x230有有理根(3)“p或q”的形式其中p：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy1.不等式x2ax10在R上恒成立，应满足a240，即0a2，命题q：0a2.由pq为真命题，则p、q中至少有一个为真，由(綈p)(綈q)也为真，则綈p、綈q中至少有一个为真，p、q中有一真、一假当p真，q假时，a2；当p假，q真时，0a1.综上可知，a的取值范围为a|a2或02，p：m2.又方程4x24(m2)x10无实数根，16(m2)2440，得1m3，q：1