2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题学案新人教A版.doc

1.1.1命题学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.知识点一命题的概念思考1在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？答案对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.思考2依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题.三角形外角和为360；连接A、B两点；计算32的值；过点A作直线l的垂线；在三角形中，大边一定对的角也大吗？答案根据命题的定义，只有为命题，其他说法都不是命题.梳理(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类命题知识点二命题的结构思考1在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？答案命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果，那么”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论.思考2完成下列题目：(1)命题“等角的补角相等”：题设是_，结论是_.(2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_，那么_”.答案(1)等角的补角相等(2)一个数是实数它的平方是非负数梳理(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.类型一命题的判断例1(1)下列语句为命题的是()A.x10 B.238C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_.一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？22 015是一个很大的数；4是集合2，3，4中的元素；作ABCABC.答案(1)B(2)解析(1)A中x不确定，x10的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.(2)是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能断定真假；是陈述句且能判断真假；不是陈述句.反思与感悟判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练1给出下列语句，其中不是命题的有_.是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x0；垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？一个数不是奇数就是偶数；2030年6月1日上海会下雨.答案解析不是命题，因为该语句无法判断其真假；为疑问句，故不是命题.类型二命题真假的判断例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形.其中为真命题的是_.答案解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；而函数ysin x的对称轴方程为xk，kZ，故为真命题；又因为|cos(B)|cos B0，故得cos B0，从而得B为钝角，所以为真命题.引申探究1.本例中命题变为：若0，则ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解不是真命题，0只能说明B是锐角，其他两角的情况不确定.只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形.2.本例中命题改为：若0，则ABC是_三角形.答案直角解析由0，得B90，故该三角形为直角三角形.反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.跟踪训练2下列命题中假命题的个数为()多边形的外角和与边数有关；如果数量积ab0，那么向量a0或b0；二次方程a2x22x10有两个不相等的实根；函数f(x)在区间a，b内有零点，则f(a)f(b)0，故正确，而都错误，均可举出反例.类型三命题结构形式解读例3将下列命题写成“若p，则q”的形式.(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2x10有两个实数根.解(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除.(2)若一个方程是x2x10，则它有两个实数根.反思与感悟把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么.跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当yx5时，y3，x2.解(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题.(3)已知x，y为正整数，若yx5，则y3，x2.是假命题.1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线答案D解析所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”， 故选D.2.下列命题是真命题的为()A.若ab，则B.若b2ac，则a，b，c成等比数列C.若|x|y，则x2b且ab0时，才能得到；选项B，令abc0，此时显然不是等比数列；选项D，若ab0恒成立是真命题，求实数m的取值范围.解“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.当m0时，10恒成立，所以m0满足题意；当m0，且m212m0，即0m0恒成立，所以0m12满足题意.综上所述，实数m的取值范围是0m0D.梯形是不是平面图形呢？答案B2.下列命题中是假命题的是()A.若ab0(a0，b0)，则abB.若|a|b|，则abC.若ac2bc2，则abD.53答案B解析当|a|b|成立时，a与b不一定相等，故选项B错误.3.已知、是三个不同的平面，命题“，且”是正确的.如果把、中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案C解析把、换成直线a、b时，则该命题可改写为“ab，且a b”，由直线与平面垂直的判定定理可知，该命题是正确的；把、换成直线a、b时，则该命题可改写为“a，且abb ”，它是判断直线与平面的位置关系的，显然是错误的；把、换成直线a、b，则该命题可改写为“a，bab”，显然成立.4.下列命题是真命题的是()A.若ab0，则a2b20B.若ab，则acbcC.若MNM，则NMD.若MN，则MNM答案D解析A中，a0，b0时，a2b20不成立；B中，c0时不成立；C中，MNM说明MN.故A、B、C均错误.5.已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是()A.若ab，则B.若，则abC.若a、b相交，则、相交D.若、相交，则a、b相交答案D解析D中如果、相交，a和b可以相交，也可以异面.6.对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b2答案B解析设向量a，b的夹角为，因为ab|a|b|cos ，所以|ab|a|b|cos |a|b|，A成立；由向量的运算律易知C，D成立.故选B.7.命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()A.a0或a3 B.a0或a3C.a3 D.0a0恒成立”是真命题，当a0时，30符合题意，当a0时，则a0且0，解得0a3，综上可知，当0a0恒成立”是真命题，故当a0恒成立”是假命题.8.已知命题“直线l与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线l上的点都在平面内；直线l上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线l平行.其中真命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0答案D解析直线l与平面有公共点，则直线l与平面相交或直线l在平面内，因此可判断都是假命题，故选D.二、填空题9.命题“函数y2x1是增函数”的条件是_，结论是_.答案函数为y2x1该函数是增函数10.下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是_.答案4解析等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0；当c0时不成立；矩形的对角线不一定垂直.11.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.答案(0，2)解析函数f(x)|2x2|b有两个零点等价于函数y|2x2|与yb的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数y|2x2|及yb的图象，如图.由图可知b(0，2).三、解答题12.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)当acbc时，ab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当ab0时，a0或b0.解(1)若acbc，则ab.acbc，c0时，a，则mx2x10无实根.14m0，该命题是真命题.(3)若ab0，则a0或b0，该命题是真命题.13.(1)已知“方程ax2bx10有解”是真命题，求a，b满足的条件；(2)已知命题“若x1x2”是假命题，求a满足的条件.解(1)因为ax2bx10有解.所以当a0时，bx10有解，只有b0时，方程有解x.当a0时，方程为一元二次方程，有解的条件为b24a0.综上，当a0，b0或a0，b24a0时，方程ax2bx10有解.(2)因为命题当x1x2为假命题，所以应有当x1x20时， 即0.因为x1x20，x1x20，所以a0.14.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题