2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.4第3课时两平面垂直的性质学案苏教版.doc

第3课时两平面垂直的性质学习目标1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单的问题.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.知识点平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？梳理文字语言如果两个平面互相垂直，那么在_垂直于它们_的直线_于另一个平面符号语言，l，_，_a图形语言类型一平面与平面垂直的性质定理例1如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.求证：(1)BG平面PAD；(2)ADPB.反思与感悟当题目条件中有面面垂直的条件时，往往要由面面垂直的性质定理推导出线面垂直的条件，进而得到线线垂直的关系.因此见到面面垂直条件时要找准两平面的交线，有目的地在平面内找交线的垂线.跟踪训练1如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.类型二立体几何中的折叠问题例2如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点.将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，得到几何体DABCE.求证：BE平面ADE.反思与感悟(1)抓住折叠前后的不变量与变化量，同在半平面内的两个元素之间的关系保持不变，而位于两个半平面内的两个元素之间关系改变.(2)特别要有意识地注意折叠前后不变的垂直性和平行性.跟踪训练2如图所示，在平面四边形ABCD中，ABBCCDa，B90，C135.沿对角线AC将四边形折成直二面角，如图所示.求证：平面ABD平面BCD.类型三线线、线面、面面垂直的综合应用例3如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.跟踪训练3如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SAAB，点E为AB的中点，点F为SC的中点.求证：(1)EFCD；(2)平面SCD平面SCE.1.给出下列四个说法：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中正确的是_.(填序号)2.已知平面平面，直线a，则直线a与的位置关系可能是_.(填序号)a；a；a与相交.3.若将边长为2的正方形ABCD沿AC折叠成直二面角，则B，D两点间的距离为_.4.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.5.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD2AB2a，BDa，ACBDE，将其沿对角线BD折成直二面角.求证：(1)AB平面BCD；(2)平面ACD平面ABD.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的化归转化思想，其转化关系如下：答案精析问题导学知识点思考容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画的直线必与地面垂直梳理一个平面内交线垂直aal题型探究例1证明(1)由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，所以AD平面PBG.又PB平面PBG，所以ADPB.跟踪训练1证明如图，在平面PAB内，作ADPB于点D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB，AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又PAADA，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.例2证明在ADE中，AE2AD2DE212122，在BCE中，BE2BC2CE212122，故在AEB中，AE2BE2AB2，BEAE.又平面ADE平面ABCE，且平面ADE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面ADE.跟踪训练2证明ACD1354590，CDAC.由已知得二面角BACD是直二面角，过B作BOAC，垂足为O，由ABBC知，O为AC的中点，作OEAC交AD于E，则BOE90，BOOE.而OEACO，BO平面ACD.CD平面ACD，BOCD.又ACBOO，CD平面ABC，AB平面ABC，ABCD.由已知ABC90，ABBC.而BCCDC，AB平面BCD.又AB平面ABD，平面ABD平面BCD.例3证明(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且四边形ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又PAADA，所以CD平面PAD，所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF.又EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.跟踪训练3证明(1)连结AC、AF、BF.SA平面ABCD，AC平面ABCD，SAAC.AF为RtSAC的斜边SC上的中线，AFSC.又四边形ABCD是正方形，BCAB.而由SA平面ABCD，得CBSA.又SAABA.CB平面SAB.SB平面SAB，CBSB，BF为RtSBC的斜边SC上的中线，BFSC.AFB为等腰三角形，E为AB的中点，EFAB.又CDAB，EFCD.(2)由已知易得RtSAERtCBE，SEEC，即SEC是等腰三角形，EFSC.又EFCD，且SCCDC，EF平面SCD.又EF平面SCE，平面SCD平面SCE.当堂训练12.3.24.5证明(1)在ABD中，ABa，AD2a，BDa，AB2BD2AD2