2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时两点式学案苏教版.doc

第2课时两点式学习目标1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识点一直线方程的两点式思考1已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程.思考2过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？梳理名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0知识点二直线方程的截距式思考1过点(5,0)和(0,7)的直线能用1表示吗？思考2已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程.梳理名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，不过原点类型一直线的两点式方程例1已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求三边所在的直线方程.反思与感悟(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.跟踪训练1已知ABC的三个顶点为A(1,1)，B(5,1)，C(21，72).(1)求ABC三边所在直线的方程；(2)求ABC内角A，B的大小.类型二直线的截距式方程命题角度1与三角形有关的直线方程例2过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是_.反思与感悟求解此类问题的两个步骤：一是待定系数法，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a0，b0)的直线方程常设为1；二是方程(组)思想，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值.跟踪训练2直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程.命题角度2判断直线的条数例3过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有_条.反思与感悟如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.跟踪训练3过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有_条.1.过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为_.2.若直线l的方程为1，则该直线的倾斜角为_.3.经过P(4,0)，Q(0，3)两点的截距式方程为_.4.过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_.5.下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和截距式方程.正确的为_.(填序号)1.当直线斜率不存在(x1x2)或斜率为0(y1y2)时，不能用两点式求它的方程，此时直线的方程分别是xx1和yy1，而它们都适合(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式.2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便.注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零.答案精析问题导学知识点一思考1yy1(xx1)，即.思考2不能，因为110，而0不能做分母过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示知识点二思考1能由直线方程的两点式得，即1.思考2由直线方程的两点式，得，即1.题型探究例1解直线AB过A，B两点，由两点式得，整理得7x2y280.直线AB的方程为7x2y280.直线AC过A(4,0)，C(0,3)两点，由两点式得，整理得3x4y120.直线AC的方程为3x4y120.直线BC过B(6,7)，C(0,3)两点，由两点式得，整理得2x3y90.直线BC的方程为2x3y90.跟踪训练1解(1)直线AB过点A(1,1)，B(5,1)，由于A，B的纵坐标相等，所以直线AB的方程为y1.直线AC过点A(1,1)，C(21,72)，由两点式方程可得，整理得xy10，这就是直线AC的方程直线BC过点B(5,1)，C(21,72)，由两点式方程可得，整理得xy60，这就是直线BC的方程(2)因为kAC，所以直线AC的倾斜角60.又AB平行于x轴，所以A60.因为kBC1，所以直线BC的倾斜角135.又AB平行于x轴，所以B45.例23xy60跟踪训练2解由题设知，直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于0，设直线l的方程为1(a0，