2018届高考数学二轮复习小题标准练三文新人教A版.doc

高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.2.已知集合M=,N=,则MN=()A.B.C.D.【解析】选C.因为M=,N=,所以MN=.3.已知l,m是两条不同的直线,是一个平面,且l,则下列命题正确的是()A.若lm,则mB.若m,则lmC.若lm,则mD.若m,则lm【解析】选D.由l,lm,可得m或m,A不正确;由l,m,可得lm或l,m相交或l,m互为异面直线,B不正确;由l,lm,可得m或m或m,相交,C不正确;由l,m,可得lm,D正确.4.设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=28,则k=()A.8B.7C.6D.5【解析】选C.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.5.已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是()A.z=2x-yB.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A,由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=-x-y得y=-x-z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最大,此时z最大,不符合题意.6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,方差分别为,则一定有()A.,D.,【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有.=2.4,=1.6,故.7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间1,3上,那么输入的实数x的取值范围是()A.xR|0xlog23B.xR|-2x2C.xR|0xlog23,或x=2D.xR|-2xlog23,或x=2【解析】选C.依题意及框图可得,或解得0xlog23或x=2.8.已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.又AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,得a=,代入得c=1,所以b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.9.已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为()【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=时,f()=-11对x恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为,则=2.当x时,2x+(-+,+),因为f(x)1,|,所以解得.12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g(x)=ex(2x+1),所以当x-时,g(x)-时,g(x)0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象,如图所示,故即所以a1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为_.【解析】由已知条件,=(+)得O为线段BC的中点,故BC是O的直径.所以BAC=90,所以与的夹角为90.答案:9014.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为_.【解析】由题意圆锥的侧面积S=12=2.答案:215.设Sn为数列的前n项和,且满足Sn=an-,则S1+S3+S5+S2017=_.【解析】由Sn=(-1)nan-,当n=1时,有a1=(-1)a1-,得a1=-.当n2时,an=Sn-Sn-1=(-1)nan-(-1)n-1an-1+,即an=(-1)nan+(-1)nan-1+,若n为偶数,则an-1=-(n2).若n为正奇数,则an=-;S1+S3+S2017=(-a1-a3-a2017)-=-=-=-=.答案:16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+