2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定学案苏教版.doc

13.2含有一个量词的命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题知识点一全称命题与存在性命题的否定思考1写出下列命题的否定：所有的矩形都是平行四边形；有些平行四边形是菱形思考2对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？思考3对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？梳理(1)命题命题的表述全称命题pxM，p(x)全称命题的否定綈p存在性命题pxM，p(x)存在性命题的否定綈p(2)常见的命题的否定形式原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)为真否定形式知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意nZ，则nQ；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”全称命题的否定的真假性与全称命题相反跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：对任意xZ，x2的个位数字都不等于3；(3)p：在数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.类型二存在性命题的否定例2写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)xR，x210；(4)x，yZ，使得xy3.引申探究若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假跟踪训练2写出下列存在性命题的否定：(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数类型三含量词命题的否定的应用例3已知命题p：xR，ax22x10，q：xR，ax2ax10.若(綈p)(綈q)为真命题，求实数a的取值范围反思与感悟若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题存在性命题为真命题解决同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决跟踪训练3已知命题p：xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_1命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是_2对下列命题的否定说法错误的是_p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形；p：xR，x2x20；綈p：xR，x2x20.3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p为_4命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_5已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定提醒：完成作业第1章1.31.3.2答案精析问题导学知识点一思考1并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考2不能思考3不能梳理(1)xM，綈p(x)xM，綈p(x)(2)不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)为假题型探究例1解(1)綈p：存在nZ，使nQ，这是假命题(2)綈p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题(3)綈p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题跟踪训练1解(1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)綈p：xZ，x2的个位数字等于3.(3)綈p：在数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(4)綈p：存在被5整除的整数，末位不是0.例2解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”命题的否定是假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“不存在xR，使x210，因此命题的否定是真命题(4)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题引申探究解命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题跟踪训练2解(1)綈p：xR，x22x20.(2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形(3)綈p：每一个素数都不含三个正因数例3解p：xR，ax22x10，q：xR，ax2ax10，綈p：xR，ax22x10，綈q：xR，ax2ax10.由(綈p)(綈q)为真命题知，綈p与綈q都是真命题由綈p为真命题，得a0或故