2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.1构成空间几何体的基本元素学案新人教B版.doc

11.1构成空间几何体的基本元素学习目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系知识点一构成几何体的基本元素思考1平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？思考2构成几何体的基本元素是什么？梳理几何体的定义(1)定义：只考虑一个物体占有空间部分的_和_，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体(2)构成空间几何体的基本元素：_.知识点二长方体思考长方体的基本元素有哪些？如何定义？梳理长方体的概念(1)基本元素：长方体有_条棱，_个顶点，_个面(2)面：围成长方体的各个_(3)棱：相邻两个面的_(4)顶点：棱和棱的_知识点三平面思考平的镜面是一个平面吗？梳理平面的概念(1)特征：平面是处处平直的面，是无限延展的(2)画法：通常画一个_表示一个平面(3)命名：用希腊字母，来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名知识点四空间中直线、平面的位置关系思考空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？梳理特殊位置关系的几个定义比较位置关系定义图形及符号表示平行线面若直线和平面 ，则说直线和平面平行AB平面面面若两个平面 ，则说这两个平面平行平面平面垂直线面若一条直线和一个平面内的 都垂直，则说直线与平面垂直l平面面面若两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的 ，则说这两个平面互相垂直平面平面距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间 称作两平面间的距离类型一几何体的基本元素例1试指出下图中各几何体的基本元素反思与感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展要熟记这三种基本元素的特点在现实生活中多找一些几何体观察一下，加深对构成空间几何体的基本元素的认识跟踪训练1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的有_(填序号)长方体的顶点一共有8个；线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；长方体由六个平面围成类型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如图所示，在长方体ABCDABCD中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线BC平行的平面有哪几个？(2)与直线BC垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC平行的平面有哪几个？(4)与平面BC垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面AC间的距离可以用哪些线段来表示？反思与感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系跟踪训练2下列关于长方体ABCDA1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是_(填序号)直线AA1与直线BB1平行；直线AA1与平面C1D1DC相交；直线AA1与平面ABCD垂直；点A1与点B1到平面ABCD的距离相等类型三几何体的表面展开图例3把如图所示的几何体沿线段AA及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开，试画出这些图形反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.1下列关于平面的说法正确的是()A平行四边形是一个平面 B平面是有厚薄的C平面是有边界线的 D平面是无限延展的2下列结论正确的个数有()曲面上可以存在直线；平面上可存在曲线；曲线运动的轨迹可形成平面；直线运动的轨迹可形成曲面；曲面上不能画出直线A3 B4 C5 D23下列说法正确的是()A在空间中，一个点运动成直线B在空间中，直线平行移动形成平面C在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体4在长方体ABCDA1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有_条5如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为_1点、线、面是构成几何体的基本元素2平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面3平面的记法(1)平面一般用希腊字母、来命名；(2)平面图形顶点法4认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力答案精析问题导学知识点一思考1平面图形；点与直线思考2点、线、面梳理(1)形状大小(2)点、线、面知识点二思考6个面，12条棱，8个顶点，长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的梳理(1)1286(2)矩形(3)公共边(4)公共点知识点三思考不是，数学中的平面是个抽象的概念，它是无限延展的梳理(2)平行四边形知识点四思考直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种梳理没有公共点没有公共点两条相交直线一条垂线垂线段的长度题型探究例1解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个平面和1个曲面)跟踪训练1例2解(1)有平面ADDA与平面ABCD.(2)有平面ABBA、平面CDDC.(3)有平面ADDA.(4)有平面ABBA、平面CDDC、平面ABCD与平面ABCD.(5)可用线段AA，BB，CC，DD来表示跟踪训练2解析正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1BB1；不正确，由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点，所以AA1平面C1D1DC；正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1平面ABCD；正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1BB1，因此距离相等例3解画出的相应图形如图所示跟踪训练360解析将平面图形翻折，折成空间图形，