2018版高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题学案苏教版.doc

11.1四种命题学习目标1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题知识点一命题的概念(1)定义：能够判断真假的语句叫做命题(2)真假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“若p，则q”通常，命题中的p是命题的条件，q是命题的结论知识点二四种命题及其表示一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“换位”和“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若p则q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若q则p；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别否定，且位置互换知识点三四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系(2)四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真题型一命题及其真假的判定例1判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由(1)求证是无理数(2)若xR，则x24x70.(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数(5)xy是有理数，则x、y也都是有理数(6)60x94.解(1)祈使句，不是命题(2)是真命题，因为x24x7(x2)230对于xR，不等式恒成立(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题(4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数(5)是假命题，如x，y.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定反思与感悟判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题跟踪训练1下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假(1)4是集合1,2,3的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行解(1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题题型二四种命题的关系例2下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中是真命题的是_答案解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是.反思与感悟要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握跟踪训练2下列命题为真命题的是_(填序号)“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题答案解析原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，故为真命题原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题原命题的逆否命题为“若x22xm0无实根，则m0”方程无实根，判别式44m0，m1，即m0成立，故为真命题原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x不是有理数”x不是无理数，x是有理数又是无理数，x是无理数，不是有理数，故为真命题正确的命题为.题型三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真反思与感悟因为原命题与它的逆否命题的真假性相同，所以我们可以利用这一点，通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性这种证明方法叫做逆否证法，它也是一种间接的证明方法跟踪训练3判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解方程x22x3m0的判别式12m4，m0，0.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真写出原命题的否命题(逆否命题)时出错要写出一个命题的否命题，需既否定条件，又否定结论对条件和结论要进行正确的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误例4写出命题“若x2y20，则x，y全为0”的否命题、逆否命题错解原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y全不为0”；原命题的逆否命题为：“若x，y全不为0，则x2y20”正解原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”；原命题的逆否命题为：“若x，y不全为0，则x2y20”易错警示错误原因纠错心得错解主要是对原命题中的结论否定错误，对“x，y全为0”的否定应为“x，y不全为0”，而不是“x，y全不为0”.在写命题的否命题(逆否命题)时，应注意：一是分清已知命题的条件和结论；二是掌握一些常用的词语的否定.1命题“若aA，则bB”的否命题是_(填序号)若aA，则bB; 若aA，则bB；若bB，则aA; 若bB，则aA.答案解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“”与“”互为否定形式2命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是_(填序号)若ABB，则ABA；若ABA，则ABB；若ABB，则ABA；若ABB，则ABA.答案解析注意“ABA”的否定是“ABA”3命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”)答案若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线假4给出以下命题：“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题其中为真命题的是_答案解析否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”假命题逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”假命题14m，m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真逆否命题为真5“若sin ，则”的逆否命题是“_”，逆否命题是_命题(填“真”或“假”)答案若，则sin 假解析逆否命题是“若，则sin ”是假