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文档简介

规范练(四)(时间：45分钟满分：46分)1(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosAacosB2c.(1)证明：tanB3tanA；(2)若b2c2a2bc，且ABC的面积为，求a的值规范解答及评分标准(1)证明：根据正弦定理，得sinBcosAcosBsinA2sinC2sin(AB)，sinBcosAcosBsinA2(sinBcosAcosBsinA)，整理，得sinBcosA3cosBsinA，tanB3tanA.(6分)(2)由题意，得b2c2a2bc，cosA.0A，A，tanA，tanB.0B，B，C，ac.由Sacsina2，得a2(负值已舍去)(12分)2(12分)某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？规范解答及评分标准(1)由题意可得，甲、乙两名学生共答对2个问题的概率为pC2C03.(5分)(2)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).E(X)1232.D(X)(12)2(22)2(32)2.(8分)设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为0,1,2,3.由题意，知YB，E(Y)32，D(Y)3.E(X)E(Y)，D(X)2的解集(2)若不等式f(x)2恒成立，求实数a的取值范围规范解答及评分标准(1)当a2时，f(x)|x2|2x2|(2分)当x2时，由f(x)3x42，得x2；当1x2，此时无解；当x1时，由f(x)3x42，得x2的解集为.(5分)(2)f(x)|xa|，当且仅当(xa)0时，等号成立(7分)0，f(x)，当
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