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文档简介

3.2立体几何中的向量方法,-线面角 二面角,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,a,AOB（记为）是a与所成的角,规定：直线和平面垂直：所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内，=00,00900,直线和平面成角,斜线和平面成角,090,一、直线和平面所成的角的定义,O,B,A,这就是线面角的向量计算公式.,即,直线和平面所成的角的向量计算公式,=,例1.在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,X,Y,Z,解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，,不妨设正方体AC1 的棱长为2，,则E(0,1,0), A1(2,0,2),易知，平面BCC1B1的一个法向量为,设A1E与平面BCC1B1所成的角为1,直线和平面所成的角的向量计算示例,A,B,D,A1,B1,D1,M,X,Z,C,Y,C1,P,2,A,B,C,D,E,F,P,D,C,B,A,二、二面角：,方向向量法：,二面角的范围：,法向量法,法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角； 同进同出，二面角等于法向量夹角的补角,设平面,例：,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值; (2)OS与面SAB所成角的余弦值; (3)二面角BASO的余弦值.,练习：,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(1)异面直线SA和OB所成的 角的余弦值;,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值 ;,所以OS与面SAB所成角的余弦值为,所以二面角BASO的余弦值为,如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(3)二面角BASO的余弦值.,练习3：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. (1)证明：PA/平面EDB； (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.,A,B,C,D,P,E,(1)证明：设正方形边长为1，则PD=DC=DA=1.连AC、BD交于G点,(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。,所以EB与底面ABCD所成的角的正弦值为,所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为,练习5： 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.
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