吸烟危害论文5

降焦能否减害 数学建模论文 降焦能否减害摘要本论文主要就“中式卷烟特征理论体系构建及应用”项目中的“降焦减害”理论进行了讨论研究，根据市面上出售个各品牌香烟相关数据，讨论降低烟草的焦油含量是否能降低吸烟带来的危害。吸烟的危害众人皆知，烟草中含有的焦油被视为吸烟引发癌症等疾病的最大元凶，从这个角度而言，降低烟草焦油含量可以起到减害作用。另一方面，烟瘾（尼古丁上瘾症）又是由烟草中的尼古丁导致的。在降低焦油的同时，尼古丁可能减少，这将引起吸烟者吸烟变频繁，也会使吸烟者不自觉深吸导致烟嘴过滤作用降低，从而吸入更多的毒物。针对问题一，建立吸烟危害的数学模型。首先，我们小组建立了一支香烟的危害的微分方程模型，利用控制变量法，讨论了三种情况，分别为在其他条件不变时，讨论人体摄入的毒物量与一支烟内的毒物含量、滤嘴长度、烟雾沿香烟穿行速度之间的关系。利用Matlab分别作出函数图形，明显可以看出人体摄入的毒物量与一支烟内的毒物含量、烟雾穿行速度呈现正相关关系，与滤嘴长度呈现负相关关系。在此模型的基础上，我们小组引进了第二个模型，研究香烟内的毒物含量与尼古丁含量之间的关系。根据焦油量与尼古丁含量的几组对应关系。分为焦油量减少尼古丁含量不减少和尼古丁含量随焦油量减少而减少两种情况讨论。显然前者是有减害作用的；后者的减害作用不确定。针对问题二，基于模型，我们小组对降焦减害理论进行了评价。大致分为两种情况：（1）在减焦的过程中，尼古丁的含量也随之发生变化时，其减害的作用是不确定的，可能减害也可能增害。尼古丁的含量增多时，减害作用明显；尼古丁的含量降低时，增害作用明显。（2）在减焦的过程中，尼古丁的含量维持不变时，表现为减害作用。总而言之，评价“降焦减害”理论要基于烟民所吸烟的技术参数，不同的烟技术参数一般不同。针对问题三，经查阅资料，将数据代入我们小组建立的模型，可验证得到的结论的成立性。现有的争议对吸烟者也造成了一定的影响。我们小组的分析如下：（1）若吸烟者认为该理论成立，则会完全打破其内心的顾虑。在满足烟瘾的同时，能减少对身体的损害，则吸食的烟量可能增加。当降焦不能减害时，该吸烟者的身体受到的损害程度就越大；当降焦能减害时，由于其吸食的烟量增加，上瘾度也会增加，当吸食的量超过一定的程度时，摄入的毒物量会增多，对人体的损害程度就越大。（2）若吸烟者认为该理论不成立时，相比之下，此时对吸烟者的影响较小。但当吸烟者吸食低焦油烟时，若满足烟瘾进行深吸时，摄入的毒物量增加，会对身体造成更大的损害。针对问题四，我们小组向有关部门提出降低香烟危害的建议如下：1）加大对香烟生产的审查，严格控制香烟内的焦油量； 2）在降焦的过程中，可维持尼古丁的含量不变，这样使烟民满足烟瘾时，又不会摄入过多的毒物，减少对身体的损害； 3）可提倡生产一种新型烟，来适当克制烟民的烟瘾，减少烤烟等的吸食量，减少对身体的损害；关键词：降焦减害 微分方程 焦油 尼古丁 控制变量 上瘾度 一、问题重述2012年度国家科学技术进步奖参评入围项目 “中式卷烟特征理论体系构建及应用”，提出了香烟“降焦减害”的理论体系，该项目的申报在社会上引起了较大的争议，特别是“降焦减害”理论的依据成为争论的焦点。但是，焦油降低了同时香烟里的尼古丁也在下降，尼古丁是成瘾物质，不能让吸烟的人达不到快感，可能吸烟的量更多了。另外，吸低焦油的人认为吸的是安全香烟，更不容易戒烟。降焦到底能不能减害正是我们需要研究讨论的课题。故需收集相关资料和数据，解决以下问题：1）建立吸烟危害的数学模型；2）基于模型，评论“降焦减害”理论；3）验证得到的结论，并说明现有争议对吸烟者的影响；4）向有关部门提出降低香烟危害的建议。 二、模型假设1、毒物均匀分布在烟草中，吸烟时点燃处的烟草化为烟雾；2、毒物由烟雾携带着一部分直接进入空气，另一部分沿着香烟穿行；3、在穿行过程中，又有一部分被未点燃的烟草和过滤嘴吸收而沉积下来，剩下的部分进入人体；4、吸烟者吸烟的动作、方式及外部环境在整个吸烟过程中不变；5、毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例、烟雾穿行的速度、过滤嘴和烟草对毒物的吸收率等在吸烟过程中都是常数；6、人体通过吸烟摄入的毒物量即为摄入的焦油量；7、香烟燃烧速度与烟雾沿香烟穿行速度相比，可认为燃点处于静止状态 ； 8、t=0时刻，在x=0处点燃香烟，坐标系如下图所示：图 1 x(0)=0 香烟点燃状态根据模型假设及相关资料，我们小组做出了如下相关表格表1 香烟的相关参数（一组参考数据）香烟技术参数香烟总长度83mm过滤嘴平均长度32mm香烟平均燃烧速度0.277mm/s烟雾沿香烟平均穿行速度110.8mm/s每支香烟毒物含量10mg过滤嘴对毒物的平均吸收率20%未点燃的烟草平均所占比例5%点燃处进入空气的的毒物平均含量50%点燃处沿香烟穿行的毒物平均含量50% 三、模型符号说明1、 q0点燃处香烟中毒物随烟雾进入空气部分；2、q 毒物沿香烟穿行部分；3、v 烟雾沿香烟平均穿行速度； 4、u 香烟燃烧的平均速度；5、b 未点燃的烟草所占比例；6、 过滤嘴对毒物的吸收率；7、 l 香烟总长度；8、 l1 烟草部分的长度；9、M 整支香烟所含毒物总量；10、w0 毒物的平均密度；11、H 燃点x=0处在单位时间内放出的毒物量；12、Q 人吸一支烟进入人体的毒物量；13、K 比例系数；14、K1 比例系数；15、C 一支烟内的焦油含量；16、D 一支烟内的尼古丁含量；17、Q1 人一天摄入的毒物量；18、q(x, t) 毒物流量；19、w(x, t) 烟草毒物密度；20、(x, t) 烟雾毒物密度； 四、模型的分析与建立 为更好地解决问题，经讨论我们小组决定建两种模型：其一是一支烟的危害模型；其二是一支烟内的焦油量与尼古丁含量之间的关系模型。4.1一支烟的危害模型4.1.1建模准备定义几个基本函数：1.毒物流量q(x, t)：在燃烧过程中的时刻t(t0)，单位时间内通过香烟截面x(0xl)处的毒物量。2.烟草毒物密度w(x, t)：在燃烧过程中的时刻t(t0)，截面x(0xl1)处单位长度烟草中的毒物含量。3.烟雾毒物密度(x, t)：在燃烧过程中的时刻t(t0)，截面x(0xl1)处单位长度烟雾内毒物的含量。则q(x, t)=v(x, t)。4.1.2建模讨论 分三个阶段进行讨论1.确定t=0瞬间，单位时间内通过x处的毒物量q(x,0)。由假设6即vu, 可以认为燃点x=0静止不动。记q(x,0)=q(x)，x,0=(x)。在x, x+x这一段香烟中，毒物通过x和x+x的流量之差为q(x)-q(x+x)，根据守恒定律这两个流量之差应该等于这一段未燃烟草或过滤嘴对毒物的吸收量，即: xx+xbxdx或xx+xxdx 有： 即： 假设(x)可导，令x0，将上式两边分别求导：燃点x=0处在单位时间内放出的毒物量为H。由假设1知q(0)=qH，从而0=qHv。这时，我们构成 =-=vqHxvbdxd)0()(r rr解之，得: )0( )exp()(1lxvbxvqHx-=r根据x在l1处的连续性，可知: )exp()(11vblvqHl-=r因而构成 -=-=)exp()()(1 1vblvqHlxvdxdrrbr解得 )( )l1(exp)( 1lxlvxbvqHx-=b b r即 -0时刻，单位时间内通过x=l处的毒物流量q(l, t)。由假设5知u为常数，则t时刻香烟燃至x=ut处。这时，将第1步中的q(x) 、(x)、H分别改记为q(x, t)、(x, t)、H(t)，其中H(t)表示t时刻点燃的烟草在单位时间内放出的毒物量。根据与第1步完全类似的推导，只需将第1步中的(x)的表达式中的x、l1和H分别替换为x-ut、l1-ut和H(t)，即得: -+-0时刻x=ut处，单位时间内燃烧的长度u，又烟草内毒物数量H(t)的密度为w(x, t)，故H(t)=u w(ut, t).综合上述q、H三式，得 )0( )(exp()(1lxvutxbtutwvqutx- =），（，r ）（），（），（vbutllbltutquwtlq+-=11expb现在的任务是确定w(ut, t)： 记w(x,0)=w0=Ml1 。随着t的增长，未点燃的烟草在吸烟过程中不断地吸收烟雾中的毒物，致使w(ut, t)上升，根据守恒定律其增量应该等于单位长度烟雾中的毒物被未点燃的烟草吸收的部分。即在t, t+t时间内， 令t0，得 将(x, t)的表达式代入，推得 =-=0)0,(expwxwvutxbtutwvqbutw）（），（对上式从0到t积分： dtvbuttutwvbxvqbuwtxwt-+=00expexp）（），（）（），（记f(t)=w(ut, t)exp(butv),则上式即为f(t)=w0exp(butv)+ qbuv0tf(t)dt, 两端同时对t求导，并注意到t=0时f(0)= w0，从而得到关于f(t)的微分方程 =-00 0expw fvbutvbuwtfvqbutf ）（）（）（）（解之，得 -=）（）（）（vbutqqvbutqw tf1exp1exp10 结合f(t)的原始表达式，这等价于 -=）（），（vbutqqqwtutw1exp110于是 -=）（），（）（vbutqqquwtutuwtH1exp110 ）（）（），（vbutllblvbutqqqquwtlq+-=110exp1exp11b -+-=）（）（）（vqbutqvbutvllblqquwexpexpexp11 1 0b3确定抽完整支香烟时通过x=l处的毒物总量Q。抽完整支香烟的时间t=l1u。应用积分的方法，易知 Q=ol1uq(l, t)dt =quw01-qexp(-bl1+(l-l1)v)0l1uexp(butv)-qexp(qbutv)dt =qw0v1-qb exp(-(l-l1)v)1-exp(-(1-q)bl1v)回顾w0=Ml1，代入上式，得 1exp1exp1111）（）（）（vblqvllblqqMvQ-=b4.1.3 模型建立根据上述讨论，本文建立了微分方程模型来研究吸一支烟的危害与影响因素之间的定量关系，可确定目标函数如下： 1exp1exp1111）（）（）（vblqvllblqqMvQ-=b根据表1所给数据，可以确切地算出人吸一支烟的吸进人体的毒物量范围Q：0.455mg0.682mg4.2一支烟内的焦油量与尼古丁含量之间的关系模型4.2.1建模准备 先定义人对香烟的上瘾度G， 初步定义为平均一天摄入的尼古丁的量。4.2.2建模讨论 在确定焦油量与尼古丁含量的关系时，经查阅资料我们进行了如下两种讨论： 1.当一支烟内焦油的含量C发生变化时，尼古丁的含量D也跟着发生变化。根据资料，我们小组根据附录1选取了7种系列的香烟，根据其技术参数做出了如下表格：表2 焦油-尼古丁含量数据表一支香烟焦油含量C尼古丁含量D系列15mg0.6mg系列26mg0.5mg系列38mg0.8mg系列410mg1.0mg系列513mg1.1mg系列614mg1.2mg系列715mg1.3mg 人平均一天摄入的毒物量Q1=KCGD （K为比例系数,表示经扩散、滤过等作用后最终进入人体的尼古丁占原量的比例，显然K1）; 可取表中的数据进行计算比较： 1）、当焦油含量C=5mg，尼古丁含量D=0.6mg时，摄入的毒物量Q1=8.33KG； 2）、当焦油含量C=6mg，尼古丁含量D=0.5mg时，摄入的毒物量Q1=12KG；3）、当焦油含量C=10mg，尼古丁含量D=1.0mg时，摄入的毒物量Q1=10KG； 4）、当焦油含量C=15mg，尼古丁含量D=1.3mg时，摄入的毒物量Q1=11.54KG；由上述数据，显然有8.331011.541。如上述1）、4）得到的数据，需比较8.33K1与11.54之间的大小。若K11.39是降焦是没有减害作用的；反之是有减害作用的。2、当一支烟内焦油的含量C发生变化时，尼古丁的含量D不随之变化时，经查阅资料，在确定尼古丁的含量D不变时，我们小组选取了4中系列的烟的技术参数做出了如下表格：表3 焦油-尼古丁含量数据表一支香烟焦油含量C尼古丁含量D系列112mg1.2mg系列213mg1.2mg系列314mg1.2mg系列415mg1.2mg人一次满足烟瘾后摄入的毒物量Q1=KCGD （K为比例系数）。由于一支烟内尼古丁含量不发生变化，显然当烟瘾满足后，吸食的香烟量相同。我们只需要比较香烟所含焦油量C即可判断降焦是否有减害作用。显然比较上表的焦油含量，降焦是有减害作用的。4.2.3 模型建立 根据上述讨论，在一支香烟的焦油含量C、尼古丁含量D、以及人体一天摄入的毒物量Q1之间可建立数学模型，其目标函数如下： Q1=KCGD (K为比例系数) 五、模型求解1、一支烟的危害的数学模型 1）目标函数：1exp1exp1111）（）（）（vblqvllblqqMvQ-=b2）代入表一所给数据可得：Q=4.55mg（参考数据） 3)根据目标函数，结合控制变量法，利用Matlab软件分别作出摄入的毒物含量Q与每支香烟的毒物含量M、香烟的滤嘴长度l1、以及烟雾沿香烟的穿行速度v之间的函数关系图： （1）维持其他量不变，只探究摄入毒物量Q与每支香烟毒物含量M之间的函数关系，即Q=0.455M,函数图像如下图所示： 图1 摄入的毒物量Q与每支香烟毒物含量M关系曲线图 由上图明显可以看出Q与M之间呈线性关系，即每支香烟所含的毒物量越多，人摄入的毒物量越多，且按线性增长。此时对人体的损害越大。（2）维持其他量不变，只探究毒物摄入量Q与香烟过滤嘴长度l1之间的函数关系，即Q=2216l1exp(-0.0018(l-l1)1-exp(-0.00023l1)函数图像如下图所示： 图2 摄入毒物量Q与滤嘴长度l1函数关系图 由上图同样可以观察到Q与l1之间也呈线性关系，即过滤嘴的长度越短，人体摄入的毒物量越多，且呈线性变化。此时对人体的损害越大。 （3）维持其他量不变只探究摄入的毒物量Q与烟雾沿香烟穿行速度v之间的函数关系，即Q=0.625vexp(-10.2v)1-exp(-0.8v)如下图所示： 图3 摄入毒物量Q与烟雾沿香烟穿行速度v函数关系图 由上图可以观察出v越大，Q越大，并不是按线性增长。此时对人体的损害程度越大。2、焦油含量与尼古丁含量之间的数学模型 (1)目标函数： Q1=KCGD （K为比例系数,表示经扩散、滤过等作用后最终进入人体的尼古丁占原量的比例，显然K1） (2)代入表二的数据可得： 1）、当焦油含量C=5mg，尼古丁含量D=0.6mg时，摄入的毒物量Q1=8.33KG； 2）、当焦油含量C=6mg，尼古丁含量D=0.5mg时，摄入的毒物量Q1=12KG； 3）、当焦油含量C=10mg，尼古丁含量D=1.0mg时，摄入的毒物量Q1=10KG； 4）、当焦油含量C=15mg，尼古丁含量D=1.3mg时，摄入的毒物量Q1=11.54KG； 由上述数据，显然有8.331011.541。如上述1）、4）得到的数据，需比较8.33K1与11.54之间的大小。若K11.39是降焦是没有减害作用的；反之是有减害作用的。（3）为进一步了解香烟内焦油量与尼古丁含量之间的内在关系，我们根据表二的数据，利用Matlab，做出了每支香烟的焦油含量C与尼古丁含量D之间的关系图，如下所示：图4 每支烟的焦油含量C与尼古丁含量D之间的关系图 根据上图所示，可以看出焦油含量C与尼古丁含量D之间不存在明显的单调关系，造成了对“降焦减害”理论评价的不确定性，需根据具体情况具体分析。 六、模型评价及建议1、对“降焦减害”理论的评价基于上述两种模型，我们小组对“降焦减害”理论进行了一个系统的评价。对于一支烟的危害模型，降焦过程中，进入人体的毒物明显减少。但基于此模型，考虑到烟民的烟瘾问题时，需考虑到焦油含量与尼古丁含量之间的关系。针对这种情况，我们小组建立了第二个模型。综合两种模型，我们小组对“降焦减害”理论的评价大致分为如下两种情况：（1）在减焦的过程中，尼古丁的含量也随之发生变化时，其减害的作用是不确定的，可能减害也可能增害。尼古丁的含量增多时，减害作用明显；尼古丁的含量降低时，增害作用明显。（2）在减焦的过程中，尼古丁的含量维持不变时，表现为减害作用。 总而言之，评价“降焦减害”理论要基于烟民所吸烟的技术参数，不同的烟技术参数一般不同。2、降低香烟危害的建议 基于上述两种模型我们小组针对降低香烟危害向有关部门提出了如下建议： 1）加大对香烟生产的审查，严格控制香烟内的焦油量； 2）在降焦的过程中，可维持尼古丁的含量不变，这样使烟民满足烟瘾时，又不会摄入过多的毒物，减少对身体的损害； 3）可提倡生产一种新型烟，来适当克制烟民的烟瘾，减少烤烟等的吸食量，减少对身体的损害；3、现有争议对吸烟者的影响 通过广泛地收集数据，代入两种模型求解可验证我们小组结论的的成立性。现在主要是对“降焦减害”这一理论出现了争议，有的人认为该理论成立，有的则不然。这一理论引发的争议明显对吸烟者造成了很大影响。我们小组的分析如下： 1）若吸烟者认为该理论成立，则会完全打破其内心的顾虑。在满足烟瘾的同时，能减少对身体的损害，则吸食的烟量可能增加。当降焦不能减害时，该吸烟者的身体受到的损害程度就越大；当降焦能减害时，由于其吸食的烟量增加，上瘾度也会增加，当吸食的量超过一定的程度时，摄入的毒物量会增多，对人体的损害程度就越大。 2）若吸烟者认为该理论不成立时，相比之下，此时对吸烟者的影响较小。但当吸烟者吸食低焦油烟时，若满足烟瘾进行深吸时，摄入的毒物量增加，会对身体造成更大的损害。七、模型的优缺点及改进方向1、模型优缺点： 1）优点： 我们小组用到了微分方程模型，有一定的依据性，在此基础上我们建立了第二种模型。两种模型都比较通俗易懂，经验证由模型得出的结论也是成立的。两种模型的结合使本文更具说服力。由本文得出的结论可以给有关部门提供参考。 2）缺点： 在假设的情况下，我们假想的吸烟者类似于机器。而根据有关资料显示，吸烟者实际吸入的焦油量比机器测得数据高出3倍。除此之外，香烟中对人体的有害物质不止焦油一种，还有许多其他的致癌物质。在评价“降焦减害”理论时，我们忽略了其他物质的影响，只考虑了焦油的影响。2、模型的改进方向 为更好地研究降焦是否有减害作用是，我们应当考虑到香烟中的各种有害物质的影响，建立一个更为系统、完善的数学模型来研究此问题。当焦油的含量降低时，观察其他有害物质的含量变化，综合判断它们对人体的损害程度。以此来判断降焦是否有减害作用，这样使结论更具真实性与说服力。 八、参考文献12012-2016年中国卷烟行业深度调研与投资分析报告；2 张威 matlab基础与编程入门（第二版），西安电子科技大学出版社 2008.1；3matlab在数学建模中的应用 北京航空航天大学出版社 卓金武主编 2011；4 WilliamH.Frishman.吸烟、尼古丁及尼古丁与非尼古丁替代疗法。世界医药杂志，2002，6（10）：47.5 Knudson,Harold W.Filters for tobaccosmoke:US,2761798P.1956-09-04.九、附录1、香烟的焦油与尼古丁含量表香烟系列焦油量尼古丁含量红塔山经典195613mg1.2mg红塔山（新境界）15mg1.2mg翻盖红塔山12mg1.0mg翻盖红塔山（铂金白）10mg1.0mg玉溪（和谐玉溪）13mg1.2mg翻盖玉溪（铂金）11mg1.0mg条盒玉溪15mg1.2mg翻盖国宾（蓝）15mg1.2mg翻盖国宾（好运）14mg1.1mg条盒国宾（精品红）12mg1.0mg云烟（红）15mg1.2mg云烟（印象棕）12mg1.1mg云烟（印象94）11mg1.1mg云烟（如意）12mg1.2mg小熊猫（软盒精品）14mg1.2mg小熊猫（软盒高级精品）12mg1.1mg小熊猫（硬盒高级珍品）12mg1.0mg全硬石林（深蓝）14mg1.1mg全硬石林（精品）13