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对数函数的图像与性质,值 域 （，+）,一般地，函数y=log a x ,（a0且a 1)叫做对数函数。,的图象和性质：,1.描点画图.,2.利用对称性画图.,因为指数函数y=ax (0a1)与对数函数,y=logax(0a1)互为反函数，所以它们 的图象关于直线y=x对称。,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,3对数函数的性质,（0,+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,（3）,解 :,由,得,函数,的定义域是,练习:,1.函数y=log0.2(x1)2的定义域是,2.函数y=loga(2 x)的定义域是,x|x2,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解 考察对数函数 y = log 2x,所以它在(0,+)上是增函数,于是,log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是,log 0.31.8log 0.32.7,因为它的底数21, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论),解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,练习: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,例3 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661,log20.8log210,说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,log76log771, log67log76, log3log310, log3log20.8,课
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