贵州省黔东南、黔南、黔西南度八年级数学下学期联考期中试卷（含解析）.docx

贵州省黔东南、黔南、黔西南度八年级数学下学期联考期中试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. 0.8C. 4D. 5【答案】D【解析】分析：根据最简二次根式的定义得出答案.解析：A选项可以化简为 ；B选项可以化简为 ；C选项可以化简为2；D选项为最简二次根式.故选D.2.二次根式有意义的条件是（）A. x3B. x3C. x3D. x3【答案】C【解析】有意义，解得：.故选C.3.正方形面积为36，则对角线的长为 （ ）A. 6B. C. 9D. 【答案】B【解析】【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可【详解】设对角线长是x则有x2=36，解得：x=62故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解4.矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）A. 12cmB. 10cmC. 7.5cmD. 5cm【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OAOBAC，然后判定出AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【详解】如图，在矩形ABCD中，OAOBAC157.5cm两条对角线的夹角为60，AOB60，AOB是等边三角形，较短边ABOA7.5cm故选C【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题5.下列命题中，正确的个数是 （ ）若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；有两个角相等的平行四边形是矩形，错误；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误.故选A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，难度不大6.能判定四边形是平行四边形的是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形故选D7.如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】解：如图， AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BC-BE=5-3=2故选B8.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB.AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】 E、F分别是、DC的中点， EF是的中位线， ，菱形的周长。故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.9.如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】试题分析：根据AFD=CFB，B=D=90，AD=BC可得AFDCFB，AF=CF设AF=x，则BF=8x，CF=x，根据RtCFB的勾股定理可得：x=5，则AFC的面积=542=10考点：（1）折叠图形的性质；（2）勾股定理10.如图，正方形ABCD中，AEAB，直线DE交BC于点F，则BEFA. 45B. 30C. 60D. 55【答案】A【解析】试题分析：AB=AD已知条件AB=AE,AB=AE=AD；ABE=AEB,AED=ADE四边形ABED的内角和=360,BAE+EAD=90,ABE+ADE+BED=270又ABE+ADE=BED, BED=135,BEF=180-135=45考点：四边形的性质二、填空题：（每小题3分，共30分）11.平行四边形ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=_度【答案】100【解析】分析：首先求出A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案详解：A=35+45=80，A+B=180， B=100点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了12.矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为_cm【答案】24【解析】【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【详解】如图：AB=12cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案为24【点睛】矩形的两对角线所夹的角为60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可13.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_米【答案】12【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m14.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是_cm，面积是_cm2【答案】20，24【解析】解：菱形的两条对角线长为8cm和6cm，菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=5cm，所以，这个菱形的周长是54=20cm，面积=86=24cm2故答案为：20，24点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解15.在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是_【答案】5【解析】分析：本题只要在坐标系中找到两点坐标，再根据所处位置构造直角三角形即可得出答案详解：在平面直角坐标系中，标出点A.B的位置并连接AB，易知为直角三角形，且OA=1，OB=2，利用勾股定理可得AB=点睛：本题主要考查的就是两点之间的距离计算，属于基础题型在平面直角坐标系中有两点A、B，则也可以用AB=进行求解16.如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为_.【答案】 【解析】试题分析：根据图形可得：ABC是直角三角形，又点D为斜边AB的中点，所以CD=AB， 勾股定理可得：，所以CD=考点：直角三角形的判定与性质17.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，则AOF_度【答案】90【解析】DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，OA=OD，OE=OE，2=3，AD是ABC的角平分线，1=2，1=3，AE=DEAEDF为菱形ADEF，即AOF=9018.若AD8，AB4，那么当BC（ ），CD（ ）时，四边形ABCD是平行四边形.【答案】 (1). 8, (2). 4【解析】【分析】根据平行四边形的判定中两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可【详解】在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，AD=8，AB=4，当BC=8，CD=4时，四边形ABCD是平行四边形，故答案为8，4【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，难度不大，属于基础题19.若AC10，BD8，那么当AO_DO_时，四边形ABCD是平行四边形。【答案】 (1). 5, (2). 4【解析】【分析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可【详解】如图，四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，DO=BD，AC=10，BD=8，AO=5，DO=4，故答案为5，4【点睛】本题考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键20.观察下列各式：.请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_【答案】【解析】试题分析：观察可得；;由此可得规律，用含自然数n（n1）的等式表示出来是考点：规律探究题【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：（共80分）21.计算题： （1） （2） （3） （4）3【答案】答案见解析.【解析】试题分析：这是一组二次根式的化简计算题，按二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.22.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC.AD于E.F求证：AFEC【答案】证明见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，CF平分BCD，易证得ABECDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE试题解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BE=DFAD=BC，AF=EC23.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是_，证明你的结论； （2）当四边形ABCD的对角线满足_条件时，四边形EFGH是矩形（不证明）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？_（不证明）【答案】 (1). 平行四边形 (2). 互相垂直 (3). 菱形【解析】分析：(1)、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EHFG，EH=FG，从而得出平行四边形；(2)、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；(3)、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形详解：（1）证明：连结BDE.H分别是AB.AD中点， EHBD，EH=BD， 同理FGBD，FG=BD， EHFG，EH=FG， 四边形EFGH是平行四边形（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形理由如下：如图，连结AC.BDE.F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点， EHBD，HGAC，ACBD， EHHG， 又四边形EFGH是平行四边形， 平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形理由如下：如图，连结AC.BDE.F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，FGBD，EH=BD，FG=BD， EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD是菱形， ACBD，EHBD，HGAC，EHHG， 平行四边形EFGH是矩形点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型三角形的中位线平行且等于第三边的一半解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理24.如图，ABCD的对角线AC.BD相交于点O，E.F是AC上的两点，并且AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形【答案】证明见解析.【解析】【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE=CF，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决。【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD。又AE=CF，OE=OF。四边形BFDE是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题关键是应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.25.如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形【答案】证明见解析.【解析】D，E分别为AC，AB的中点，DE为ACB的中位线DEBCCE为RtACB的斜边上的中线，CE=12AB=AEA=ACE又CDF=A，CDF=ACEDFCE又DEBC，四边形DECF为平行四边形26. 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中A=60，B=D=90，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积【答案】150【解析】试题分析：所求四边形ABCD的面积=SABE-SCED分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解试题解析：分别延长AD，BC交于点EA=60，B=D=90，DCE=A=60，E=30，DE=CDtan30=10=10，BE=ABcot30=20，四边形ABCD的面积=SA