（浙江专用）高考数学第三章函数、导数及其应用第一节函数及其表示教案（含解析）.docx

第一节 函数及其表示1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数小题体验1(2018台州模拟)下列四组函数中，表示相等函数的是()Af(x)x2，g(x)Bf(x)，g(x)Cf(x)1，g(x)(x1)0Df(x)，g(x)x3解析：选B选项A中，f(x)x2与g(x)的定义域相同，但对应关系不同；选项B中，二者的定义域都为x|x0，对应关系也相同；选项C中，f(x)1的定义域为R，g(x)(x1)0的定义域为x|x1；选项D中，f(x)的定义域为x|x3，g(x)x3的定义域为R.2若函数yf(x)的定义域为x|3x8，x5，值域为y|1y2，y0，则yf(x)的图象可能是()解析：选B根据函数的概念，任意一个x只能有唯一的y值和它对应，故排除C项；由定义域为x|3x8，x5排除A、D两项，故选B.3函数f(x)的定义域为_解析：由题意得解得x0且x2.答案：0,2)(2，)4若函数f(x)则f(f(2)_.解析：由题意知，f(2)541，f(1)e01，所以f(f(2)1.答案：15已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则f(2)_.解析：函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，4a2，a2，即f(x)2x32x，f(2)2232220.答案：201求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域2分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论小题纠偏1(2018嘉兴模拟)已知函数f(x)则f_，方程f(x)2的解为_解析：fff(1)0.当x0时，log2x2，得x4；当x0时，x2x2，得x2或x1(舍去)所以f(x)2的解为2或4.答案：02或42已知fx25x，则f(x)_.解析：令t，x.f(t).f(x)(x0)答案：(x0)题组练透1y log2(4x2)的定义域是()A(2,0)(1,2)B(2,0(1,2)C(2,0)1,2) D2,01,2解析：选C要使函数有意义，则解得x(2,0)1,2)，即函数的定义域是(2,0)1,2)2已知函数yf(x21)的定义域为， ，则函数yf(x)的定义域为_解析：因为yf(x21)的定义域为，所以x， ，x211,2，所以yf(x)的定义域为1，2答案：1,23若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为_解析：若函数f(x)的定义域为实数集R，则x2ax10恒成立，即a240，解得2a2，即实数a的取值范围为2,2答案：2,2谨记通法函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域典例引领(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(4)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式解：(1)(配凑法)由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2.(2)(换元法)令1t得x，代入得f(t)lg，又x0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x1.(3)(待定系数法)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(4)(解方程组法)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得，3f(x)2x12x.即f(x).所以f(x)的解析式是f(x).由题悟法求函数解析式的4种方法即时应用1已知函数f(x1)，则函数f(x)的解析式为()Af(x)Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：选A令x1t，则xt1，f(t)，即f(x).2若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)_.解析：设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.答案：3x22x3已知f(x)满足2f(x)f3x，则f(x)_.解析：2f(x)f3x，把中的x换成，得2ff(x).联立可得解此方程组可得f(x)2x(x0)答案：2x(x0)锁定考向高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数与方程、不等式问题 题点全练角度一：分段函数的函数求值问题1(2018浙江五校联考)已知函数f(x)则f(2)f(4)()A. B.C87 D.解析：选B由题意可得，f(2)f(4)3244.角度二：分段函数与方程、不等式问题2(2018浙江考前冲刺卷)已知f(x)则不等式f(x)2的解集为()A(3,2) B(2,3)C(2,3) D(3，2)解析：选A当x1时，f(x)2可化为log2(1x)2，即01x4，解得3x1；当x1时，f(x)2可化为3x72，即3x9，得1x2.综上，不等式f(x)2的解集为(3,2)3(2019嘉兴高三基础测试)设函数f(x)则f_，若f(f(a)1，则实数a的值为_解析：f1，ff(1)2.对f(f(a)当a时，f(a)3a11；当a1时，f(a)3a11；当a1时，f(a)2a21，f(f(a)由f(f(a)1，得3(3a1)11，a，符合题意；23a11，a，舍去；22a1不成立，舍去故所求实数a的值为.答案：2通法在握1分段函数的求值问题的解题思路求分段函数的函数值先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值2分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来演练冲关1已知f(x)则f(2 019)_.解析：因为当x0时，f(x)f(x3)，所以f(2 019)f(3673)f(0)2020.答案：02(2018浙江十校联盟适考)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值为_解析：当a0时，由f(a)f(1)0得2a20，无解；当a0时，由f(a)f(1)0得a120，解得a3.答案：33(2018杭州七校联考)已知函数f(x)若f(2a2)f(|a|)，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，f(x)作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图象可知，函数f(x)在R上单调递增，由f(2a2)f(|a|)，得2a2|a|.当a0时，有2a2a，即(a2)(a1)0，解得2a1，所以0a1；当a0时，有2a2a，即(a2)(a1)0，解得1a2，所以1a0.综上所述，实数a的取值范围是(1,1)答案：(1,1)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019杭州调研)函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3)B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：选D由题意，得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域是(2,3)(3，)2已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A BCD解析：选B令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.3(2018萧山质检)已知函数f(x)则f(f(1)()A B2C4 D11解析：选Cf(1)1223，f(f(1)f(3)34.4已知f(x)满足flg x，则f_.解析：令1，得x10，flg 101.答案：15(2018绍兴模拟)设函数f(x)则f_，方程f(f(x)1的解集为_解析：fln0，ffeln .x0时，0ex1，x0时，ex1，当f(x)0时，由方程f(f(x)1，可得f(x)0，即ln x0，解得x1.当f(x)0时，由方程f(f(x)1，可得lnf(x)1，f(x)e，即ln xe，解得xee.答案：1，ee二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为()A2B2C2或2 D解析：选B当x0时，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.当x0时，f(x)x2，f(x0)4，即x4，无解所以x02，故选B.2(2019台州模拟)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，则f(f(3)()A2 B2C3 D3解析：选B由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a1，得a，b1，所以f(x)则f(3)319，f(f(3)f(9)log392.3(2018金华模拟)函数f(x)lg的定义域为()A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6解析：选C要使函数有意义，则即3x4或2x3，即函数的定义域为(2,3)(3,44(2018金华联考)若函数f(x)的定义域是1,2 019，则函数g(x)的定义域是()A0,2 018 B0,1)(1,2 018C(1,2 019 D1,1)(1,2 018解析：选B由题知，1x12 019，解得0x2 018，又x1，所以函数g(x)的定义域是0,1)(1，2 0185(2019义乌质检)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(，1 B.C. D.解析：选C由题意知yln x(x1)的值域为0，)，故要使f(x)的值域为R，则必有y(12a)x3a为增函数，且12a3a0，所以12a0，且a1，解得1a，故选C.6(2018湖州月考)定义在R上的函数g(x)满足：g(x)2g(x)ex9，则g(x)_.解析：g(x)2g(x)ex9，g(x)2g(x)ex9，即g(x)2g(x)2ex9，由联立解得g(x)ex3.答案：ex37(2018嘉兴高三测试)已知a为实数，设函数f(x)则f(2a2)的值为_解析：函数f(x)而2a22，f(2a2)log2(2a22)a.答案：a8(2018稽阳联考)已知f(x)若f，则a_；若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：f(x)f1，则ffa8a，得a8.由yx1，x0，得y1；由yxa，x0，得y4a，f(x)的值域为R，4a1，解得a3.答案：83，)9记x为不超过x的最大整数，如1.22，2.32，已知函数f(x)则f(f(1.2)_，f(x)3的解集为_解析：根据x的定义，得f(f(1.2)f(2.44)22.4413.当x1时，由f(x)2x13，得x2，所以x1,3)；当x1时，由f(x)x213，得x1.故原不等式的解集为，3)答案：3，3)10如图，已知A(n，2)，B(1,4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOC的面积解：(1)因为B(1,4)在反比例函数y上，所以m4，又因为A(n，2)在反比例函数y的图象上，所以n2，又因为A(2，2)，B(1,4)是一次函数ykxb上的点，联立方程组解得所以y，y2x2.(2)因为y2x2，令x0，得y2，所以C(0,2)，所以AOC的面积为：S222.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为()ABC或 D或解析：选B当a0时，1a1,1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a0时，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值为，故选B.2设函数f(x)若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)当m0时，f(m)f(m)，即ln mln m，即ln m0，解得0m1；当m0时，f(m)f(m)，即ln(m)ln(m)