（浙江专用）高考数学课时跟踪检测（三十八）空间点、线、面之间的位置关系（含解析）.docx

课时跟踪检测（三十八） 空间点、线、面之间的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019台州一诊)设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是()Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则D，a，则a解析：选D由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面知，在A中，ab，b，则a或a，故A错误；在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，a，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，a，则由面面平行的性质定理得a，故D正确故选D.2(2018平阳期末)已知a，b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：选C由平行直线公理可知，若cb，则ab，与a，b是异面直线矛盾所以c与b不可能是平行直线3空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12C12 D24解析：选A如图，已知空间四边形ABCD，设对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的45角，故S四边形EFGH34sin 456，故选A.4.如图所示，平行六面体ABCD A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有_条；与AB异面的棱有_条解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条与AB异面的棱有CC1，DD1，B1C1，A1D1，共4条答案：545.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定理，得cosKMC.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018浙江高考)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若m，n，且mn，由线面平行的判定定理知m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面，“mn”是“m”的充分不必要条件2(2018宁波模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行解析：选D如图，连接C1D，在C1DB中，MNBD，故C正确；因为CC1平面ABCD，所以CC1BD，所以MN与CC1垂直，故A正确；因为ACBD，MNBD，所以MN与AC垂直，故B正确；因为A1B1与BD异面，MNBD，所以MN与A1B1不可能平行，故D错误3(2018义乌二模)已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，则mB若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若m，mn，则nD若mn，n，则m解析：选D由m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面知，在A中，若，m，则m或m，故A错误；在B中，若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与相交或平行，故B错误；在C中，若m，mn，则n或n，故C错误；在D中，若mn，n，则由线面垂直的判定定理得m，故D正确故选D.4(2019湖州模拟)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()解析：选D如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知多边形EFMNQG是一个平面图形，且直线BD1与平面EFMNQG垂直，结合各选项知，选项A、B、C中的平面与这个平面重合，只有选项D中的平面既不与平面EFMNQG重合，又不与之平行故选D.5(2018宁波九中一模)正三棱柱ABCA1B1C1中，若ACAA1，则AB1与CA1所成角的大小为()A60 B105C75 D90解析：选D取A1C1的中点D，连接AD，B1D(图略)，易证B1DA1C，因为tanCA1C1tanADA11，所以A1CAD，又B1DADD，所以A1C平面AB1D，又AB1平面AB1D，所以A1CAB1，故AB1与CA1所成角的大小为90.6如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有3对答案：37(2018福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：8.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：9(2018舟山模拟)在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角解：如图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE，GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GHAD，HFBC，GH，HF.又ADBC，所以GHF90，所以GF2GH2HF21.在EFG中，GE2EF21GF2，所以GEF90，即AC和BD所成的角为90.10.如图所示，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC90，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，故三棱锥P ABC的体积为VSABCPA22.(2)如图所示，取PB的中点E，连接DE，AE，则DEBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，则cosADE.即异面直线BC与AD所成角的余弦值为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019绍兴质检)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1C与底面ABCD所成的角为60.(1)求四棱锥A1ABCD的体积；(2)求异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值解：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，连接AC，AC2，又易知AA1平面ABCD，A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，即A1CA60，AA1ACtan 6022，S正方形ABCDABBC224，VAA1S正方形ABCD24.(2)连接BD，易知BDB1D1，A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角(或所成角的补角)BD2，A1DA1B2，cosA1BD，即异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值是.2(2018台州一模)如图所示的圆锥的体积为，圆O的直径AB2，点C是的中点，点D是母线PA的中点(1)求该圆锥的侧面积；(2)求异面直线PB与CD所成角的大小解：(1)圆锥的体积为，圆O的直径AB2，圆锥的高为PO，12PO，解得PO，PA 2，该圆锥的侧面积Srl122.(2)法一：如图，连接DO，OC.由(1)知，PA2，OCr1.点D是PA的中点，点O是AB的中点，DOPB，且DOPBPA1，CDO是异面直线PB与CD所成的角或其补角PO平面ABC，OC平面ABC，POOC，又点C是 的中点，OCAB.POABO，PO平面PAB，AB平面PAB，OC平面PAB，又DO平面PAB，OCDO，即DOC90.在RtDOC中，OCDO1，CDO45.故异面直线PB与CD所成角为45.法二：连接OC，易知OCAB，又PO平面ABC，PO，OC，OB两两垂直，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系其中A(0，1,0)，P(0,0，)，D，B(0,1,0)，C(1,0,0)，PB(0,1，)，CD，设异面直线PB与CD所成的角为，则cos ，45，异面直线PB与CD所成角为45.3如图所示，三棱柱ABC A1B1C1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.(1)当点M在何位置时，BM平面AEF?(2)若BM平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值解：(1)法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.因为侧棱A1A底面ABC，所以侧面A1ACC1底面ABC.又因为EC2FB2，所以OMFBEC且OMECFB，所以四边形OMBF为矩形，BMOF.因为OF平面AEF，BM平面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，