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计算题专练(二)(限时：25分钟)24(12分)(2018天津市南开中学月考)如图1所示，在光滑的水平地面上，相距L10 m的A、B两个小球均以v010 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30的足够长的固定光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g10 m/s2.求：图1(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离是多少；(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇答案(1)7.5 m(2)2.5 s解析(1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡，则有：Lv0t1解得：t11 sA球滑上斜坡后做匀减速直线运动，加速度大小：agsin 305 m/s2设这段时间内A球向上运动的位移为x，则xv0t1at代入数据解得：x7.5 m(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1v0at15 m/sB球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系，B相对于A以vv0v15 m/s做匀速运动，设再经过时间t2它们相遇，有：t21.5 s则所求时间tt1t22.5 s.25(20分)如图2所示，在匝数N100、截面积S0.02 m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场B0，B0均匀变化两相互平行、间距L0.2 m的金属导轨固定在倾角为30的斜面上，线圈通过开关S与导轨相连一质量m0.02 kg、阻值R10.4 的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置，M、N等高一阻值R20.6 的定值电阻连接在导轨底端导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度B0.5 T的匀强磁场金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计重力加速度取g10 m/s2.电子电荷量e1.61019 C.图2(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为0.4 N，请判断磁感应强度B0的变化趋势，并求出磁感应强度B0的变化率；(2)断开开关S，解除对金属杆的锁定，从MN处由静止释放，经过t0.50 s，金属杆下滑x0.60 m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q1；(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的部分)的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第(2)问情境中，当金属杆最终匀速下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力Ff的大小答案(1)增大0.8 T/s(2)4.64103 J(3)3.21019 N解析(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力，由左手定则可知金属杆中的电流由M流向N，根据楞次定律可知磁感应强度B0的趋势是增大线圈中的感应电动势ENS金属杆中的电流为I金属杆受到的安培力为FBIL联立解得：0.8 T/s(2)根据动量定理得：mgsin tBLtmv0平均电流为平均电动势为，得到速度为：v2.2 m/s根据能量守恒定律得：mgxsin mv2Q解得：Q1.16102 J，Q1Q4.64103 J(3)匀速时mgsin BL得到：vm10 m/s金属杆中的一个电子定向
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