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计算题专练(八)(限时：25分钟)24(12分)如图1甲所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L0.2 m，在导轨一端连接着阻值为R0.4 的定值电阻，ab是跨接在导轨上、质量为m0.1 kg的导体棒从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好图乙是拉力F与导体棒ab的速率倒数关系图象(F1未知)已知导体棒ab与导轨的动摩擦因数0.2，除R外，其余部分电阻均不计，不计定滑轮的质量和摩擦，g10 m/s2.图1(1)求电动机的额定功率；(2)若导体棒ab在16 s内运动了90 m并恰好达到最大速度，求在016 s内电阻R上产生的焦耳热答案(1)4.5 W(2)49 J解析(1)由题图知导体棒ab的最大速度为v110 m/s此时，导体棒中感应电动势为EBLv1感应电流I导体棒受到的安培力F安BIL此时电动机牵引力为F1由牛顿第二定律得mgF安0联立并代入数据，解得：P4.5 W(2)由能量守恒定律得：PtQmgsmv代入数据，解得016 s内R上产生的热量Q49 J.25(20分)如图2，中空的水平圆形转盘内径r0.6 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有A、B、D、E四个物块，D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R1.0 m处，A、B紧靠D、E放置，两根不可伸长的轻绳，每根绳长L1.4 m，一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过D、E两物块中间的光滑圆孔，系在A、B两个物块上，A、B、D、E四个物块的质量均为m1.0 kg，C物块的质量mC2.0 kg，所有物块均可视为质点，(不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，计算结果可用最简的分式与根号表示)图2(1)启动转盘，转速缓慢增大，求A、D以及B、E之间恰好无压力时细绳的拉力及转盘的角速度；(2)停下转盘后，将C物块置于圆心O处，并将A、B向外侧移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统，求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度；(3)碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后C物块的速度答案见解析解析(1)A、D以及B、E之间恰好无压力时，C物块保持静止，故2Fcos mCg，sin ，解得F12.5 N对A、B两个物块Fm2R角速度 rad/s(2)设碰前A、B速度大小为v，C的速度大小为vC，则vvCcos 系统下落过程中机械能守恒：2mv2mCvmCgh由几何关系知h0.8 m解得：vC m/s(3)设碰后A、D的速度大小为v，C的速度大小为vC则vvCcos 设绳上拉力的冲量大小为I，由于碰撞时间极短，绳子拉力远大于C
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