全国高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣2复数程序框图平面向量与数学文化学案文.doc

回扣2复数、程序框图、平面向量与数学文化1复数的相关概念及运算法则(1)复数zabi(a，bR)的分类z是实数b0；z是虚数b0；z是纯虚数a0且b0.(2)共轭复数复数zabi的共轭复数abi.(3)复数的模复数zabi的模|z|.(4)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特别地，abi0a0且b0(a，bR)(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(cdi)i.2复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2)i，i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)(4)i，且01，2，31,120.3程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示4平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.5两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.6利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.7利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .8三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.1复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi，a，bR)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i21化简合并同类项3在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件注意理解循环条件中“”与“”的区别4解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应5在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果6ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件1复数z满足z(2i)17i，则复数z的共轭复数为()A13i B13iC13i D13i答案A解析z(2i)17i，z13i，共轭复数为13i.2复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z232i，则z1z2等于()A13i B13i C1312i D1213i答案A解析由题意得z123i，故z1z2(23i)(32i)13i.3z(mR，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析z，由于m1m1，故不可能在第四象限4已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且2，点F是BD上靠近D的四等分点，则()A. B.C.D.答案C解析2，点F是BD上靠近D的四等分点，()().故选C.5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)答案B解析因为a(1,2)，b(2，m)，且ab，所以m40，m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故选B.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是()An6? Bn6?Cn6? Dn8?答案C解析S0，n2，判断是，S，n4，判断是，S，n6，判断是，S，n8，判断否，输出S，故n6.7执行如图所示的程序框图，若输出的是n6，则输入整数p的最小值为()A15 B16 C31 D32答案B解析列表分析如下： 是否继续循环 Sn循环前 0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故当S值不大于15时继续循环，大于15但不大于31时退出循环，故p的最小整数值为16.8若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为()A2 B C. D2答案A解析因为，则，即2222，故选A.9.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A15平方米 B12平方米C9平方米 D6平方米答案C解析如图，根据题意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，可得矢422，由ADAOsin 42，可得弦2AD224，所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(平方米)故选C.10在ABC中，AB5，AC6，若B2C，则向量在方向上的投影是()A B C. D.答案B解析由正弦定理得cos C，由余弦定理得cos CBC或5，经检验知BC5不符合，舍去，所以BC，cos B，则|cos B，故选B.11“珠算之父”程大位是我国明代伟大的数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”(注释三升九：3.9升次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为()A1.9升 B2.1升C2.2升 D2.3升答案B解析要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得解得a11.4，d0.1，所以中间两节盛米的容积为a4a5(a13d)(a14d)2a17d2.80.72.1(升)，故选B.12数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S.现有周长为2的ABC满足sin Asin Bsin C(1)(1)，试用以上给出的公式求得ABC的面积为()A. B. C. D.答案A解析因为sin Asin Bsin C(1)(1)，所以由正弦定理得abc(1)(1)，又abc2，所以a1，b，c1，则ac1，c2a2b21，故S .13执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_答案32解析由题意得log2log2(n1)log2(n2)，由程序框图的计算公式，可得S(log22log23)(log23log24)log2nlog2(n1)1log2(n1)，由S4，可得1log2(n1)5，解得n31，所以输出的n为32.14已知平面内三个单位向量，60，若mn，则mn的最大值是_答案解析由已知条件mn，两边平方可得1m2mnn2(mn)2mn，(mn)21mn，根据向量加法的平行四边形法则，判断出m，n0，(mn)21mn(mn)2，当且仅当mn时取等号，(mn)21，则mn，即mn的最大值为.15现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1)，即可求得球的体积公式请在研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为1，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(图2)，其体积等于_答案解析椭圆的长半轴长为5，短半轴长为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V2(V圆柱V圆锥)2.16已知O是锐角ABC外接圆的圆心，A60，2m，则m的值为_答案解析如图所示，取AB的中点D，则，