河北省石家庄市31中九年级数学上册《相似三角形的性质》.ppt

29.5相似三角形的性质,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,问题情境,一 温故知新,三角形全等与相似的判定定理,三角对应相等、三边对应相等,AAS ASA,SAS,SSS,三角对应相等、三边对应成比例,两角对应相等,两边对应成比例且夹角相等,三边对应成比例,相似三角形对应边的比叫,相似比,三角形全等与相似的性质,想一想,三角形中三条主要线段：,高线，角平分线， 中线,三角形全等与相似的性质,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,对应的三条重要线段的比等于？,面积的比等于？,周长的比等于？,二 探究新知,思考,如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？,相似三角形周长的比等于相似比。,已知： ABCABC,求:,解:, ABCABC,设,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。,A,B,C,A,A,B ,B ,C ,C ,C,B,A,D,D,D,D,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,三角形全等与相似的性质,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,对应的三条重要线段的比等于？,面积的比等于？,周长的比等于？,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍?,答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.,三角形的面积放大为原来的100倍.,三角形的角大小不变.,三 运用新知,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。,练一练：,2,4,100,100,10000,2,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,2、如图，ABCABC ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，BC =24cm， 求BC、AC、AB、AC的长。,B,15,72,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。,如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,相信自己 我能行,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决生活中的问题吗?,有几种切割方法？,6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的 相似比是_,8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,四 课堂小结,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,课堂测验： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,五 课后拓展,如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = .,4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 PNBC APN ABC ,5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且A