平行线与相交线.ppt

第二章 平行线与相交线,第1节 余角与补角,江西省乐安一中 曾瑞群,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。,在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！,让我们一起进入第一节课的学习吧！,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,模拟实验,上述光的反射图形抽象为几何图形。,你能说出图中的各个角与3都有怎样的关系吗？,考考你,1. 在本图中，还有哪些角 互 为余角？互为补角？,互余的角有： 1与3，2与3， 2与4 1与4，,互补的角有： 3与ABF，4与CBE， 3与CBE，4与ABF.,探索发现,探索发现,1、 已知1是2的余角，3也是2的余角，那么 1和 3有何关系？,1=900- 2 3=900- 2 所以1= 3,3=4 1= 2 1+3=900 , 2+4=900 3=4,C,E,F,2. 图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？,答：1=2,探索发现,ABF=CBE 3= 4 ABF+3=1800 , CBE+4=1800 ABF=CBE,同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等,（1）300 、700与800 的和为平角，所以这三个角互余（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ） （4）900 的角为余角。 （ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）,0,判断下列说法是否正确,小诊所,注意：互余与互补是指两个角之间的数量 关系，与它们的位置关系无关。,习题一、二,用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？,定义：像 1与2， AOC与BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。,性质：对顶角相等,下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。,巩固练习,对顶角概念辨析： 两条直线相交时才出现对顶角 对顶角必须满足两个条件 （1）两个角有公共顶点 （2）其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,方法一：可利用对顶角相等得出。,方法二：可利用补角得出。,议一议,习题四,1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1和BOC呢？你能说出图中与1相等和互补的角吗？,C,1,2,游戏时间,下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？,余角、补角、对顶角的概念：,余角、补角、对顶角的性质：,（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3） 两直线相交有多少对对顶角？,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等； （3） 对顶角相等。,归纳小结,作业： 1、P61 习题2.1 数学理解1、2 2、P62 问题解决1、2,如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将C过点E折起任意一个角，折痕是EF，C点与H点重合，再将D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题： （1）GEF是直角吗