考虑摩擦时物体的平衡问题.ppt

考虑摩擦时物体的平衡问题,一 摩擦力的计算 二 考虑摩擦时物体平衡问题的解法 三 实例 例1 例2 例3,一 摩擦力的计算,计算摩擦力时，首先要看物体处于何种状态，区别对待。 静止：摩擦力为静摩擦力，应按照平衡条件确定，其大小介于零与最大静摩擦力之间。 临界平衡：静摩擦力达到最大值，由静摩擦定律确定。 滑动：摩擦力为动摩擦力，由动摩擦定律确定。 计算摩擦力时最常出现的错误是将接触面上的最大静摩擦力直接作为实际的静摩擦力，见例1。,例1 物块重G=100N，用一水平力FP压紧在铅垂墙壁上，已知FP=400N，物块与墙面间的静摩擦因数为fs=0.3，问物块与墙壁间的摩擦力为多少？ 解：（1）画出物块的受力图。 （2）计算接触面上的最大静摩擦力：Fmax=fsFN=0.3400=120（N） （3）计算维持物块平衡所需的摩擦力。由y轴上的投影方程可知，F=G=100N。由于FFmax，所以物块平衡。也就是说F为静摩擦力，其大小等于100N。 本题容易出现的错误是直接将最大静摩擦力作为接触面上的摩擦力。,二 考虑摩擦时物体平衡问题的解法,考虑摩擦时物体平衡问题的解法与一般的平衡问题解法基本相同，但需注意以下几点： 摩擦力的方向不能随意假设，只能是与物体相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。 由于主动力在一定范围内变化时物体均可保持静止，所以这类问题的解一般是某一范围内的值。 求解这一类问题时，一般取临界平衡状态来分析，这样便于确定摩擦力的方向，而且还可根据静摩擦定律建立补充方程。 例2 例3,例2 重量为G的物体放在倾角为a 的斜面上，a 大于摩擦角jm，如图a所示。试求当物体平衡时水平力FP的大小。,(a) (b) (c) 解：由于斜面倾角a 大于摩擦角jm，所以，若无水平力FP作用，物体必然下滑，且FP太小时，物体仍将下滑；反之，若FP过大，物体将向上滑动。因此，维持物体平衡时，FP应在一定范围内。 （1）当FP为最小值FPmin时，物体处于即将下滑的临界状态，摩擦力方向沿斜面向上，如图b所示。建立直角坐标系，使x轴与斜面平行，列平衡方程,补充方程,例2 将以上各式联立，依次消去F1max、FN1，解得,（2）当FP为最大值FPmax时，物体处于即将上滑的临界状态，摩擦力方向沿斜面向下，如图c所示。建立坐标系并列出平衡方程,补充方程,将以上三个方程联立求解，得,综合上述两个结果，当物体平衡时水平力FP的大小应为,例3 某变速机构中双联滑移齿轮如图a所示。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为fs，与轴接触面的长度为b。问拨叉（图中未画出）作用在齿轮上的力FP到轴线的距离a为多大，才能保证齿轮不被卡住。齿轮重量忽略不计。,（a） （b） 解：由于滑移齿轮可在轴上滑动，所以齿轮孔与轴间存在一定的间隙，当齿轮受到拨叉的作用力FP时，将有倾斜趋势，此时齿轮与轴将在A、B两点处接触。取齿轮临界平衡状态研究，画出受力图如图b所示，列出平衡方程,补充方程,（1） （2） （3）,例3,再以齿轮右端面与轴线的交点C为矩心列力矩方程,由式（4）、（5）（6）得,由式（1）（2）（3）得,再以齿轮右端面与轴线的交点C为矩心列