苏教版八下10.5相似三角形的性质.ppt

10.5相似三角形的性质(1),1.什么叫相似三角形?,2.由相似三角形的定义,相似三角形具有哪些性质?,各角对应相等,各边对应成比例的三角形, 叫做相似三角形.,对应角相等,对应边成比例,知识回顾,ABCABC,A=A B=B C=C,符号语言,在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 ,求这个地块的实际周长和面积.,要解决这个问题,需要什么知识?,在这个问题中,地图上的三角形地块与实际地块是什么关系?,1:500表示什么含义?,问题1:,问题2:,正方形的周长与面积,4,1,4,8,12,9,1,2,3,猜想：正方形的周长比、面积比与边长的 比有什么关系？,正方形ABCD与正方形 ABCD相似，相似比为k。,A,B,C,D,B,A,C,D,k =,=,4AB,=,4AB,=,=k,=,=,=,如果ABCABC,那么ABC 与ABC的周长的比等于相似比吗?,设ABCABC,?,相似比是k,已知ABCABC,试一试：,结论：相似 的周长的比等于相似比。,三角形,多边形,你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长比等于相似比吗？”,如果ABCABC,那么ABC 与ABC的面积的比与相似比又有什么关系呢?,你能想到一个合理的方法来解决这个问题吗?,问题:,D,C,D,A,B,C,A,B,ABCABC,设相似比为k,则:,那么,结论：相似三角形的面积的比等于相似比的平方。,那么“相似多边形的面积比等于 ？”,相似多边形的面积的比,B,C,D,E,A,B,A,C,D,E,五边形ABCDE五边形ABCDE，相似比=k。,呢？,等于相似比的平方,结论：,1、两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应边之比为_，周长之比为_，面积之比为_。,2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_。,小试牛刀:,1.已知ABCABC,其相似比是2, ABC的周长是36,则ABC的周长是_.,3.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个多边形的周长分别是_.,8cm,10cm,18,2.已知ABCABC,且周长的比是 3:5,AC=6cm,则AC=_,10cm,相似三角形的周长的比等于相似比,类似地:,相似多边形的周长的比等于,相似比,相似三角形的面积的比等于相似比的平方,类似地:,相似多边形的面积的比等于,如图:在ABC中,M、N、P分别是AB、AC、BC的中点,则MNP与 ABC的面积比_.,1:4,相似比的平方,例题分析,1.在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 ,求这个地块的实际周长和面积., ABCABC，且相似比 ,ABC的周长12500=6000(cm)=60(m),它的面积65002=1500000(cm2)=150(m2),答：这个三角形地块的实际周长为60m,面积为150m2.,课本106页 练习1 2 3,例题分析,A,B,C,D,E,F,2.如图,把ABC沿BC边平移到FED的位置,它们重叠部分的面积是ABC的面积的一半,若BC= , 求此三角形移动的距离CD的长.,P,解：PEAB, PECABC, BC=, EC=1, CD=ED-EC=BC-EC= -1,拓展与延伸,2.如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则DOE与BOC的周长之比是_,面积比是_.,1.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_cm.,48,1:3,1:9,拓展与延伸,3. 四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延 长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若DFG的面积为9,试求:(1) ADG和BGE的面积的周长比和 面积比.,(2) ABG的面积.,3,本节课 你有什么收获？,归纳总结,1、相似三角形的周长的比等于相似比,2、相似多边形的周长等于相似比,3、相似三角形的面积比等于相似比的平方,4、相似多边形的面积比等于相似比的平方,作业,补充练习,作业： 习题10.5 A组1 B组1，2 C组1，2，3,教后记,1.相似三角形的性质通过探索让学生获 得知识的形成过程.,2.在应用时,先说明相似再应用性质.,如图,1.分别度量这两个相似多边形