逻辑门和布尔代数.ppt

第 4 章 逻辑门和布尔代数,第一部分：逻辑门 孙卫强,1,,内容提要,逻辑门(Logic Gates) 反相器(Inverter) 与门(AND gate) 或门(OR gate) 与非门(NAND gate) 或非门(NOR gate) 异或和同或门(XOR 和XNOR) 需要掌握的内容 逻辑符号和表达式 真值表 波形图,2,,反相器,低电平有效的指示符号,3,,反相器的波形图,前半部分 电路,后半部分 电路,4,,与门(AND gate),前半部分 电路,后半部分 电路,5,,其它的逻辑门,或门 与非门（非或门） 或非门（非与门）,6,,异或门(XOR gate),XOR: Exclusive-OR 只有当两个输入具有相反的逻辑值时才输出1,作用：用以产生二进制加法的和,7,,同或门(XNOR gate),NXOR: Exclusive-NOR 只有当两个输入具有相同的逻辑值时才输出1,AB,AB =,AB =,8,,集成电路逻辑门,CMOS vs. TTL 逻辑系列 74HC00 逻辑门的种类（课本129页） 00：4个二输入与非门 02: 4个二输入或非门 04: 十六进制反相器 30: 单个8输入的与非门,9,,集成门电路的特性,传输延时(Propagation Delay) 直流输入电压(DC supply Voltage) 功耗(Power Dissipation) 输入和输出逻辑电平(Logic Levels) VIL,VIH VOL,VOH 速度功率乘积 扇出和负载,10,,逻辑电平和噪声容限,11,,CMOS门电路参数的实例,12,,第 4 章 逻辑门和布尔代数,第二部分：布尔代数 孙卫强,13,,布尔代数（Boolean algebra）,1854年， George Boole， An Investigation of the Laws of Thought，on which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities 提出了布尔代数，“基于人类逻辑思考的本性”，将思想翻译成符号。并且指出，这些符号只需要两个值，即0和1 1938年，Claude E. Shannon, A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits,硕士论文 提出将布尔代数用于分析和优化继电器逻辑电路,14,,George Boole,Nature and Design of this Work The design of the following treatise is to investigate the fundamental laws of those operations of the mind by which reasoning is performed;to collect from the various elements of truth brought to view in the course of these inquiries some probable intimations concerning the nature and constitution of the human mind. “the operations of the mind are in a certain real sense subject to laws, and that a science of the mind is therefore possible.”,15,,公理 (Axiom),公理 (A1) 如果X1，则X=0；(A1)如果X0，则X=1 (A2) 如果X=0，则X=1； (A2)如果X=1，则X=0 (A3) 00=0 (A3)1+1=1 (A4) 11=1 (A4)0+0=0 (A5) 01=10=0 (A5)0+1=1+0=1,这些公理已经完备地描述了布尔代数。,16,,定理 (Theorem),交换律(Commutative Law) A+B = B+A, AB = BA 结合律(Associative Law) A+(B+C) = (A+B)+C A(BC) = (AB)C 分配律(Distributive Law) A(B+C) = AB+AC,17,,布尔代数常用的公式,18,,De Morgan定理,Augustus De Morgan (1806 - 1871) 和George Boole一起，是符号逻辑(Symbolic Logic)的奠基人 DeMorgan定理 变量乘积取反等于将每个变量取反，然后再求其和 变量求和取反等于将每个变量取反，然后再求其积,19,,De Morgan定理,20,,DeMorgan定理的应用,=,=,=,21,,逻辑电路的布尔分析,布尔代数提供了一种描述逻辑电路工作机理的方法,A,D,C,B,X,CD,B+CD,=A(B+CD),22,,本部分小结,逻辑门 基本逻辑门 符号和表达式 真值表和波形图 布尔