56.古典概型(答案)

数学导学案课题： 编号： 时间： 第 2 周 命制人： 高婷婷 班 级： 姓 名： 装订线装订线古典概型【2014年高考会这样考】1考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点2在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主【复习指导】1掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数2复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升 基础梳理1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).考点自测1(人教B版教材习题改编)一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()A. B. C. D.解析一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为.答案D2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.解析甲共有3种站法，故站在中间的概率为.答案C3掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为()A. B. C. D.解析掷一颗骰子共有6种情况，其中奇数点的情况有3种，故所求概率为：.答案C4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.解析基本事件的个数有5315(种)，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.答案D5(2012泰州联考)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_解析三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种情况，故恰好排成BEE的概率为.答案考向一基本事件数的探求【例1】做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”审题视点 用列举法一一列举解(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件(3,6)，(4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6) 基本事件数的探求主要有两种方法：列举法和树状图法【训练1】 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“3个矩形颜色都相同”；(3)事件“3个矩形颜色都不同”解(1)所有可能的基本事件共27个(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝(3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红考向二古典概型【例2】现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率审题视点 确定基本事件总数，可用排列组合或用列举法，确定某事件所包含的基本事件数，用公式求解解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有CCC18个由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，事件M由CC6，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件有3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1. 古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机事件所包含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值【训练2】 (2011全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.解析甲、乙两人都有3种选择，共有339(种)情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P.答案A考向三古典概型的综合应用【例3】(2011广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率审题视点 本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计算(1)由这6位同学的平均成绩为75分，建立关于x6的方程，可求得x6，然后求方差，再求标准差；(2)用列举法可得所求古典概型的概率解(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690，这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4. 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决【训练3】 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，则a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.一、选择题(每小题5分，共25分)1高一(2)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查在这个试验中，基本事件的个数为()A2 B4 C6 D8解析设这4个学习小组为A、B、C、D，“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6个答案C2同时抛掷三枚均匀的硬币，出现均为正面的概率是()A. B. C. D.解析同时抛掷三枚均匀的硬币，基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(反，反，反)共8个，而出现均为正面的事件为(正，正，正)故其概率为.答案A3(2012长沙模拟)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A. B. C. D1解析基本事件总数为：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)共三种甲被选中共2种，所以甲被选中的概率为.答案C4连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为()A. B. C. D.解析设“朝上的点数之和等于6”为事件A，则P(A).答案A5(2011金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()A. B. C. D.解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P1.答案D6(2011皖南八校三模)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()A. B. C. D.解析从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P.答案B7一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解析小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)8在一袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是_解析从袋中5个球中任取2个球共有10种取法为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)而取出的小球标注的数字之和为6的有(1,5)和(2,4)两种取法，故其概率为：.答案9现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为10(个)而满足它们的长度恰好相差0.3 m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P.答案10李老师家藏有一套精装三卷的天龙八部(金庸著)，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是_解析三卷书的排放可以为：123,132,213,231,312,321共6种情况，自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是.答案11先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作a，b，与5分别作为三条线段的长，则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是_解析基本事件的总数是6636，当a1时，b5符合要求，有1种情况；当a2时，b5符合要求，有1种情况；当a3时，b3,5符合要求，有2种情况；当a4时，b4,5符合要求，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种情况；当a6时，b5,6符合要求，有2种情况故所求其概率为：.答案12(2011银川模拟)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_解析圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，则有d，得ba，满足题意的ba，共有15种情况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.答案三、解答题(共23分)13(11分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率解将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A).所以两数之和为5的概率为.(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件所以P(B)1.所以两数中至少有一个奇数的概率为.14(12分)(2011湖州模拟)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).15(10分)(2010福建)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率解(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn