函数的应用--------以《反比例函数的应用》为例

函数的应用-以反比例函数的应用为例 河津实验三中数学组 王玉珍所谓函数的应用是指运用函数的概念，性质去解决实际问题。它要求通过对题目的阅读理解。抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言，再利用函数的思想，方法去解决实际问题。下面我以反比例函数应用为例予以说明。一教材反比例函数的应用是北师大版九年级上册第五章第三节。是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念.新课程要求数学要面向实际生活和社会实践,而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。二目标“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：1、 知识目标使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法。2、 能力目标使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。3、 情感目标通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。三教学重难点我认为本节课的教学重点是把一类实际问题转化为反比例函数问题来解决，这是因为：反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立反比例数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在突破难点时，我注意：使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。密切联系实际问题，注意观察生活。四教学方法(一) 教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。根据新课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是通过小组讨论，合作交流的教学方式，不仅加深了学生对反比例函数的理解，提高了学生分析问题的能力，和语言表达的能力。而且因为很多结果，很多方法是他们自己辛勤劳动的结晶，所以他们坚信不已，很难遗忘。（二） 学法分析我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，小组合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察猜想验证归纳总结”的主线进行学习。（三） 教学手段1.采用学案教学,“学案”中将学习目标示意学生，能使学生在课前的预习、课本中的学习及课后的检查中，都可以“学案”为导向进行学习和小结，从而使学生的学习目标明确，在学习中也能有的放矢，而不是盲目的学。在课堂上通过师生互动，生生交流培养学生主动获取知识的能力。“学案导学”充分体现了“教为主导、学为主体、学会与会学、个性发展与全面发展”相统一的教学理念。它通过创建师生互动互助的生动活泼的课堂教学氛围，促进了学生在学习中的主动参与意识，这对学生良好的学习习惯的培养和学习兴趣的提高以及自学能力的提高有着显著的促进作用，特别是对培养学生的学习能力有着重要的作用。2.采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。五、教学程序：教学环 节教 学 内 容设 计 意 图时间分配检查讨论课前预习作业1.若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则k=_.2.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则k的取值范围是_.3.反比例函数的图象既是_对称图形，又是 _对称图形4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）5. 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.通过小组互相检查讨论,对反比例函数图象和性质进行简单的复习,通过第3题引出的知识点为后面知识巩固应用的第2题作铺垫,用第4,5两题引出这节课的学习重点.3分钟开拓思路想一想: 1. 预习作业中第4题的图象为什么只有一支?2. 请利用图象对预习作业中第5题 (2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流3此例应注意些什么？（教师予以补充）注意：（1）在应用反比例函数解决问题时，自变量的取值范围一般有两方面的限制，一是关系式本身的限制；二是实际问题的具体要求。（2）利用反比例函数解决部分实际问题的基本思想是探究问题中的变量与常量之间的关系，由此建立起反比例函数，然后根据建立的函数模型去解决问题。通过学生之间讨论回答左边3个问题.进一步体会反比例函数与现实生活的紧密联系.7分钟知识巩固应用练一练：1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示: (1)你能从图中获得哪些信息?(2) 蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(3) 完成下表,并回答问题:R345678910I如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?做一做：如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点，A点的坐标为 。 (1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? 1.引导学生综合运用表格、图象及关系式来考察问题形成对反比例函数的认识。引导学生用图象对(3)作出直观解释.2.这是一个数学综合题,涉及正比例函数、反比例函数、解方程组、中心对称图形等知识.鼓励学生用自己的语言表达求点B的坐标的思路.15分钟反 馈练 习1.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）hrOOhrOOhrOOhrOOABCD2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）1.660OV (m3)P (kPa)(1.6，60)A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m33. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 4.小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：yxAOB5.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值巩固新知，深化学习内容。前四个小题相对较简单,目的是让学生体会现实生活和其它学科与反比例函数的紧密联系,最后一题是一个数学综合题,通过第(2)个问题加深学生对图象的认识和利用. 13分钟总结启发学生总结本节课的学习体会、激励小组代表总结发言。2分钟自我评价1、本节课我是否积极主动参与学习活动？2、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？3、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？ 建立数学成长记录，感受自己的点滴进步。 课后作业 1.课本P160页 习题5.4 1.2.32.在反比例函数的图象上有一点P（a，b），且a、b分别是的两个根，求k的值和点P到原点的距离。课本上的题是面向全体学生,补充一题使学有余力的学生能得到满足和提高.六、教学设计说明：新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，我将反比例函数的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的