平方差公式导学案教师篇

平方差公式导学案（教师篇）年级： 八年级 科目： 数学 组长签字课 题 平方差公式教学目标1、 经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推论能力。2、 能运用平方差公式进行简单的计算，并了解它的几何背景。3、 培养自己的语言表达能力，逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳和总结。4、 注意调动自己学习的积极性、主动性，增强自己学习数学的信心。培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。教学重点运用平方差公式进行简单的计算教学难点从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算教学准备导学案题卡学习过程教学收获一、情境导课1.出示题卡（x+2）(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)提出问题：这是些 运算，计算法则是 。我可以直接说出答案信吗？2.学生做一做，看看我回答的如何？ (1)（x+2）(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y)3.模仿上述式子你也可以直接写出答案 ： (x+6)(x-6)= (y-x)(y+x)= 其实我们是借助了一个工具，揭示课题平方差公式（板书） 观察算式结构，我们发现了规律 上面算式都是 个因式的积 . 每个因式都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（ab）= = .得出：（a+b）（ab）= 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。 判断下列式子是否可用这种方式 （一种方法是利用加法，乘法运算律变形，还有一种方法我们在仔细观察式子可以发现有一项是相同的，一项是互为相反数的，相同的是公式中的a,相反的是公式中的b。用相同项的a平方减去相反项b的平方） (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3)(-a+b)(b-a)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ） 游戏时间：卡片分发，找朋友 （1）-3a-6，-3a+6，6-3a,6+3a,-6+3a,-6-3a（2）写出2ab-C的好朋友是 ， 。运用平方差公式时，你觉得应注意几个问题： 1.公式左边中a一项完全相同，另b一项互为相反数； 2.公式右边是相同项的平方减去相反项的平方； 3.公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； 4.有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了. 二、自主探究例1：运用平方差公式计算 （运用平方差公式时要注意公式结构特征，对号入座）（1） (可以把3x当做公式中的a,把2当做公式中的b ) =（2）（b2+2a）(2a-b2) (可以把 当做公式中的a,把 当做公式中的b )=（3）（-x+2y）（-x-2y） (可以把 当做公式中的a,把 当做公式中的b )= (4) (a2+b+2c)(a2+b-2c) (可以把 当做公式中的a,把 当做公式中的b )=例2：计算（1） （2） 图形验证：你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：左边图形的面积： 右边旋转以后的图形的面积为： 这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2三、随堂测试（小组合作并展示）1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 （ ） (2) (-3a-2)(3a-2)=3a2-4 （ ）改正： 改正：(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 （ ） (4) (2ab-c)(c+2ab)= c2- 4a2b2 （ ）改正： 改正：2、用平方差公式计算：1）（m+n）（m-n） 2）（-2x+3）（-2x-3） 3) (-0.3x2+y)(y+0.3x2) 4) (n+m-5)(n+m+5) 5) 20011999 6） 9.810.2四拓展练习1.填空（1）若m2-n2=6且m-n=-3，则n+m= （ ） （2）（-3x2-y2）( )=16y4-9x42.计算(1)(3x+y-2)(3x-y+2) ( 2)(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4) （3）(y+2)(y-2)-(y+3)(y-1) 五作业布置课本112页第1题情境导入主要是激发学生的学习兴趣加入游戏时间以调节学生课堂气氛，并检验学生掌握情况。这里的小结由学生自己概括。例题是对知识点的运用，除了教师的讲解外，加入学生的讲解也许效果不一样。例2是平方差公式的综合运用，学生在掌握本节课知识点的基础上要灵活运用，因此教师不要急于参与和讲解。图形验证是对学生数学能力的提升，教师给学生提供条件，学生自己把握。，让学生不仅会运用还要用数形思想去探究进而培养学生的数学兴趣。通过这个环节学习，学生经历了从一般到特殊，再从特殊到一般的学习过程，培养锻炼了学生的思维能力和重要的数学思想，为以后的学习打下了很好的基础。 第一题改错题是要学生找错误，同时改正自己的疏忽。第二题的计算是在检验本节课教学效果里面有最简单的运