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求可导函数的极值的步骤:,(1)确定函数的定义区间,求导数f(x),(2)求方程f(x)=0的根,(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间,并列成表格,检查f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得最大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得最小值;若果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值。,(2)下列函数中,x=0是极值点的函数是( ) A y=-x3 B y=cos2x C y=tanx-x D y=1/x,B,下列说法正确的是 ( ) A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C 对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|6,则f(x)无极值 D函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值,C,4 函数 在 处有极值,求的值,函数的最大值与最小值,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值,_是极大值,在区间上的函数的最大值是_,最小值是_。,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢?,设函数f(x)在a, b上连续,在(a ,b)内可导,求f(x)在a, b上的最大值与最小值的步骤:,(1)求f(x)在(a ,b)内的极值,(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,例1:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值,练1:求函数y=x4-2x3在-2,3上的最大值与最小值,练2:求函数 在区间 上的值域,例2:已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在-2 , 2上有最大值3,求此函数在-2 , 2上的最小值。,例3:求函数 的最值,求解函数最值的实际问题,例1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,在把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底盒子,箱底边长为多少时,箱子 容积最大?最大容积是多少?,60,60,x,x,练习1:求证:在同一圆的内接矩形中,正方形面积最大。,练习2: 某厂生产某种产品件的总成本 (万元)又知产品单价
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