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第49练 高考大题突破练数列基础保分练1.设数列an的前n项和为Sn，且Sn3n22n.(1)求证：数列an为等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn.2.已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足b1a22，a5a914，b4a151.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)令cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.3.(2019盐城模拟)已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，Snb1b2bn，若Snm2019对一切nN*成立，求最小正整数m.能力提升练4.已知数列an的首项a11，前n项和Sn满足2Snan11，nN*.(1)求数列an通项公式an；(2)设bnnan，nN*，求数列bn的前n项和Tn，并证明：TnnSn.答案精析基础保分练1.(1)证明由已知得当n1时，a1S11，当n2时，则anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5，n1时满足上式，所以an6n5(nN*)，anan16n56(n1)56为常数，数列an为等差数列.(2)解由(1)可知，Tn.2.解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a22，a5a914，a1d2,2a112d14，解得a1d1.ana1(n1)dn，b1a22，b4a151162q3，q2，bn2n.(2)cnanbnn2n，数列cn的前n项和Tn2222323n2n，2Tn22223(n1)2nn2n1，两式相减得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.3.解(1)由题意得an1an1，故数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann.(2)bn.Sn1.即1m2 019对一切nN*成立.又1单调递增，且11，1m2 019，故m2 020.m的最小值为2 020.能力提升练4.解(1)当n2时，2an2Sn2Sn1(an11)(an1)，得an13an.又由2S1a21及S1a11得3，数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，nN*.(2)bnn3n1，Tn130231332n3n1，3Tn131232(n1)3n1n3n, 得2Tn13323n1n3nn3n3n，所以Tn3n，又Sn，故TnnSn3n3n，令f(n)3n，则f(n1)f(n)
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