高一数学系统抽样和分层抽样.ppt

2.1 随机抽样,系统抽样 分层抽样,探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。,方法：,将这500名学生从1开始编号；,按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段， 分成10段；,在第一段号码110中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码，如6；,然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，496，这样我们就得到一个 容量为50的样本。,系统抽样的步骤：,（1）先将总体的N个个体编号；,（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n是整数时，取k N/n；,（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（lk）；,（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到获取整个样本。,练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本， 请用系统抽样法给出抽样过程。,第一步：将100个个体编号，号码是001，002，100；,第二步：由于100205，则将编号按顺序每5个一段，分成20段；,第三步：在第一段001，002， ， 005这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；,第四步：将编号为004，009，014, 019, 024，029, 034，039 ,044，049, 054，059, 064，069, 074，079, 084，089, 094, 099的个体抽出，组成样本。,例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。,第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，802；,第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；,第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2， ， 800，并分成80段，间隔为10；,第四步：在第一段1，2， ， 10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；,第五步：由第5号开始，把5，15， 25， 795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。,系统抽样的特点:,优点: 简便易行; 当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样效率; 当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法. 缺点: 在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.,探究,假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?,分析,由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100，因此，样本中包含的各部分的个体数应该是 2400100， 10900100，11000100， 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。,不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异.因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此为提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。,练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹 厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出 一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电 视机的台数。,确定比例：,TCL厂应抽出： （台）,长虹厂应抽出： （台）,练习：某大学数学系本科生有1200名学生，其中 大一、大二、大三、大四学生的比例为 4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的 方法抽取一个容量为100人的样本， 应分别 抽取多少人？,大一应抽取40人， 大二应抽取30人， 大三应抽取20人， 大四应抽取10人。,（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；,（2）当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；,（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；,（4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。,共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。,探究（2）：,解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用分层抽样法进行抽样，根据题意应分为9层，样本容量与总体容量之比为1：1000，则各层抽取的学生人数依次为,第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1：1000；,第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、222、258、226、134、113、112、43、6；,第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、农村高中的学生中抽取357、222、258、226、134、113、112、43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。,即357、222、258、226、134、113、112、43、6。,练习：,1. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?,（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；,（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为0140），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；,（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。,简单随机抽样法,系统抽样法,分层抽样法,2. 某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为 、 、 。,13,4,3,3. 某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n 。,80,4. 下列抽样试验中不是系统抽样的是（ ）。,A. 从标有115号的15个球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i05，i010（超过15则从1再数起）号作样本,B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验,C. 进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止,D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,C,16227794394954435482173793237887352096438456349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63106