高一数学方程的根与函数的零点.ppt

新课标人教版课件系列,高中数学 必修1,3.1.1 方程的根与函数的零点,教学目 标,使学生了解零点的概念，理解方程的根与零点的关系，会利用函数的图象指出函数零点的大致区间。 教学重点：方程的根与函数的零点的关系。 教学难点：求函数零点的个数问题,3.1.1方程的根与函数的零点,等价关系,判断函数零点或相 应方程的根的存在性,例题分析,课堂练习,小结,布置作业,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0 （2,1）x1 x22x30的一个根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)0 （2,4）x3 x22x30的另一个根,观察对数函数f(x)=lgx的图象:,0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0 （0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一个根.,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,练习：,1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3） x2 4x4；,（4）5 x2 2x3 x2 5.,2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,（1）f(x)= x33x+5；,（2）f(x)=2x ln(x2)3；,（3）f(x)=ex1+4x4;,（4）f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.,有,没有,有,没有,有,没有,有,没有,1(1)解：令f(x)=x23x5, 作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。,(1) x23x50,1(2)解：2x(x2)3可化为 2x24x30，令f(x)= 2x24x 3 , 作出函数f(x)的图象,如下：,它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根。,(2) 2x(x2)3,1(3)解：x2 4x4可化为x24x 40，令f(x)= x24x4，作出 函数f(x)的图象，如下：,它与x轴只有一个交点，所以方程x2 4x4有两个相等的实数根。,(3) x2 4x4,1(4)解：5x2 +2x3x2 +5可化为 2x2 2x50，令f(x)=2x2 2x5 , 作出函数f(x)的图象， 如下：,它与x轴有两个交点，所以 方程5x2 +2x3x2 +5有两个不 相等的实数根。,(4) 5 x2 2x3 x2 5,2(1)解：作出函数的图象，如下：,因为f(1)=10,f(1.5)=2.8750, 所以f(x)= x33x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(,） 上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。,2(1) f(x)= x33x+5,2(2)解：作出函数的图象，如下：,因为f(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为 f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函数， 所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,2(2) f(x)=2x ln(x2)3,2(3)解：作出函数的图象，如下：,因为f(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。,2(3) f(x)=ex1+4x4,2(4)解：作出函数的图象，如下：,因为f(4)40, f(2)20, 所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间 (4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有 一个零点。,2(4) f(x)=3(x+2)(x3