第29课时多边形及其内角和、梯形

第29课时 多边形及其内角和、梯形【知识梳理】1. 多边形内角和，外角和，对角线2. 正多边形的内切圆和外接圆3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.【例题精讲】 例题1.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( ) A 正五边形 B 正十边形 C正十二边形 D不存在例题2.只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）A正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形例题3（1）n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 （2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形（3）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 （6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 例题4.半径为2的圆的内接正六边形边长为_,外切正三角形的边长为_.例题5.如图，四边形中，ABDC，则该四边形的面积是 例题6一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？ 例题7一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？ABCDE例题8.五角星图案中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是多少？【当堂检测】1.填空：（1）n边形的内角和为720，则n_（2）五边形的内角和与外角和的比值是_（3）过六边形的每一个顶点都有_条对角线（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成_个三角形（5）将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度2一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4 B5 C6 D73只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是 A30 B120 C135 D1085.n边形与m边形内角和度数差为720，则n与m的差为（ ） A2 B3 C4 D56.下列角度中，不是多边形内角和的只有（ ） A540 B720 C960 D10807一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700，求多边形的边数9.一个零件的形状如图中阴影部分按规定A应等于90，B、C应分别是29和21，检验人员度量得BDC141，就断定这个零件不合格你能说明理由吗？ 10一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由11在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小 12. 一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况第29课时 多边形及其内角和、梯形一、选择题1.一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）A六边形B七边形C八边形D九边形2.在边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）正方形正五边形 正六边形正八边形A4种B3种C2种D1种3下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形4. 下列命题中,真命题的个数是( ) 各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是中心对称图形; 边数相同的正多边形一定相似.A.1 B.2 C. 3 D. 45已知正n边形的一个外角与一个内角的比为13,则n等于( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6.一个正多边形绕它中心旋转90就和原来图形重合,这个正多边形是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形7下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形8如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD9内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 第8题图10.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )A这两个四边形面积和周长都不相同 B这两个四边形面积和周长都相同C这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于的周长D这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于的周长11.边长为的正六边形的面积等于（ ） 第10题图ABCD12.如图是对称中心为点O的正八边形如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积等分那么的所有可能的值有（ ）A2个B3个C4个D5个第12题图二、填空题1.正多边形外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，它的每一个内角是_2. 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_3正多边形一定是_对称图形,一个正n边形共有_ _条对称轴,每条对称轴都通过_ _;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是_ _.4.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转_ _度,才能与原来的图形位置重合.5.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为_,面积之比为_6.7正十边形的每一个内角的度数等于_，每一个外角的度数等于_三、解答题： 1求下列图形中x的值： 第1题图2四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？3.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积 第3题图4.（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？5如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边