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文档简介

高中数学必修1 （北师大版）,简单的幂函数,杨凌高新中学 徐恒明,引入新课,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量x。,问题：观察这三个函数解析式，它们从形式上看有什么共同的特征？,幂函数的概念,如果一个函数，底数是自变量 ，指数是常量 即 ，这样的函数称为幂函数。,练习：下列函数中，是幂函数的有_,题后反思,幂函数解析式 的特征： 的系数是1 底数只能是自变量,简单幂函数的图像,2、画出 的图像.,几何画板,描点法画图的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线,3、将 的图像与 画在同一坐标系中.,1、最简单的幂函数 的图像.,幂函数简单的性质,观察幂函数在第一象限的图像，归纳幂函数的简单性质 （单调性、过定点、图像间的位置等）,几何画板,探究,奇函数与偶函数的概念,从“形”的角度定义,几何画板,图像关于 轴对称的函数叫做偶函数。,提问：列举学过的偶函数？,图像关于原点对称的函数叫做奇函数；,奇函数与偶函数的概念,非奇非偶函数,从“形”的角度定义,已知函数f(x)是偶函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出0，）内的图象吗？,函数的奇偶性的应用,已知函数f(x)是奇函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出 0，）内的图象。,变 式：,函数奇偶性的应用,思考题：已知函数 是偶函数，在（-，0上是递增的，那么 在0，）上是递增的还是递减的？若函数 是奇函数呢？,偶函数在对称区间上的单调性相反， 奇函数在对称区间上的单调性相同,从“数”的角度上,如果对于函数 的定义域内任意的 都有 ，那么称函数 为偶函数,函数的奇偶性,如果对于函数 的定义域内任意的 都有 ，那么称函数 为奇函数,几何画板,思考问题：x与x在数轴上有何位置关系？ 具有奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.,函数的奇偶性,函数的奇偶性,判断 的奇偶性,解： 的定义域为R 故 为奇函数,判断函数奇偶性的步骤：,第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。,第二步：法一、求出 ，若 则该函数是奇函数；若 ，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。,法二、对于容易得到图象的函数可利用图象的对称性判断。图像关于 轴对称的函数叫做偶函数。 图像关于原点对称的函数叫做奇函数；,1、判断 的奇偶性,2、完成课本P49 “动手实践”下的4个小题,巩固新知,课堂小结,谈谈你本节课的收获
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