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三角函数 江苏省宿豫中学 杨亚,复 习 课,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,更多资源,度 弧度 0,2、角度与弧度的互化,特殊角的角度数与弧度数的对应表,3、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系:,商关系:,平方关系:,定义:,三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”,5、诱导公式:,例:,(即把 看作是锐角),二、两角和与差的三角函数,1、预备知识:两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注:公式的逆用 及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 质,定义域,R,R,值 域,-1,1,-1,1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数 的图象(A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换:,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx , 的反函数 y=arcsinx ,y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角 若x 的三角函数值为正的,求出对应的锐角 ;若x的三角函数 值为负的,求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角,求出x 若x为第二象限角,即得x= ;若x为第三象限角,即得 x= ;若x为第四象限角,即得x= 若 ,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,反三角函数,例1:已知 是第三象限角,且 ,求 。,四、主要题型,解:,应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;,例2:已知 ,计算 ,解:,应用:关于 的齐次式,例3:已知 ,,解:,应用:找出已知角与未知角之间的关系,例4:已知,解:,应用:化简求值,例5:已知函数 求:函数的最小正周期;函数的单增区间;函数的最大值 及相应的x的值;函数的图象
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