2019_2020版高中物理第一章静电场6电势差与电场强度的关系教案新人教版.docx

6电势差与电场强度的关系学科素养与目标要求物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd或E，了解其适用条件科学思维：1.会推导关系式UEd.2.能利用关系式UEd分析非匀强电场相关问题.3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.4.会用等分法确定等势面和电场线一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积2公式：UABEd.3适用条件(1)匀强电场(2)d为两点沿电场方向的距离二、公式E的意义1意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值2电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势3电场强度的另一个单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1 V/m1 N/C.1判断下列说法的正误(1)公式UEd适用于所有电场()(2)由UEd可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比()(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值()(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积()2如图1所示，场强为E1.0102 V/m的匀强电场中，有相距d2.0102 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60，则A、B两点间的电势差为_ V.图1答案1.0解析UEdcos 601.01022.0102 V1.0 V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案(1)WABFdqEdWABqUAB(2)两次做功大小相等UABEd(3)UACEd1大小关系：由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小2电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向例1如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图2AUOP10sin (V)BUOP10sin (V)CUOP10cos (V)DUOP10cos (V)答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin 10sin (V)，所以A正确例2如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图3(1)P板及A点的电势(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)50 V30 V(2)10 V解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势(1)场强E Vm15102 Vm1Q、A间电势差UQAEd5102(104)102 V30 V所以A点电势A30 V，同理可求得P板电势PUPQ50 V(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d (105) cm5 cmQ板与A点间距离变为d(104) cm5 cm1 cm电场强度E Vm11.0103 Vm1Q、A间电势差UQAEd1.01031.0102 V10 V所以A点电势A10 V.场强的三个表达式的比较1E.定义式，适用于一切电场，其中q为试探电荷的电荷量，E与q无关2Ek.点电荷场强公式，仅适用于真空中静止点电荷，其中Q为场源电荷的电荷量，E与Q成正比3E.匀强电场场强与电势差的关系式，适用于匀强电场的定量计算，也可用于非匀强电场的定性分析，其中d为沿电场方向的距离二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1UABEd只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题由E可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大2如图4所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且abbc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定图4例3如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线中点b的电势b为()图5A等于35 V B大于35 VC小于35 V D等于15 V答案C解析从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由UEd可以判断UabUbc，即abbc，所以b35 V.三、用等分法确定等势线和电场线1在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为UEd，其中d为两点沿电场方向的距离由公式UEd可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图6甲所示甲乙图6结论2：匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示2确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面例4如图7所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为A8 V，B2 V，C3 V，则D点的电势为()图7A7 V B6 VC10 V D9 V答案D解析因为UABUDC，即8 V2 VD3 V，故D9 V，选项D正确例5(多选)如图8所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()图8答案BC解析根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为H4 V，F3 V，G的电势G4 V，则HG，则电场线垂直于GH，又CF3 V，可知电场线与CF垂直，故选B、C.学科素养等分法是在理解电势差与电场强度关系基础上的应用，通过等分法相关习题的练习，提升了学生综合分析问题的能力和建模能力，体现了“科学思维”的学科素养.1(公式E和UABEd的理解)对公式E和UABEd的理解，下列说法正确的是()A公式UABEd适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B由UABEd知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C由E知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离答案D2.(公式UABEd的应用)(2018济南市期末)如图9所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，rOA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成角()，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()图9AUEr BUEr(sin 1)CUEr(cos 1) DU2Er答案C解析由UEd知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmaxrrcos ，所以UmaxEr(cos 1)，C项正确3.(应用UABEd定性分析非匀强电场)(2018天津实验中学段考)如图10所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是()图10A电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C电势差UABUBCD电势ABC答案B解析由等势线分布和电子速度变化可知该电场为负点电荷的电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据UEd，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EABEBC，故电势差UABBC，选项D错误4(等分法确定电势和电场强度)a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确5(公式UABEd的应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图11所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.图11(1)两板间的场强大小是_；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12_.答案(1)1.2103 V/m(2)48 V解析(1)两板间是匀强电场，由UABEd可得两板间的场强E1.2103 V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm.所以U12Ed1.21034102 V48 V.一、选择题考点一公式UABEd及E的理解1(多选)下列说法正确的是()A由公式E得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D公式E只适用于匀强电场答案CD2.(2018聊城市高一下期末)如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用Uab、Ubc分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定()图1AEaEbEc BEaEbEcCabc DUabUbc答案C解析沿电场线方向电势降低，abc，C正确；仅由一条电场线无法确定场强大小关系，A、B错误；只有匀强电场UabUbc，D错误考点二公式UABEd和E的简单应用3如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图2A竖直向下，E0.4 V/mB水平向右，E0.4 V/mC水平向左，E40 V/mD水平向右，E40 V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故D项正确4.如图3所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E100 V/m，AB与电场线方向的夹角120，则A、B两点间的电势差为()图3A5 V B5 VC10 V D10 V答案B解析A、B两点在场强方向上的距离dcos(180120)10 cm5 cm.由于AB，则UABEd1005102 V5 V，故选B.5(多选)如图4所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是()图4AM点的电势比P点的电势高B将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差DM、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误根据UEd进行定性分析可知UMNUOM，C错误，D正确6(多选)如图5所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()图5AE2 000 V/m，C200 VBE5 000 V/m，C200 VC电子在C点具有的电势能为200 eVD电子在C点具有的电势能为200 eV答案BD解析A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E50 V/cm5 000 V/m，CEdAC50 V/cm4 cm200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确考点三匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系7.如图6所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，abcd4 cm，acbd3 cm.则下述计算结果正确的是()图6Aa、b之间的电势差为40 VBa、c之间的电势差为50 VC将q5103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是0.25 JD将q5103 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J答案A解析由UEd得Uab1030.04 V40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；WadWabqUab510340 J0.2 J，D错误8.如图7所示，在电场强度E2103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q2109 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()图7A1.6107 J B1.2107 JC1.6107 J D1.2107 J答案C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功由M到A电场力做负功，WMAqUAMqEd210921034102 J1.6107 J即电场力做功为1.6107 J.9(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm109 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠离子恰好渗透时，()A膜内电场强度为5.71105 V/mB膜内电场强度为1.04106 V/mC每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.41020 JD每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.281019 J答案AC解析E V/m5.71105 V/m，A正确，B错误；WqU1.610190.4 J6.41020 J，C正确，D错误考点四等分法确定等势线和电场线10(多选)如图8所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个等分点和圆心已知电场线与圆所在平面平行下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()图8Aa点的电势为6 VBa点的电势为2 VCO点的场强方向指向a点DO点的场强方向指向电势为2 V的点答案AD解析在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V6 Va2 V，解得a6 V，A项正确，B项错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直Oa连线指向电势为2 V的点，C项错误，D项正确11.如图9所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图9A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m答案A解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上O点到BC的距离dsin ，而sin ，所以d1.5102 m根据E得，匀强电场的电场强度E V/m200 V/m，故选项A正确二、非选择题12.(2018南京市高一期末)如图10所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q1.0106 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3105 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60角图10(1)求A、B两点间的电势差UAB；(2)若A点的电势A1 V，求B点的电势B；(3)求电场强度E的大小，并判断其方向答案(1)30 V(2)31 V(3)3 000 V/m沿电场线指向左下方解析(1)由题意知，静电力做负功为WAB3105 J由UAB，得：UAB30 V(2)UABAB故BAUAB(130) V31 V(3