2019年高中数学第一章解三角形章末演练轻松闯关（含解析）新人教A版必修5.docx

第一章 解三角形 学生用书P87(单独成册)A基础达标1在ABC中，B45，C60，c1，则最短边长为()A.B.C. D解析：选B.A180(6045)75，故最短边为b，由正弦定理可得，即b，故选B.2在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D解析：选D.由已知及正弦定理得2sin Asin Bsin B，因为sin B0，所以sin A.又A，所以A.3符合下列条件的三角形有且只有一解的是()Aa1，b2，c3B.a1，b，A30Ca1，b2，A100 Dbc1，B45解析：选D.A中ab3c，不能构成三角形；B中bsin Aab，故有两解；C中ab，故A应为锐角，而已知A100，故不能构成三角形；D中bc1，故ABC为等腰三角形，所以CB45，所以A90，故只有一解4在ABC中，已知sin2Asin2Bsin2C，且sin A2sin Bcos C，则ABC的形状是()A等腰三角形 B.等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选D.由sin2Asin2Bsin2C及正弦定理可知a2b2c2A为直角；而由sin A2sin Bcos C，可得sin(BC)2sin Bcos C, 整理得sin Bcos Ccos Bsin C，即sin(BC)0，故BC.综合上述，BC，A.即ABC为等腰直角三角形5飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10 000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标C的距离为()A5 000米 B.5 000米C4 000米 D4 000米解析：选B.如图，在ABC中，AB10 000米，A30，C753045.根据正弦定理得，BC5 000(米)6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_解析：因为3sin A2sin B，所以3a2b.又a2，所以b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，所以c2223222316，所以c4.答案：47在ABC中，其外接圆半径R2，A30，B120，则ABC的面积为_解析：由A30，B120，知C30，则ac2Rsin C2，则SABCacsin B22.答案：8在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若2asin Bb，bc5，bc6，则a_解析：因为2asin Bb，所以2sin Asin BsinB.所以sin A，因为ABC为锐角三角形，所以cos A，因为bc6，bc5，所以b2，c3或b3，c2.所以a2b2c22bccos A2232267，所以a.答案：9在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1.求：(1)角C的大小；(2)边AB的长解：(1)因为cos Ccos(AB)cos(AB)，所以C120.(2)由题设，得所以AB2AC2BC22ACBCcos Ca2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(2)2210.所以AB.10已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若B，且(abc)(abc)bc.(1)求cos C的值；(2)若a5，求ABC的面积解：(1)由(abc)(abc)bc，得a2(bc)2bc，即a2b2c2bc，由余弦定理，得cos A，所以sin A.又因为B，所以cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.(2)由(1)得sin C.在ABC中，由正弦定理，得.所以c8，所以Sacsin B58sin10.B能力提升11(2019福建厦门高二(上)期末考试)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin B(1cos B)，则sin A的值为()A.B.C. D解析：选C.由sin B(1cos B)，得sin(B).又0B0，所以sin A.由余弦定理得cos A0，所以cos A，bc，所以SABCbcsin A.答案：13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ab)cos Cccos B，ABC的面积S10，c7.(1)求角C；(2)求a，b的值解：(1)因为(2ab)cos Cccos B，所以(2sin Asin B)cos Csin Ccos B，2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B，即2sin Acos Csin(BC)所以2sin Acos Csin A.因为A(0，)，所以sin A0.所以cos C.所以C.(2)由Sabsin C10，C，得ab40.由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(ab)22ab，所以72(ab)2240.所以ab13.由得a8，b5或a5，b8.14.(2019河南、河北重点中学第三次联考)如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccos Cb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE.(1)求线段AD的长；(2)求ADE的面积解：(1)因为c4，b2，2ccos Cb，所以cos C.由余弦定理得cos C，所以a4，即BC4