2019年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定课时作业（含解析）.docx

2.2.1直线与平面平行的判定1.下列命题中正确的个数是(B)若直线a不在内,则a若直线l上有无数个点不在平面内,则l若直线l与平面平行,则l与内的任意一条直线都平行若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点平行于同一平面的两直线可以相交(A)1(B)2(C)3(D)4解析:a,则a或a与相交,故不正确;当l与相交时,满足条件,但得不出l,故不正确;若l,则l与内的无数条直线异面,并非都平行,故错误;若l,则l与内的任何直线都没有公共点,故正确;若a,b,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故正确.2.设b是一条直线,是一个平面,则由下列条件不能得出b的是(A)(A)b与内一条直线平行(B)b与内所有直线都没有公共点(C)b与无公共点(D)b不在内,且与内的一条直线平行解析:根据线面平行的定义可知,当b与内所有直线没有公共点,或b与平面无公共点时,b,故B,C可推出b;由线面平行的判定定理可知,D项可推出b;只有A,当b与内的一条直线平行时,b可能在内,也可能在外,故不能推出b.3.平面与ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面的关系是(A)(A)平行(B)相交(C)异面(D)BC解析:因为=,所以EDBC,又DE,BC,所以BC.4.已知P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1上不与D,D1重合的任意一点,则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的直线条数是(A)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由图可知,DC,D1C1,A1B1与AB平行,所以DC,D1C1,A1B1与平面ABP平行.故选A.5.若线段AB,BC,CD不共面,M,N,P分别为其中点,则直线BD与平面MNP的位置关系是(A)(A)平行(B)直线在平面内(C)相交(D)以上均有可能解析:因为N,P分别为BC,CD的中点,所以NPBD,因为NP平面MNP,BD平面MNP,所以BD平面MNP.故选A.6.如图,下列正三棱柱ABCA1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB平面MNP的是(C)解析:在A,B中,易知ABA1B1MN,所以AB平面MNP;在D中,易知ABPN,所以AB平面MNP.故选C.7.若M,N分别是ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面的位置关系是(C)(A)MN(B)MN与相交或MN(C)MN或MN(D)MN或MN与相交或MN解析:MN是ABC的中位线,所以MNBC,因为平面过直线BC,若平面过直线MN,则MN.若平面不过直线MN,则MN,故选C.8.能保证直线a与平面平行的条件是(D)(A)b,ab(B)b,c,ab,ac(C)b,A,Ba,C,Db,且AC=BD(D)a,b,ab解析:A错误,若b,ab,则a或a;B错误,若b,c,ab,ac,则a或a;C错误,若满足此条件,则a或a或a与相交;D正确,恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件.故选D.9.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)解析:设MP中点为O,连接NO.易得ABNO,又AB平面MNP,所以AB平面MNP.若下底面中心为O,易知NOAB,NO平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.易知ABMP,又AB平面MNP,所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB,且MC平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.答案:10.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=13,则对角线AC与平面DEF的位置关系是.解析:因为AEEB=CFFB=13,所以EFAC.又因为AC平面DEF,EF平面DEF,所以AC平面DEF.答案:平行11.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别在AB1,BC1上,且AM=BN,那么ACMN,MN平面ABCD;MN平面A1B1C1D1.其中正确的是.解析:如图,过M,N分别作MGBB1,NHBB1,分别交AB,BC于G,H.所以=,=,又ABCDA1B1C1D1为正方体,所以AB1=BC1,BB1=CC1,AB=BC,又AM=BN,所以MG=NH,AG=BH.故当G,H不是AB,BC的中点时,GH与AC不平行,故不正确,由MGNH,知四边形GHNM为平行四边形,所以MNGH,所以MN平面ABCD,同理可得MN平面A1B1C1D1.答案:12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是.解析:如图,过M作MHAB交AB于H,连接NH,则MHBB1,NHBC,得平面MHN平面BB1C1C,所以MN平面BB1C1C.答案:平行13.如图,已知OA,OB,OC交于点O,ADOB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE平面AOC.证明:在OBC中,因为E,F分别为BC,OC的中点,所以FEOB,又因为ADOB,所以FEAD.所以四边形ADEF是平行四边形.所以DEAF.又因为AF平面AOC,DE平面AOC.所以DE平面AOC.14.已知如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上.若P为A1B1中点,(1)求证:NP平面ACC1A1;(2)证明:PNAM.证明:(1)取AC中点为Q,连接A1Q,NQ,在ABC中,NQAB,又A1PAB,所以NQA1P,即四边形A1PNQ是平行四边形,故NPA1Q,又NP平面ACC1A1,A1Q平面ACC1A1,所以,NP平面ACC1A1.(2)在正方形ACC1A1中,RtAA1QRtCAM,所以MAC与A1QA互余,故AMA1Q.由(1)知,PNA1Q,所以PNAM.15.如图所示,四边形ABCD,四边形ADEF都是正方形,MBD,NAE,且BM=AN.求证:MN平面CDE.证明:法一如图所示,作MKCD于K,NHDE于H,连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因为BM=AN,所以MD=NE,又因为MDK=NED=45,MKD=NHE=90,所以MDKNEH,所以MK=NH.又因为MKADNH,所以四边形MNHK是平行四边形,所以MNKH.又因为MN平面CDE,KH平面CDE,所以MN平面CDE.法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE.因为ABCD,所以=,因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以=,所以MNGE,又因为GE平面CDE,MN平面CDE.所以MN平面CDE.16.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则(B)(A)BD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形(B)EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形(D)EH平面ADC,且四边形EFGH是梯形解析:如图,由题意,得EFBD,且EF=BD,HGBD,且HG=BD,所以EFHG,且EFHG,所以四边形EFGH是梯形,又EFBD,EF平面BCD,BD平面BCD,所以EF平面BCD,分析知EH与平面ADC不平行.故选B.17.如图,在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一定量的水,固定容器底面一边BC于桌面上,再将容器倾斜,根据倾斜度的不同,有下列结论:(1)水的部分始终呈棱柱形;(2)水面四边形EFGH的面积不会改变;(3)棱A1D1始终与水面EFGH平行;(4)当容器倾斜如图所示时,BEBF 是定值.其中所有正确结论的序号是.解析:(1)正确.(2)错误,随着倾斜度的不同EFGH的面积会随之改变.(3)正确,BC平面EFGH,在棱柱ABCDA1B1C1D1中,BCA1D1,A1D1平面EFGH,所以A1D1平面EFGH.(4)正确,水量不变时,即棱柱EFBHGC体积是定值,该棱柱的高BC不变,=BEBFBC,所以BEBF是定值.答案:(1)(3)(4)18.正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分别在AD1,BC上移动,始终保持MN平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是.解析:过点M作MEAD,垂足为点E,则ME=2AE=2BN.因为MN平面DCC1D1,所以MN=,即函数y=f(x)的解析式为f(x)=(0x1),其图象过点(0,1),在区间0,1上呈下凹状单调递增.答案:19.如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0a),连接MN.(1)证明:对任意a(0,),总有MN平面DCC1D1;(2)当a为何值时,MN最短?(1)证明:作MPAD,交DD1于点P,作NQBC,交DC于点Q,连接PQ.由题意得MPNQ,且MP=NQ,则四边形MNQP为平行四边形,所以MNPQ.又PQ平面