2019年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和（第1课时）等比数列的前n项和巩固提升.docx

第1课时 等比数列的前n项和 学生用书P109(单独成册)A基础达标1在等比数列an中，a18，q，an，则Sn等于()A15 B.8C. D31解析：选C.Sn.2若等比数列an的前n项和Sn2n1a，则a3a5()A4 B.8C16 D32解析：选C.等比数列an的前n项和Sn2n1a，n2时，anSnSn12n1a(2n2a)，化简得an2n2.则a3a522316.3设Sn为等比数列an的前n项和，若27a4a70，则()A10 B.9C8 D5解析：选A.设数列an的公比为q，由27a4a70，得a4(27q3)0，因为a40，所以27q30，则q3，故10.4已知等比数列an的公比为2，前4项和是1，则该数列的前8项和为()A15 B.17C19 D21解析：选B.由题意得1，解得a1，所以该数列的前8项和为17.5已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是数列an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D解析：选C.设数列an的公比为q，由9S3S6，得q1，则，即1q39，解得q2，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则数列的前5项和为T5，故选C.6(2019山东枣庄三中高二(上)质量检测)已知等比数列an中，a12，q2，前n项和Sn126，则n_解析：由等比数列前n项和公式，知2n12126，解得n6.答案：67设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析：因为S22a11，S44a1(1)4a16.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a1.答案：8一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为_解析：由题意可知q2.设该数列为a1，a2，a2n，则anan124.又a11，所以qn1qn24，即2n12n24，解得n4，故项数为8.答案：89在等比数列an中，公比为q，前n项和为Sn.(1)a18，an，Sn，求n的值(2)S3，S6，求an及Sn.解：(1)显然q1，Sn，即.所以q.又因为ana1qn1，即8，所以n6.(2)由S62S3知q1，由题意，得，得1q39，所以q38，即q2.将q2代入，得a1，所以ana1qn12n12n2，Sn2n1.10已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为数列an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为an，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.B能力提升11已知等比数列an的前n项积为n，若a3a4a88，则9()A512 B.256C81 D16解析：选A.法一：在等比数列an中，因为a3a4a88，所以a1a5a9a2a6a7a8，所以9a83512.故选A.法二：设等比数列an的公比为q，因为a3a4a88，所以a1q2a1q3a1q78，所以aq128，所以a8，所以a52，所以9a1a2a9a29512.故选A.12等比数列an的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为Tn(n2)，则Tn的最大值为()A. B.C1 D2解析：选D.设数列an共有(2m1)项，由题意得S奇a1a3a2m1，S偶a2a4a2m，因为项数为奇数时，q，即2q，所以q.所以Tna1a2anaq12n12n，故当n1或2时，Tn取最大值，为2.13已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.解：(1)由，a11，知公比q1，.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，所以q.(2)由(1)得an(1)，所以a，所以数列a是首项为1，公比为的等比数列故aaa.14张先生2017年年底购买了一辆1.6 L排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金购买了2亩荒山用于植树造林科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳(1)张先生估计第一年(即2018年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年(即2018年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量？(参考数据：1.1143.797 5，1.1154.177 2，1.1164.595 0)解：(1)设第n年小轿车排出的二氧化碳的吨数为an(nN*)，则a14，a2，a3，显然其构成首项为a14，公差为da2a1的等差数列，所以S1010455，即该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨(2)记第n年林木吸收二氧化碳的吨数为bn(nN*)，则b111.8，b21(110%)1