2019秋九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第3课时）相似三角形的判定定理3精练.docx

第四章图形的相似第3课时相似三角形的判定定理3测试时间:25分钟一、选择题1.已知ABC的三条边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,DEF的一条边长为4 cm,当DEF的另两条边长分别是时,这两个三角形相似.()A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cmC.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cm答案C设DEF的另两条边的长分别为x cm,y cm,不妨设xy.若DEF中长为4 cm的边的对应边的长为6 cm,则46=x7.5=y9,解得x=5,y=6;若DEF中长为4 cm的边的对应边的长为7.5 cm,则47.5=x6=y9,解得x=3.2,y=4.8;若DEF中长为4 cm的边的对应边的长为9 cm,则49=x6=y7.5,解得x=83,y=103.故选C.2.(2019重庆北碚期末)如图所示,每个小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与EFG相似的是()答案B小正方形的边长为1,在EFG中,EG=2,FG=2,EF=12+32=10.A中,一边=3,一边=2,一边=12+22=5,阴影三角形的三边与EFG中的三边不对应成比例,故两三角形不相似;B中,一边=1,一边=2,一边=22+12=5,有21=22=105,即阴影三角形的三边与EFG中的三边对应成比例,故两三角形相似;C中,一边=1,一边=5,一边=22,阴影三角形的三边与EFG中的三边不对应成比例,故两三角形不相似;D中,一边=2,一边=5,一边=32+22=13,阴影三角形的三边与EFG中的三边不对应成比例,故两三角形不相似.故选B.3.(2019上海杨浦期中)如图,已知ABC和EDF,下列条件中一定能推得ABC与EDF相似的是()A.ABBC=ACDE=EFDF B.ABEF=ACDE=BCDFC.ABEF=DEAC且A=ED.ABEF=BCDF且B=E答案B选项A,ABC与EDF的三组边不对应成比例,所以不能判定ABC与EDF相似;选项B,ABC与EDF的三组边对应成比例,所以能判定ABC与EDF相似;选项C,ABC与EDF的两组边不是对应边,虽然夹角对应相等,但是仍不能判定ABC与EDF相似;选项D,ABC与EDF的两组边不是对应边,且非对应角相等,所以不能判定ABC与EDF相似.故选B.二、填空题4.学习相似三角形的相关内容后,张老师请同学们交流这样的一个问题:“如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形是否相似?”那么,你认为A1B1C1和A2B2C2(填“相似”或“不相似”),理由是.答案相似;A1B1A2B2=B1C1B2C2=A1C1A2C2解析设每个小正方形的边长为1,则A1C1=4,A2C2=2,由勾股定理,得A1B1=22+22=22,B1C1=22+62=210,A2B2=12+12=2,B2C2=12+32=10,A1B1A2B2=222=2,B1C1B2C2=21010=2,A1C1A2C2=42=2,A1B1A2B2=B1C1B2C2=A1C1A2C2=2,A1B1C1A2B2C2.三、解答题5.一个三角形的三边长分别为12 cm,8 cm,7 cm,另一个三角形的三边长分别为16 cm,24 cm,14 cm,这两个三角形相似吗?为什么?解析相似.理由:把两个三角形的三边按从小到大的顺序排列,分别为7 cm,8 cm,12 cm和14 cm,16 cm,24 cm.因为714=12,816=12,1224=12,所以714=816=1224.所以这两个三角形相似.6.如图所示,已知ABBD=BCBE=CAED,求证:ABD=CBE.证明因为ABBD=BCBE=CAED,所以ABCDBE,所以ABC=DBE,所以ABC-DBC=DBE-DBC,即ABD=CBE.7.如图,在ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点.求证:ABCFDE.证明点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点,DE,DF,EF分别是三角形ABC的中位线,DEBC=DFAB=EFAC=12,ABCFDE.8.如图,点B、D、E在一条直线上,BE与AC相交于点F,ABAD=BCDE=ACAE.(1)求证:BAD=CAE;(2)若BAD=21,求EBC的度数;(3)连接EC,求证:ABDACE.解析(1)证明:ABAD=BCDE=ACAE,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAF=DAE-DAF,即BAD=CA