2019秋九年级数学上册图形的相似4.6利用相似三角形测高精练（含2019年新题）.docx

第四章图形的相似6利用相似三角形测高测试时间:20分钟一、选择题1.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是()A.EFAB=CFFBB.EFAB=CFCBC.CECA=CFFBD.CEEA=CFCB答案BEFAB,CEFCAB,EFAB=CFCB=CECA,故选B.2.(2018北京大兴期末)为测量某河的宽度,小军在河对岸选定一个目标点A,再在他所在的这一侧选点B,C,D,使得ABBC,CDBC,然后找出AD与BC的交点E.如图所示,若测得BE=90 m,EC=45 m,CD=60 m,则这条河的宽AB等于()A.120 mB.67.5 mC.40 mD.30 m答案AABBC,CDBC,ABCD,BAECDE,ABCD=BECE,BE=90 m,CE=45 m,CD=60 m,AB60=9045,则AB=120 m,故选A.3.(2018北京怀柔期末)网球单打比赛场地的宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网的高度为0.9米(如图中AB的高度).在比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点的高度至少为()A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米答案D如图,由题意知ABDE,则ABCEDC,CBCD=ABED,即1212+14=0.9ED,解得ED=1.95,故选D.二、填空题4.(2018江苏扬州江都期中)如图,身高为1.7 m的小明AB站在小河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为CD,A、E、C在同一条直线上.如果小河BD的宽度为12 m,BE=3 m,那么这棵树CD的高为m.答案5.1解析AB,CD均垂直于地面,ABCD,B=CDE,又AEB=CED,ABECDE,CD在水中的倒影为CD,易证得ABECDE,ABCD=EBDE,又AB=1.7 m,BE=3 m,BD=12 m,1.7CD=312-3,CD=5.1 m.5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为9毫米,AC被分成60等份,如果小玻璃管口径DE正好对着量具上20份处(DEAB),那么小玻璃管口径DE的长是毫米.答案3解析DEAB,CDECAB,CDCA=DEAB,2060=DE9,DE=3毫米,小玻璃管口径DE的长是3毫米.故答案为3.三、解答题6.某人想利用甲楼测乙楼的高度,他在E处放一面镜子,在A处观测镜子恰好看到乙楼的楼顶C.已知甲楼AB的高为15米,BE=6米,DE=10米.试求乙楼的高.解析依题意得ABECDE,ABCD=BEDE,即15CD=610,CD=25米.故乙楼的高为25米.7.如图,为测量一棵树CD的高度,小明在距树24 m处立了一根高为2 m的标杆EF,然后他前后调整自己的位置,当他与树相距27 m时,他的头顶、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的身高AB为1.6 m,求树的高度.解析如图,过点A作ANCD,交CD于点N,交EF于点M.因为人、标杆、树都垂直于地面,所以ABF=EFD=CDF=90,所以ABEFCD,所以EMA=CNA=90.又因为EAM=CAN,所以AEMACN,所以EMCN=AMAN.因为AB=1.6 m,EF=2 m,BD=27 m,FD=24 m,所以2-1.6CN=27-2427,所以CN=3.6 m,所以CD=CN+ND=CN+AB=3.6+1.6=5.2(m).故树的高度为5.2 m.8.如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形,如图2(CDDF,ABDF,EFDF)所示,甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是DF的中点,墙AB的高为5.5米,DF=100米,BG=10.5米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).解析由题意可知ABG=CDG=90.又AGD为公共角,ABGCDG.ABCD=BGDG.DF=100米,点B是DF的中点,BD=BF=50米,AB=5.5米,BG=10.5米,5.5CD=10.550+10.5,CD31.69(米).又ABD=EFD=90,EDF为公共角,ADBEDF,ABEF=DBDF=12,EF=2AB=11(米).CD-EF20.7(米).答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.9.周末,小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N点时,视线从M点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知ABCDEF,点C在AG上,AG、DE、MN、MN均垂直于EF,MN=MN,露台的宽CD=GE.实际测得GE=5米,EN=15.5米,NN=6.2米.请根据以上信息,求遮阳篷的宽AB是多少米.解析过点M作MHDE于H,如图,则HM=EN=15.5米,CD=G